Модель формирования портфеля ценных бумаг САРМ
p align="left">· Ставка рефинансирования ЦБ РФ; · Государственные облигации РФ. Рассмотрим подробнее каждый из перечисленных инструментов.
2.6 Оценка «бета»
Как было показано, значение b равно отношению ковариации ожидаемой доходности акций со среднерыночной доходностью и вариации ожидаемой среднерыночной доходности. На практике оце-нить вариации и ковариации ожиданий трудно. Поэтому для оценки b можно использовать фактиче-скую доходность вместо ожидаемой. При этом предполагается, что соотношение между доходностью конкретных акций и среднерыночной доходностью со временем не изменяется, и поэтому ковариацию фактической доходности можно использовать в качестве оценки ковариации будущей доходности. Тот же аргумент применим и к вариации доходности, поскольку она тоже стабильна во времени.
Обычно для вычисления b используются данные за последние несколько месяцев. Мы можем применить следующую формулу регрессии.
Rjt = aj + bj*Rmt + et
В этом уравнении Rjt и Rmt -- фактическая доходность акций j и среднерыночная доходность за ме-сяц t. Коэффициент регрессии bj дает оценку b для акций j и aj -- свободный член регрессии. Послед-ний член ej представляет ошибку.
2.7 Аналоги модели САРМ
Модель САРМ не единственная в своем роде. Существуют другие похожие на нее модели.
В данной главе я собираюсь коротко рассмотреть эти модели формирования портфеля ценных бумаг.
2.7.1 Модель Марковица
Исторически сложилось так, что эконометрические методы часто (чаще, чем следовало бы) основываются на корреляционном и регрессионном анализе. Например, в финансовой эконометрике еще не забыта (и переходит из учебника в учебник) теория «эффективного портфеля» Марковица (возникла в 50-х годах ХХ века). Напомним суть этой теории.
Речь идет о том, чтобы из многих торгуемых на финансовом рынке активов составить (путем разделения имеющегося начального капитала между разными активами) некий по возможности более выгодный портфель. Простейшая схема спекуляции следующая.
В начальный момент t=0 (пусть для наглядности это начало года) происходит формирование портфеля, а в конечный момент t = T (пусть это конец года) этот портфель продается. Пусть цена i-го актива в начальный момент есть S0(i), а в конечный момент ST(i). По определению, величина
ri = (ST(i) - So(i))/S0(i), i = 1, 2, … , n, (1)
называется возвратом i-го актива ( это относительная прибыль спекулянта, купившего актив по цене начала года и продавшего его по цене конца года; конечно, возврат может быть и отрицательным, если спекулянт неудачно выбрал актив). Основная цель каждого спекулянта состоит в том, чтобы возврат был побольше. Но средство для достижения этой цели у него, в сущности, одно: как-то разделить имеющийся начальный капитал (равный, допустим 1) на части x1, x2, … , xn, (пусть выполняются условия x1+ x2+ ... +xn = 1 и xi неотрицательны) и составить в начальный момент портфель P0 = УgiS0(i), где gi = xi/S0(i) - количество i-го актива в портфеле. В конечный момент t=T такой портфель будет стоить PT=УgiST(i) = УgiS0(i)(1 + ri). Таким образом (с учетом того, что P0 = 1) получается, что возврат портфеля выражается формулой
PT - P0 = УgiS0(i)ri = Уxiri . (2)
Иными словами, возврат портфеля является линейной комбинацией возвратов отдельных активов.
Суть подхода Марковица состоит в том, что возвраты отдельных активов считаются случайными величинами. Вопрос о статистической однородности совокупности возвратов за разные периоды (для одного и того же актива) у Марковица (и вообще в эконометрике) вовсе и не обсуждается.
2.7.2Модель Арбитражного ценообразования
САРМ представляет собой однофакторную модель. Это означает, что риск является функцией одного фактора -- b-коэффициента, выражающего зависи-мость между доходностью ценной бумаги и доходностью рынка. Возможно, за-висимость между риском и доходностью более сложная. В этом случае можно предположить, что требуемая доходность акции будет функцией более чем од-ного фактора. Например, не исключено, что инвесторы могут отдавать приори-тет капитализированному доходу перед дивидендами, поскольку он не подлежит налогообложению до момента продажи акций. Тогда из двух акций с одинако-вым рыночным риском та, по которой выплачивается более высокий дивиденд, должна иметь более высокую требуемую доходность. Более того, не исключено, что зависимость между риском и доходностью является многофакторной. Стивен Росс предложил метод, названный тео-рией арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Концеп-ция APT предусматривает возможность включения любого количества факторов риска, так что требуемая доходность может быть функцией трех, четырех или даже большего числа факторов. Теория САРМ утверждает, что требуемая доходность каждой акции равна безрисковой доходности, сложенной с произведением рыночной премии за риск и b-коэффициента акции.
Доходность рынка зависит от множества факторов, таких как эко-номическая ситуация в стране, оцениваемая валовым внутренним продуктом, стабильность мировой экономики, темп инфляции, изменения в налоговом зако-нодательстве и т. д. Акции различных компаний неодинаково подвержены вли-янию этих факторов. Таким образом, очевидно, что требуемая и фактическая доходность любой акции -- это функция не одного фактора (среднерыночная до-ходность), а нескольких экономических факторов.
К тому же APT предусматривает меньшее количество исходных допущений, чем САРМ, и, следовательно, представляет собой более обобщенную теорию. Наи-более важным является отсутствие в APT требования САРМ о том, чтобы все инвесторы владели рыночным портфелем, что, естественно, не встречается на практике. Концепция APT имеет тем не менее ряд узких мест, самым серьезным из которых является то, что в рамках APT не обосновывается заранее перечень факторов. Основываясь на эмпирических данных, некоторые исследователи по-лагают, что только три или четыре фактора следует принимать во внимание; чаще всего называют инфляцию, изменение объема промышленного производ-ства, разность в доходности между низко- и высококачественными облигациями и изменение структуры процентных ставок.
Глава 3. Анализ модели САРМ на основе российского фондового рынка
Познакомившись с моделью САРМ и ее аналогами, я приступаю к анализу данной модели, взяв показатели российского фондового рынка. О том, какие результаты получились, повествует данная глава.
3.1 Применение эконометрического аппарата для оценки риска и доходности.
Какого-либо безусловного обещания хорошей доходности для спекулянта модель CAPM не дает: обещание может быть только условным, например, следующим: «если в течение будущего года среднерыночная плата за риск составит 5%, то математическое ожидание возврата актива, бета которого равна двум, будет равно 10% плюс безрисковый возврат». При этом замечается, что обычно большие значения «бета актива» связаны и с большой изменчивостью (волатильностью) цен данного актива, т.е. в конечном счете с большей вероятностью получить убыток при покупке именно этого актива. Речь о корреляциях случайных добавок для разных активов (т.е. о каком-то варианте эффективного портфеля) в CAPM не идет.
Приняв модель, мы действуем далее в соответствии с классическим регрессионным анализом: оцениваем коэффициент вi для каждого актива по данным о прошлых возвратах за какое-то количество периодов времени. Впрочем, некоторые учебники рекомендуют брать в качестве оценки вi величину cov(ri,rm)/Drm .(Конечно, имеется в виду, что ковариация и дисперсия заменяются их выборочными аналогами.) Многие авторы считают, что она ошибочна по следующим причинам. Во-первых, классический регрессионный анализ в случае модели без свободного члена, т.е. вида
Y = вX + E (E обозначает ошибку),
рекомендует несколько иную оценку, а именно
(Уxiyi)/ (Уxi2), (1)
которая более эффективна, чем критикуемая рекомендация. (По той простой причине, что (Уxi2) всегда больше, чем выборочная дисперсия xi, причем - особенно в эконометрике - разница может быть значительной.) Во- вторых, рекомендуемая оценка вообще верна лишь в том предположении, что в наблюдениях за все периоды безрисковый возврат rf остается постоянным. (В противном случае надо брать ковариации не самих возвратов, а их разностей с безрисковым возвратом.)
С точки зрения того опыта, который имеется в области применений регрессионного анализа, совершенно ясно, что требуется экспериментальная проверка эффективности любой модели, в частности и CAPM. В сложившемся эконометрическом подходе плохо еще и то, что такие проверки направляются на свойства остаточного члена в уравнениях модели (который изображает случайную ошибку). Возникают различные альтернативные гипотезы типа гетероскедастичности и/или зависимости остатков, которые определенным образом тестируются. Эконометрист видит окончательное счастье в том, чтобы модель прошла определенный набор тестов. Но следовало бы знать, что из истории обработки наблюдений в физическом и техническом эксперименте однозначно следует, что вероятностные предположения о модели остатков никогда не бывают выполнены. (Это, конечно, значит, что и те доверительные интервалы для параметров, которые принято вычислять, не заслуживают особого доверия.)
В случае модели CAPM применения мыслятся как довольно слабые: ведь все связывается с неизвестным будущим поведением среднерыночного возврата. Но все-таки и это представляет определенный если не практический, то научный интерес: хотя бы сама законность понятия «беты актива». Следовательно, необходимо проверить, во-первых, действительно ли в разные периоды времени можно для фиксированного актива говорить о примерно постоянном значении «бета». Во-вторых, следует оценить эффективность того условного (при условии, что будущее поведение рыночного индекса известно) предсказания будущих возвратов актива, которое вытекает из модели.
