Модель формирования портфеля ценных бумаг САРМ
p align="left">Изменчивость цен актива характеризуется параметром, который называется волатильностью. Вероятностное определение волатильности заключается в следующем. Предполагается, что динамика рыночных цен актива St обладает тем свойством, что математическое ожидание квадрата логарифмического приращения цены за время h примерно пропорционально h. Иными словами, постулируется соотношение E(ln St+h - lnSt)2 = у2h. (2)
(Конечно, имеется в виду, что значение приращения времени h не слишком малое и не слишком большое: ориентировочно в пределах от десятков минут до десятков дней.) Параметр у в соотношении (2) и называется волатильностью. Теоретически он считается постоянным для фиксированного актива. На самом деле он несколько колеблется, но все-таки является достаточно серьезным параметром. Различные активы (например, акции различных компаний) могут иметь различающиеся (в два и более раз) волатильности, при этом (как правило) если волатильность одного актива значительно больше волатильности другого при оценке по одному интервалу времени, то это различие сохраняется и для других интервалов времени. (Понятно, что волатильность оценивается как среднее значение квадрата логарифмического приращения цены при каком-то фиксированном небольшом значении h, например, h=1 день. Но установилась неудачная традиция, согласно которой эта оценка пересчитывается на значение h=1 год, в то время как для таких больших интервалов времени динамика рыночных цен вообще не может рассматриваться как чисто случайная, т.е. неясен смысл математического ожидания в левой части соотношения (2).) Поскольку понятие волатильности, несомненно, имеет довольно точный смысл, вполне желательно его сопоставление с другими параметрами, в частности, с «бета актива». [5]
3.2 Описание фактического материала и способов его сопоставления с CAPM.
Я использовал базу данных, которая представляет собой цены закрытия торгов для акций ряда российских компаний за период с начала 1999 года по сентябрь 2008 года с интервалом в один месяц. Всего в этой базе представлено 8 компаний, однако данные за весь период 1999-2008 годов имеются лишь для нескольких компаний. Но на общую картину это не должно сильно повлиять. Сама выборка из 8 компаний является несколько смещенной: в нее вошли лишь те компании, которые рассматривались как наиболее известные и перспективные для спекуляций (представленные в списке индекса ММВБ и РТС). Для экспериментальной проверки модели, прежде всего, следует выбрать период T, в течение которого планируется спекуляция. Я выбрал T = один месяц или 20 торговых дней. Такой период позволяет создать разумное число наблюдений для оценки параметра бета. Выбор периода меньшей длины позволил бы увеличить количество наблюдений, но, с другой стороны, понятно, что при уменьшении длины интервала слабеет связь между поведением рыночного индекса и актива. Таким образом, я занимался вопросом о применимости CAPM к планированию среднесрочных спекуляций. Понятно, что мои данные, охватывающие лишь чуть более 4 лет для некоторых компаний, не позволяют исследовать долгосрочные спекуляции (например, при T=1 год). Впрочем, приложимость вероятностных моделей к динамике рыночных цен за большое время априори вряд ли может быть лучшей, чем в случае меньших промежутков времени.
В отношении рыночного индекса я использовал базу данных ММВБ. Изменения индексов ММВБ это усредненное изменение цен акций крупнейших российских компаний, таких как Газпром, Лукойл, Сбербанк и т.д. Для российских компаний это хороший аналог среднерыночной доходности акций компаний за определенные период, тем более рассматриваемые мною фирмы входят в показатель ММВБ.
Что касается безрисковой ставки процента Rf, то я взял усредненную ставку по срочным депозитам Сбербанка России со сроком вклада пол года, которая составила 7%. Можно было также использовать доходность кратковременных государственных обязательств.
Сумма первоначального взноса | % годовых | |
от 1 000 до 100 000 | 6,25 | |
от 100 000 до 1 000 000 | 7,25 | |
1 000 000 и более | 7,5 |
Я рассматривал следующие вопросы:
1. Устойчивость оценок бета по различным промежуткам времени.
С целью исследования устойчивости такого рода массив данных делился на две равные части. По половине значений возвратов (доходностей) на этих промежутках определялось значение «бета» для данной компании. Сопоставлялись данные, полученные за первый период времени и за следующий. Теоретически оцененные значения должны быть разумно близкими. Для оценки коэффициента регрессии использовался обычный метод наименьших квадратов, описанный в пункте 1.6
2. Объяснительные возможности модели CAPM.
Под этим понимается следующее. Для каждой компании оценим «бета» по данным до 2008 года. Полученные значения применим для «объяснения» доходности за последний, восьмой год. Под «объяснением» имеется в виду такая процедура. Считаем, что за восьмой год известны как значения индекса ММВБ (и тем самым его доходности за любые промежутки времени), так и безрисковая доходность. Воспользуемся формулой
Ri* - rf = вi(rm - rf),
в которой коэффициент вi обозначает оценку «бета» для данной компании, полученную по данным за период до сентября 2008 года, а Ri* -- так сказать, «теоретический» возврат акций данной компании за месячный промежуток. Далее «теоретический» возврат сопоставлялся с фактически наблюдаемым.
3.3 Результаты расчетов
Таблицы расчетов из наблюдений для 8 компаний, понятно, довольно объемны. Для упрощения, массивы с расчетами я привел в конце моей курсовой работы, а здесь сконцентрируюсь на полученных результатах.
Компания | b1 | b2 | |
Аэрофлот | 1,73 | 11,96 | |
Газпром | -0,1 | 0,12 | |
ГМК НН | 0,29 | -0,22 | |
Лукойл | -0,06 | -0,04 | |
Роснефть | -0,13 | -0,04 | |
Ростелеком | 0,2 | 0,1 | |
Сбербанк | 0,3 | 0,13 | |
МТС | -0,05 | 0,08 |
Многие показатели получились достаточно «близкими» и одинаково направленными относительно рыночных изменений. Даже если данные получились разных знаков их отличие не так велико. Но некоторые значения имеют значительные колебание. По компании Аэрофлот мы имеем значительный скачек коэффициента во времени. Можно сделать вывод, что коэффициент «бета» в модели САРМ в среднем обладает достаточной устойчивостью по различным промежуткам времени.
Что касается объяснительных возможностей модели CAPM, то результат в графической форме представлен на рисунках ниже.
Рис.1 Аэрофлот Рис.2 Газпром
Рис.3 ГМК НН Рис. 4 Лукойл
Рис.5 Роснефть Рис.6 Ростелеком
Рис.7 Сбербанк Рис. 8 МТС
Как видно из графиков, объясненные величины довольно неплохо повторяют динамику реальных показателей, хотя до абсолютных совпадений далеко, только по Ростелекому мы имеем почти наслоившиеся значения. Остальные значения представляют что-то вроде тренда или среднего значения. Лишь данные по Роснефти разительно отличаются. Однако не стоит забывать, что САРМ это лишь модель с определенными ограничениями, отдаляющих ее от реальности. При попытке «объяснить» переменные, мы получили лишь прогнозы, но переменчивая экономическая ситуация может внести существенные изменения.
Попробуем проиграть ситуацию инвестирования на основании сделанных расчетов. Предположим мы инвестор и на дворе март 2008 года. Мы просчитали по восьми компаниям значение b-коэффициента и должны определиться с портфелем. Как известно, значение b-коэффициента определяет степень рискованности актива по сравнению со среднерыночным риском. Составим портфель со следующими весами:
Сбербанк - 0,5;
Ростелеком - 0,3;
МТС - 0,2.
К сентябрю 2008 года мы будем иметь доходность - 0,3165. А индекс ММВБ за эти 6 месяцев изменился на -0,26. Таким образом, наш портфель, составленный на основе значений b-коэф. не смог увеличить наши денежные средства или «просесть» в меньшей степени, чем ранок в среднем.
Заключение
Модель САРМ очень привлекательна для теоретиков - она логична и рациональна. Специалисты, имеющие достаточное математическое образование, обычно безоговорочно ее принимают. Тем не менее, уже на этапе осмысления допущений, заложенных в основу модели, возникают определенные сомнения о применимости модели в реальных ситуациях.
Если руководствоваться принципом Милтона Фридмена, который в своем эссе однажды написал: «…Что касается «предположений» какой-либо теории, то уместным является не вопрос об их «реалистичности», которой они никогда не обладали, а о том, насколько хорошей аппроксимации рассматриваемого явления они позволяют добиться», то данная модель дает четкие и ясные ответы на вопросы о взаимосвязи риска и требуемой доходности. Не случайно ее называют величайшим достижением в области инвестиционного менеджмента. Однако только в голой теории модель не может существовать, и, к сожалению, на практике САРМ не выдерживает эмпирических проверок и критического анализа.
Проведенные мною эмпирические исследования также выявили недостатки модели. В исследовании на устойчивость коэффициента «бета» и в проверке возможностей предсказания модели были даны отрицательные результаты. Рассмотренные мною компании представляют лишь небольшую часть рынка, однако мои результаты пересеклись с результатами Ю. Фама, К. Френча из Чикагского университета, которые анализировали схожие свойства. [5]
Впоследствии в модель вносились упрощение. Рассматривалось поведение модели при исключении некоторых условий, рассматриваются схожие модели с более серьезным математическим аппаратом, с большим количеством влияющих факторов-регрессоров (модель АРМ).
Список используемой литературы
1. У. Шарп, Г. Александер, Д. Бэйли Москва, ИНФРА-М, 1997;
2. Бригхэм Ю. Ф., Эрхардт М. С. - Финансовый менеджмент 10-е издание, Питер, 2005;
3. Образование, которое мы можем потерять. // Сборник статей. Ред. В.А.Садовничий. М., МГУ, 2002;
4. Литвиненко Л.Т., Ништатов Н.П., Удалищев Д.П. Рынок государственных ценных бумаг. - М.: ЮНИТИ, 1998;
5. Г.И.Симонова, В.Н.Тутубалин, Ю.Н.Тюрин, Е.Г.Угер - Оценка возможностей модели САРМ (статья);
6. Т. Джитендранейтон, Н.А. Кравченко Т.п. Черемисина, А.Т, Юсупова, Н.П. Балдина - Финансовый менеджмент (учебное пособие) Новосибирск, НГУ, 2005;
7. www.finam.ru
8. www.fintools.ru
9. www.sbrf.ru
10. www.rts.ru
11. www.micex.ru
12. Гражданский кодекс Российской Федерации от 21.10.94 г., - М.: КОДЕКС, 1995;
13. Федеральный Закон РФ от 22.04.1996г. № 39-ФЗ “О рынке ценных бумаг”;
14. Указ Президента РФ от 4.11.1994 г. "О мерах по государственному регулированию рынка ценных бумаг в Российской Федерации”.
