Золотое сечение
Золотое сечение
Владивостокское художественное училище
РЕФЕРАТ
на тему: «Золотое сечение»
Выполнила: Миронова С.Д.
Группа: 1-1
Принял:
Владивосток
2000
Содержание
| Введение………………………………………………………………………………… | 3 |
|2. Золотое сечение – гармоническая пропорция………………………………………… |4 |
|3. Второе золотое сечение………………………………………………………………… |5 |
|4. Золотой треугольник (пентаграмма)...………………………………………………… |6 |
|5. История золотого сечения……………………………………………………………… |8 |
|6. Ряд Фибоначчи………………………………………………………………………….. |12 |
|7. Обобщенное золотое сечение………………………………………………………….. |13 |
|8. Принципы формообразования в природе……………………………………………... |15 |
|9. Золотое сечение и симметрия………………………………………………………….. |17 |
|10. Разгадка тайны золотого |18 |
|сечения.............................................................|20 |
|..................... |21 |
|11. Золотое сечение в скульптуре………………………………………………………… |23 |
|12. Золотое сечение в архитектуре……………………………………………………….. | |
|13. Золотое сечение в живописи. Золотая спираль……………………………………… |27 |
|14. "Необходимо прекрасному зданию быть построенным |29 |
|подобно хорошо сложенному человеку" (Павел Флоренский)…………………… |33 |
|15. Закономерности построения пространственной композиции | |
|парка………………. | |
|Литература..........................................................| |
|............................................................. | |
Введение
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме
какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а
может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат
сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному
восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из
частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к
другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного
и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке,
технике и природе.
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет
определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые
зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина -
горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены
они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
[pic]
Данное открытие у художников того времени получило название "золотое
сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному
элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из
зрительных центров.
2. Золотое сечение – гармоническая пропорция
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух
отношений: a : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не
образуют);
таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и
среднем отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на
неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как
сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший
отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или
с : b = b : а.
[pic]
Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка
прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.
[pic]
Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC
Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная
точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается
отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ.
Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой
пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью
AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических
целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ
принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38
частям.
Свойства золотого сечения описываются уравнением:
x2 – x – 1 = 0.
Решение этого уравнения:
[pic]
Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический
ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.
3. Второе золотое сечение
Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью
Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из
основного сечения и дает другое отношение 44 : 56.
Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при
построении композиций изображений удлиненного горизонтального
формата.
| | |Деление осуществляется |
|[pic] | |следующим образом. Отрезок АВ |
| | |делится в пропорции золотого |
|Рис. 3. Построение второго золотого | |сечения. Из точки С |
|сечения | |восставляется перпендикуляр |
| | |СD. Радиусом АВ находится |
| | |точка D, которая соединяется |
| | |линией с точкой А. Прямой угол|
| | |АСD делится пополам. Из точки |
| | |С проводится линия до |
| | |пересечения с линией AD. Точка|
| | |Е делит отрезок AD в отношении|
| | |56 : 44. |
| | | |
|[pic] | | |
|Рис. 3.1. Деление прямоугольника | | |
|линией второго золотого сечения | | |
| | | |
|На рисунке показано положение линии | | |
|второго золотого сечения. Она | | |
|находится посередине между линией | | |
|золотого сечения и средней линией | | |
|прямоугольника. | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
|4. Золотой треугольник | | |
| | | |
|Замечательный пример «золотого | | |
|сечения» представляет собой | | |
|правильный пятиугольник – выпуклый и | | |
|звездчатый (рис. 4). | | |
|[pic] | | |
|Из подобия треугольников ACD и ABE | | |
|можем вывести уже известную | | |
|пропорцию: | | |
|[pic] | | |
|Таким образом, звездчатый | | |
|пятиугольник также обладает «золотым | | |
|сечением». Интересно, что внутри | | |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
