Прикладная математика - (реферат)
Прикладная математика - (реферат)
Дата добавления: март 2006г.
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ: ”ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА”
КАФЕДРА: ”МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И ТЕХНОЛОГИЙ”
РЕФЕРАТ
ТЕМА: ”ЧТО ТАКОЕ ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА”
ПО ДИСЦИПЛИНЕ “ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ”
“Утверждаю”:
зам. кафедры ММПТ
д. т. н. , профессор
Проверил:
преподаватель курса “ВВС”
Выполнил:
студент гр. 1-01-1
Ижевск 2002 г.
Содержание.
Введение…………………………………………………………………………3
1. Прикладное и теоретическое направление в развитии математики……......6 1. 1. Начальный этап развития математики……………………………….... 6
1. 2. Научное Возрождение…………………………………………………. 8
1. 3. Период доминирования теоретико-множественного направления…. 9 1. 4. Что включать в математику? .................................................................................................. 11 1. 5. Точки зрения на прикладную математику………………………….... 13
2. Основные элементы прикладной математики……………………………. 18
2. 1. Математические модели………………………………………………18
2. 2 Классификация математических моделей……………………………. 22
3. Понятие алгоритма…………………………………………………………...24
Заключение……………………………………………………………………...27
Список литературы…………………. …………………………………………. 28
Введение.
Создание в середине ХХ в. электронно-вычислительных машин (ЭВМ) можно сравнить по своей значимости с любым из самых выдающихся технических достижений в истории человечества. В то же время необходимо подчеркнуть их особую, специфическую роль. Если обычные машины расширяют физические возможности людей в процессе трудовой деятельности, то ЭВМ являются их интеллектуальными помощниками. Широкое применение математических методов на базе ЭВМ привело к появлению новых эффективных методов познания законов реального мира и их использованию в практической деятельности. Вычислительные машины открыли новые возможности увеличения производительности труда, дальнейшего развития производства, совершенствования управления.
Процесс математизации науки, техники, экономики потребовал подготовки высококвалифицированных специалистов, в совершенстве владеющих технологией применения ЭВМ, способных реализовать их огромные и пока ещё далеко не исчерпанные возможности. ЭВМ не работает без направляющего воздействия человека. Их использование связано с построением математических моделей и созданием вычислительных алгоритмов. Машины также должны пройти соответствующее ”обучение”, то есть получить программное обеспечение, как общего, так и проблемно-ориентированного характера. Весь этот широкий комплекс проблем является полем деятельности специалистов по прикладной математике, для подготовки которых во многих университетах и институтах страны были созданы новые факультеты, отделения, кафедры.
В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте. Математические понятия в процессе своего возникновения как бы впитывают в себя существенные свойства предметов и явлений и их отношений в виде существующих математических законов и структур. В результате свойства чувственно-конкретных предметов и явлений концентрированно отражаются в конкретных математических понятиях и структурах.
Дальнейшее развитие математических понятий и теорий происходит на базе уже существующих математических объектов. Этот процесс характеризуется многократным абстрагированием, идеализацией и обобщением. Математические объекты и теории не только обретают чувственно абстрактность, но и универсальную всеобщность и широкую применимость. В процессе применения математики осуществляется восхождение от абстрактного к конкретному.
Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения сложных всевозможных процессов и явлений–физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение ее области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы, совершенно от нее далеких–лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности ее применения.
Более точное математическое описание процессов и явлений, вызванное потребностями современной науки, приводит к появлению сложных систем интегральных, дифференциальных, интегральных, трансцендентных уравнений и неравенств, которые не удается решить аналитическими методами в явном виде. Для решения таких задач приходится прибегать к вычислительным алгоритмам, использовать какие-либо бесконечные процессы, сходящиеся к конечному результату. Приближенное решение задачи получается при выполнении определенного числа шагов.
Развитие ЭВМ стимулировало более интенсивное развитие вычислительных методов, создало предпосылки решения сложных задач науки, техники, экономики. Широкое применение при решении таких задач получили методы прикладной математики и математического моделирования.
В настоящее время прикладная математика и ЭВМ являются одним из определяющих факторов научно-технического прогресса. Они способствуют ускорению развития ведущих отраслей народного хозяйства, открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем с выбором оптимальных параметров технологических процессов.
ЭВМ обеспечивает интенсивный процесс математизации не только естественных и технических, но также общественных и гуманитарных наук. Математическое моделирование и ЭВМ получают широкое применение в химии, биологии, медицине, психологии, лингвистике и этот список можно продолжать и продолжать.
1. Прикладное и теоретическое направление в развитии математики.
1. 1. Начальный этап развития математики.
На ранних стадиях развития математики оба направления –прикладное и теоретическое - прослеживаются особенно отчетливо. Так как эти направления вначале взаимодействовали относительно слабо, то можно даже говорить о двух почти автономных ветвях математики— о прикладной и о теоретической (чистой) математике. Так, математика в Древнем Египте была откровенно прикладной; она была непосредственно связана с задачами землемерия, вычисления объемов сосудов, практического счета, исчисления времени (в частности, в связи с предсказанием затмений) и т. д. Аналогичный характер имела математика в Древней Мексике и у некоторых других народов.
Чистая математика, по-видимому, возникла впервые в Древней Греции в связи с софистикой и отчетливо отделялась от прикладной. Именно древнегреческая наука выработала дедуктивный способ построения теории, согласно которому все утверждения в той или иной области выводятся с помощью методов формальной логики из некоторых, не доказываемых утверждений– аксиом. С тех пор этот способ изложения считается одной из характерных важнейших черт математики (если не важнейшей чертой). Стройность дедуктивного способа произвела столь большое впечатление на последующие поколения, что были сделаны попытки (впрочем, безуспешные) придать и другим областям знания строго дедуктивную форму. Известна такая попытка даже в философии.
Отмечу замечательную тщательность, с которой древнегреческая наука подходила к понятию бесконечности; эта тщательность позже была утеряна и вновь возродилась, причем на более высоком уровне, только в XX веке в работах по математической логике. Древнегреческая наука не признавала актуальной бесконечности, и ни в одной математической формулировке того времени нельзя найти того, что сейчас бы было названо бесконечным множеством или бесконечным процессом. Характерный пример: предложение, которое сейчас формулируется: “Множество простых чисел бесконечно”, Евклидом формулировалось примерно так: “Если дано какое-либо (подразумевается—конечное) множество простых чисел, то существует еще, по крайней мере, одно простое число”. Здесь можно усмотреть прямую аналогию с понятием неограниченной продолжимости, которое в одном из современных направлений математической логики призвано заменить понятие актуальной бесконечности. Как известно, отказ от актуальной бесконечности повлёк за собой определенные логические трудности, в которых греки, в общем, разобрались, отметив, в частности, что пространство и время безгранично делимы в возможности, но не безгранично разделены в действительности. Высшими проявлениями строгости в древнегреческой математике были теория пропорций и метод исчерпывания Евдокса, аналогичные современным теории вещественного числа и методу перехода к пределу, но отличающиеся тем, что в греческих вариантах не фигурировали бесконечные множества и бесконечные процессы. Впрочем, наряду с этими шедеврами строгости в логике древнегреческой математики имеются и существенные пробелы, которые с современной точки зрения представляются довольно заметными. Так, первоначальные определения понятий точки, линии и т. д. по существу определениями не являются (“Точка есть то, что не имеет частей” и т. п. ) и в дальнейшем не упоминаются. Аксиомы охватывают только соотношения между величинами, да и то далеко не все те, которые используются. Совершенно отсутствуют определения и аксиомы, связанные с понятием следования (порядка) точек на прямой или окружности, то есть это понятие как бы относилось к числу тех слов (наподобие “пусть дано” и т. п. ), понимание которых подразумевается при построении теории. Кроме того, интересно отметить, что греки вычисляли длины, площади, объемы различных, иногда довольно сложных линий, фигур, тел, но вопрос о самом существовании такой меры даже не возникал и т. д. Между прочим, уже тогда греки (в частности, Архимед) пользовались и доказательствами, основанными на механических аналогиях; однако такие доказательства считались нестрогими, пропедевтическими, полученные утверждения надо было обязательно обосновать последующим строгим доказательством. По-видимому, отчетливое отделение чистой математики от прикладной характерно также для стран средневекового Ислама и для алгебраистов средневековой Европы. При этом теория и практика решения алгебраических уравнений, а также комбинаторика все в большей степени врастают в чистую математику; в частности, крупнейшие математические открытия той эпохи биноминальные коэффициенты, формулы для решения уравнений 3-й и 4-й степеней полностью принадлежат чистой математике.
1. 2. Научное Возрождение.
