Реферат: Кристаллы в природе
В кристаллах одного вещества углы между соответственными гранями всегда одинаковы [закон постоянства углов].
Грани могут отличаться между собой по форме и всё-таки считаться равными, если они обладают одинаковыми физическими и химическими свойствами.
Закон постоянства углов утверждает, что двугранный угол, образованный гранями а и b (рис3) в различных кристаллах данного вещества, будет один и тот же. Соответственно во всех кристаллах данного вещества будут равны между собой и двугранные углы, образованные гранями а и с, b и с.
рис. 3
1.4. О симметрии
С явлением симметрии мы часто встречаемся в окружающей жизни.
Если тело можно мысленно пересечь плоскостью так, что каждой точке а, тела с одной стороны плоскости, будет соответствовать точка b, лежащая по другую сторону плоскости, притом так, что прямая аb, соединяющая эти две точки, перпендикулярна плоскости и делится этой плоскостью пополам, то это тело обладает зеркальной симметрией. Сама плоскость называется в этом случае плоскостью симметрии.
Кроме зеркальной симметрии, тела могут обладать ещё поворотной симметрией. Тело обладает поворотной симметрией, если при повороте на соответствующий угол все части фигуры совмещаются друг с другом. Ось, вокруг которой происходит вращение тела, называют осью симметрии. Смотря по тому, сколько раз совместится фигура сама с собой при полном обороте вокруг оси, ось симметрии имеет различный порядок (1, 2, 3 и т.д.).
Тела могут обладать ещё центром симметрии. Центр симметрии - точка в середине тела, относительно которой любая точка тела имеет другую соответствующую её точку, лежащую на таком же расстоянии от центра в противоположном направлении.
1.5. Симметрия кристаллов
Идеальные формы кристаллов симметричны. По выражению известного русского кристаллографа Е.С.Федерова (1853-1919), «кристаллы блещут симметрией».
В кристаллах можно найти различные элементы симметрии: плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии.
Рассмотрим симметрию некоторых кристаллических форм. Кристаллы в форме куба (NaCl, KCl и др.) имеют девять плоскостей симметрии, три из которых проходят параллельно граням куба, а шесть по диагоналям. Кроме того, куб имеет три оси симметрии 4-ого порядка, четыре оси 3-его порядка и шесть осей 2-го порядка (рис 4)
рис. 4
Кроме того, он имеет центр симметрии. Всего в кубе 1+9+3+4+6=23 элемента симметрии. У кристаллов медного купороса имеется лишь центр симметрии, других элементов у них нет.
В 1867г. впервые со всей очевидностью русский инженер и кристаллограф А.В. Гадолин доказал, что кристаллы могут обладать лишь 32 видами симметрии.
1.6. Пространственная решётка
Симметрия, закон постоянства углов и ряд других свойств кристаллов привели кристаллографов к догадке о закономерном расположении частиц, составляющих кристалл. Они стали представлять, что частицы в кристалле расположены так, что центры тяжести их образуют правильную пространственную решётку. Например, кристалл поваренной соли NaCl состоит из совокупности большого числа ионов Na+ и Cl- , определённым обзором расположенных друг относительно друга. Если изобразить каждый из ионов точкой и соединить их между собой, то можно получить геометрический образ, рисующий внутреннюю структуру идеального кристалла поверенной соли, его пространственную решётку (рис.5). Пространственные решётки различных кристаллов различны.
рис.5
а б в г
рис. 6
Понятие о пространственной решётке кристалла оказалось очень плодотворным, оно позволило объяснить ряд свойств кристалла.
Например, что кристалл, имеющий идеальную форму, ограничен плоскими гранями и прямыми рёбрами.
Этот факт можно объяснить тем, что плоскости и рёбра идеального кристалла всегда проходят через узлы пространственной решётки.
Пространственная решётка позволяет объяснить и основной закон кристаллографии - закон постоянства углов.
Однако плодотворность представления внутреннего строения кристалла в виде пространственной решётки наиболее наглядно проявляется в объяснении симметрии кристаллов. Всё разнообразие видов симметрии кристаллов может быть доказано на основе симметрии пространственных решёток. Симметрия кристаллов является следствием симметрии пространственной решётки.
Доказательство этого факта имело значения для науки. Работы Е.С. Федорова превратили кристаллографию в стройную теоретическую науку, возвысив её в конце XIX века. Над всеми науками о строении твёрдых тел.
1.7. Экспериментальные исследования строения кристаллов
С древнейших времён кристаллы поражали человеческое воображение своим исключительным геометрическим совершенством. Наши предки видели в них творения ангелов или подземных духов. Первой попыткой научного объяснения формы кристаллов считается произведение Иоганна Кеплера «О шестиугольных снежинках» (1611). Кеплер высказывал предположение, что форма снежинок (кристалликов льда) есть следствие особых расположений составляющих их частиц. Спустя три века было окончательно установлено, что специфические особенности кристаллов связаны с особыми расположениями атомов в пространстве, которые аналогичны узорам в калейдоскопах. Все различные законы таких расположений были выведены в 1891 году нашим соотечественником Е.С.Федеровым (1853-1919). Правильные формы кристаллических многогранников легко объясняются в рамках этих законов. И сами эти законы настолько красивы, что не раз служили основой для произведений искусства.
С геометрической точки зрения расположения атомов в пространстве представляется системой точек, соответствующих их центрам. Поэтому задачу можно поставить так: требуется найти геометрические условия, выделяющие системы точек с «кристаллической структурой», причем эти условия должны быть физически оправданы. Последнее весьма существенно, коль скоро мы хотим выявить причины упорядоченного расположения атомов в кристаллах.
Простейшим геометрическим свойством систем точек, соответствующих центром атомов в любых атомных совокупностях является дискретность.
Условия дискретности. Расстояние между любыми двумя точками системы больше некоторой фиксированной величины r. Физическая очевидность этого условия не вызывает сомнений.
Стремление атомов равномерно расположиться в пространстве, можно отразить следующим ограничением на соответствующую систему точек:
Условия покрытия. Расстояние от любой точки пространства до ближайшей к ней точки системы меньше некоторой фиксированной величины R.
Название этого условия объясняется тем, что если система точек ему удовлетворяет, то шары радиуса R с центрами в этих точках покрывают всё пространства.
Условия дискретности не позволяют точкам системы располагаться слишком густо, а условия покрытия – слишком редко. Совместно эти два требования обеспечивают примерно равномерное расположение точек в пространстве. Системы точек, удовлетворяющие этим двум условиям одновременно, называются системами Делона, в память о Б.Н.Делоне (1890-1980), впервые выделившем эти системы.
Симметрия кристаллов специфична. Например, среди кристаллических многогранников, имеющих оси симметрии 5-го порядка (то есть «самосовмещающихся» при поворотах на угол 2π/5 около этих осей). Как объяснить такую привередливость кристаллических форм?
В1783 году французский аббат Р.Ж.Гаюи, минеролог по призванию, высказал предположение, что всякий кристалл составлен из параллельно расположенных равных частиц, смежных по целым граням. (рис.7)
рис. 7
В 1824 году ученик великого Гаусса, профессор физики во Фрайбурге Л.А.Зеебер для объяснения расширения кристаллов при нагревании предложил заменить многогранники Гаюи их центрами тяжестей. Такие системы точек были названы «решетками». Плоские сетки решётки, связанные преобразованиями симметрии, неотличимы друг от друга. Поэтому при росте кристалла соответствующие им грани растут одинаково. Так симметрия кристалла повторяет симметрию решётки. В том же году немецкий учёный А.Зибер предложил составлять кристаллы из регулярно расположенных маленьких сфер, взаимодействующих подобно атомам. Плотная упаковка таких сфер соответствует минимуму потенциальной энергии их взаимодействия.
Но не все известные о кристаллах факты укладывались в рамки решётчатой модели. Один из таких фактов - это существование нецентросимметричных кристаллических многогранников, таких как кристалла драгоценного камня турмалина.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
