Структура доказательства
т. е. если оно является закрытым (полным) дизъюнктивным суждением:
avfevcvcf; а л ? л с d
Как отмечалось ранее, в этом модусе союз «или» может употребляться и
как строгая дизъюнкция (v), и как нестрогая дизъюнкция (v), поэтому ему
отвечает также схема:
а v и v с v rf; а л 6 л с d.
§ 3. Понятие опровержения
Опровержение — логическая операция установления ложности или
необоснованности ранее выдвинутого тезиса.
Опровержение должно показать, что: 1) неправильно построено само
доказательство (аргументы или демонстрация); 2) выдвинутый тезис ложен или
не доказан.
Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения.
Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами
опровержения.
Существуют три способа опровержения: I) опровержение тезиса (прямое и
косвенное); II) критика аргументов; III) выявление несостоятельности
демонстрации.
I. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)
Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех способов
(первый — прямой способ, второй и третий — косвенные способы).
1. Опровержение фактами — самый верный и успешный способ опровержения.
Ранее говорилось о роли подбора фактов, о методике оперирования ими; все
это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими
тезису. Должны быть приведены действительные события, явления,
статистические данные, которые противоречат тезису, т. е. опровергаемому
суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «На Венере возможна
органическая жизнь», достаточно привести такие данные: температура на
поверхности Венеры 470—480° С, а давление — 95—97 атмосфер. Эти данные
свидетельствуют о том, что жизнь на Венере невозможна,
2. Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий,
вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают
следствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к
абсурду» (reductio ad absurdum). Поступают так: опровергаемый тезис
временно признается истинным, но затем из него выводятся такие следствия,
которые противоречат истине.
В классической двузначной логике (как уже отмечалось) метод «сведения
к абсурду» выражается в виде формулы: а = а -» F,
где F — противоречие или ложь.
В более общей форме принцип «сведения (приведения) к абсурду»
выражается такой формулой: (а - Ь) - ((а -» Ъ) - а).
3. Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к
опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение
(т. е. не-а), и суждение не-а (антитезис) доказывается. Если антитезис
истинен, то тезис ложен, и третьего не дано по закону исключенного
третьего.
Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис: » «Все
собаки лают» (суждение А, общеутвердительное). Для
суждения А противоречащим будет суждение О —частноотрица-тельное:
«Некоторые собаки не лают». Для доказательства последнего достаточно
привести несколько примеров или хотя бы один пример: «Собаки у пигмеев
никогца не лают»'. Итак, доказано суждение О. В силу закона исключенного
третьего, если О — истинно, то А — ложно. Следовательно, тезис опровергнут.
II. Критика аргументов
Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в
обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих
аргументов.
Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис может
оставаться истинным:
а -* Ь. а _ Вероятно, Ь
Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию
следствия. Но бывает достаточно показать, что тезис не доказан. Иногда
бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его
доказательства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен,
но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого. В ходе
опровержения аргументов следует об этих случаях помнить.
III. Выявление несостоятельности демонстрации
Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в
форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что
истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует из аргументов,
приведенных в подтверждение тезиса. Доказательство может быть неправильно
построенным, если нарушено какое-либо правило дедуктивного умозаключения
или сделано «поспешное обобщение», т. е. неправильное умозаключение от
истинности суждения I к истинности суждения А (аналогично, от истинности
суждения О к истинности суждения Е).
Но обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не
опровергаем сам тезис. Задача же доказательства истинности тезиса лежит на
том, кто его выдвинул.
Часто все перечисленные способы опровержения тезиса, аргу-
По материкам истранам- М., 1981. С. 79.
ментов, хода доказательства применяются не изолированно, а в сочетании
друг с другом.
§ 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки,
встречающиеся в доказательствах и опровержениях
Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то
могут произойти ошибки относительно доказываемого тезиса, ошибки по
отношению к аргументам и ошибки в форме доказательства.
Правила по отношению к тезису
1). Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Иногда
люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе,
лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. Так,
выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения
своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И
слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.
2). Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же, на
протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила
ведет к логической ошибке — «подмене тезиса».
Ошибки относительно доказываемого тезиса
1. «Подмена тезиса». Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться
одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения — так
гласят правила по отношению к тезису. При нарушении их возникает ошибка,
называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или
неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или
опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис
оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают
критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент
«передергивает» его мысли (или слова), приписывает ему то, чего он не
говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается и при
защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных научных работ, и
на различного рода собраниях и заседаниях, и при редактировании научных и
литературных статей.
Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождественные
тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.
2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого
тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например,
вместо того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы,
говорят, что диссертант — заслуженный человек, он много потрудился над
диссертацией и т. д. Разговор классного руководителя с учителем, например
русского языка, об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не к
аругументации, что данный ученик заслужил эту оценку своими знаниями, а к
ссылкам на личные качества ученика: добросовестен в учебе, много болел в
этой четверти, по всем другим предметам он успевает и т. д.
В научных работах иногда вместо конкретного анализа материала,
изучения современных научных данных и результатов практики в подтверждение
приводят цитаты из высказываний крупных ученых, видных деятелей и этим
ограничиваются, полагая, что одной ссылки на авторитет достаточно. Причем
цитаты могут вырываться из контекста и иногда произвольно трактоваться.
«Довод к человеку» часто представляет собой просто софистический прием, а
не ошибку, допущенную непреднамеренно.
Разновидностью «довода к человеку» является ошибка, называемая «довод
к публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те
поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать.
3. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки: а)
«кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто слишком
мало доказывает, тот ничего не доказывает».
В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного
