Структура доказательства
Структура доказательства
Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация
Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы —
это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса.
Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической
связи между тезисом и аргументами.
Приведем пример доказательства. Поль С. Брэгг высказал такой тезис:
«Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственными
постоянными усилиями». Этот тезис он обосновывает так: «Только упорная и
настойчивая работа над собой позволит каждому сделать себя энергичным
долгожителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам заработал
здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких
болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же
результатов!»'
Брэгг П. С. Чудо голодания. М., 1989. С. 6. Он умер в декабре 1976 г.
в возрасте 95 лет. Во время катания на доске у побережья Флориды его
накрыла гигантская волна. Его оплакивали 5 детей, 12 внуков, 14 правнуков и
тысячи последователей.
Виды аргументов
Различают несколько видов аргументов:
1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится
так называемый фактический материал, т. е. статистические данные о
населении, территории государства, выполнении плана, количестве вооружения,
свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные
факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных,
велика.
В «Письме к молодежи» И. П. Павлов призывал молодых ученых к изучению
и накоплению фактов: «Изучайте, сопоставляйте, накопляйте факты.
Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять ее
ввысь, не опираясь на воздух.
Факты — воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взлететь. Без
них ваши «теории» — пустые потуги.
Но изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь не оставаться у
поверхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь
проникнуть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы, ими
управляющие»'.
Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов И. В.
Мичурин создал стройную систему выведения новых сортов растений. Сначала он
увлекся работами по акклиматизации изнеженных южных и западноевропейских
плодовых культур в условиях средней полосы России. Путем гибридизации он
сумел создать свыше 300 сортов плодовых и ягодных культур. Это яркий пример
того, как подлинный ученый собирает и обрабатывает огромный научный
фактический материал.
2. Определения как аргументы доказательства. Определения понятий
обычно даются в каждой науке. Правила определения и виды определений
понятий были рассмотрены в теме «Понятие», и там же были приведены
многочисленные примеры определений понятий различных наук: математики,
химии, биологии, географии и пр.
3. Аксиомы. В математике, механике, теоретической физике,
математической логике и других науках, кроме определений, вводят аксиомы.
Аксиомы — это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без
доказательства.
4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы
доказательства. В качестве аргументов доказательства могут
Павлов И. Л. Избранные произведения. М., 1951. С. 51-52.
выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других
наук, теоремы математики (как классической, так и конструктивной).
Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства.
В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один,
а несколько из перечисленных видов аргументов.
§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства
Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные).
Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству
тезиса, т. е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами.
Схема этого доказательства такая: из данных аргументов (а, Ь, с, ...)
необходимо следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся
доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях
школьников, при изложении материала учителем и т. д.
Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в
различного рода документах, в постановлениях, в художественной и другой
литературе. Приведем пример прямого доказательства, использованного И. А.
Буниным в стихотворении «В степи»:
А к нам идет угрюмая зима:
Засохла степь, лес глохнет и желтеет, Осенний ветер, тучи нагоняя,
Открыл в кустах звериные лазы, Листвой засыпал долы и овраги, И по ночам в
их черной темноте, Под шум деревьев, свечками мерцают, Таинственно блуждая,
волчьи очи... Да, край родной не радует теперь!
Чтобы обосновать тезис: «Труд доктора — действительно самый
производительный труд», Н. Г. Чернышевский использует прямое доказательство
с помощью таких аргументов: предохраняя или восстанавливая здоровье, доктор
приобретает обществу все те силы, которые погибли бы без его забот.
Учитель на уроке при прямом доказательстве тезиса «Народ — творец
истории», показывает, во-первых, что народ является создателем материальных
благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике,
разъясняет, как в современную
эпоху народ ведет активную борьбу за мир и демократию, в-третьих,
раскрывает его большую роль в создании духовной культуры.
На уроках химии прямое доказательство о горючести сахара может быть
представлено в форме категорического силлогизма:
Все углеводы — горючи. Сахар — углевод.____ Сахар горюч.
В современном журнале мод «Бурда» тезис «Зависть — корень всех зол»
обосновывается с помощью прямого доказательства следующими аргументами:
«Зависть не только отравляет людям повседневную жизнь, но может привести и
к более серьезным последствиям, поэтому наряду с ревностью, злобой и
ненавистью, несомненно, относится к самым плохим чертам характера.
Подкравшись незаметно, зависть ранит больно и глубоко. Человек
завидует благополучию других, мучается от сознания того, что кому-то более
повезло»'.
Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором
истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности
антитезиса. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание (а) будет
антитезисом, т. е. противоречащим тезису суждением.
Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство «от
противного») осуществляется путем установления ложности противоречащего
тезису суждения. Этот метод часто используется в математике.
Пусть а — тезис или теорема, которую надо доказать. Предполагаем от
противного, что а ложно, т. е. истинно не-а (или о). Из допущения а выводим
следствия, которые противоречат действительности или ранее доказанным
теоремам. Имеем a v а, при этом а — ложно, значит, истинно его отрицание,
т. е. а, которое по закону двузначной классической логики (а -» а) дает а.
Значит, истинно а, что и требовалось доказать.
Следует заметить, что в конструктивной логике формула п -» а не
является выводимой, поэтому в этой логике и в конструктивной математике ею
пользоваться в доказательствах нельзя. Закон исключенного третьего здесь
также «отвергается» (не является выводимой формулой), поэтому косвенные
доказательства здесь не применяются.
Примеров доказательства «от противного» очень много в
Журнал «Бурда». М., 1989. № 1. С. 2.
школьном курсе математики. Так, например, доказывается теорема о том,
что из точки, лежащей вне прямой, на эту прямую можно опустить лишь один
перпендикуляр. Методом «от противного» доказывается и следующая теорема:
«Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они
параллельны». Доказательство этой теоремы прямо начинается словами:
«Предположим противное, т. е. что прямые АВ и СД не параллельны».
Разделительное доказательство (методом исключения). Антитезис является
одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно
перечислены все возможные альтернативы, например:
Преступление мог совершить либо Л, либо В, либо С. Доказано, что не
совершали преступление ни А, ни В. Преступление совершил С.
Истинность тезиса устанавливается путем последовательного
доказательства ложности всех членов разделительного суждения, кроме одного.
Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего модуса
разделительно-категорического силлогизма. Заключение будет истинным, если в
разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи (альтернативы),
