Конспект лекций по биофизике

пределах физиологической нормы

отклонений.

Типы переходных процессов

Рисунок

Кинетика биопроцессов

Динамические свойства биопроцессов

Каждая система состоящая из элементов будет характеризоваться

динамикой, складывающейся из элементов. Кинетика биопроцессов – раздел

биофизики, изучающий динамические свойства биопроцессов.

1. Параметры, меняющие свое значение со временем. Переменные величины:

численность клеток, биомасса, концентрация отдельных веществ,

трансмембранный потенциал. Изначально предполагается, что из

изменение в каждый данный момент времени могут быть описаны

соответствующими диф уравнениями.

2. Величины, значение которых с течением времени практически не

изменяется. Это рН, t0, электропроводность ткани и т.д.

Пример: характеризует кинетику процесса в культуре клеток

Условия: имеется замкнутая популяция клеток, в которой происходят

процессы их размножения и гибели. Питательные вещества присутствуют в

избытке.

Вопрос: Как меняется численность клеток со временем? Может ли в ней

установиться стационарное состояние, когда число клеток со временем

меняться не будет?

Решается с помощью диф уравнения.

Количество клеток = N

dN/dt – ? зависит от V размножения и V гибели клеток.

dN/dt =Vразмножения – Vгибели = k1N – k2N = kN

k – коэффициент пропорциональности, определяется условиями. k1, k2:

t0, кол-во пищи, концентрация солей, радиация). k = k1 – k2

dN = kN*dt

N = N0*ekt

N – количество клеток в любой момент времени,

N0 – количество клеток в начальный момент наблюдения t = 0,

е – основание натурального логарифма,

k – коэффициент пропорциональности,

t – время наблюдения за системой.

1. Если k > 0

t > ?, N(t) > ? растущая

2. Если k < 0 (k2 < k1)

t > ?, N(t) > 0 вымирающая

3. Если k = 0 (k2 = k1)

t > ?, N = N0 cтационарная

Как изменится количество клеток в системе, если ограничить количество

питательных веществ?

В этом случае изменение количества клеток в популяции со временем

будет описываться логистическим уравненем Ферхюста:

dN/dt = kN*(Nmax–N/Nmax)

Nmax – максимально возможная

численность популяции в данных

условиях.

Рисунок. Логистическая кривая.

Начальная часть N Nmax количество питательных веществ

ограничивает дальнейший рост количества

клеток в популяции.

Основные особенности кинетики биопроцессов

1. В биокинетике в качестве переменных величин выступают не только

концентрации веществ, но и другие параметры.

2. Биосистема пространственно гетерогенна, следовательно условия действия

реагентов могут различаться в разных точках системы и переменные

изменяются не только во времени, но и в пространстве.

3. Существуют специфические механизмы саморегуляции действия по принципу

обратной связи.

4. Трудности биокинетики связаны так же с тем, что она описывает процессы

открытых систем.

Схема системы с отрицательной обратной связью

ОУ – объект управления,

РВ – регулируемая величина,

ИУ – измерительное устройство

(измерение параметров регулируемой

величины)

АС – аппарат сравнения,

ОС – обратная связь,

f – сигнал от высших центров

регуляции.

Простейшая кинетическая модель открытой системы

. Модель системы в которой

происходит обмен веществ "а" и

"b" с окружающей средой, внутри

обратимые реакции превращения

"а" в "b", во внешних

резервуарах концентрация этих

веществ постоянна и равна

соответственно А и В.

da/dt = k1(A–a)–k2(a–k–2b)

db/dt = k2a–k3(b–B)–K–2b

Для стационарного состояния будет соблюдаться условие: da/dt = 0, db/dt =

0.

"а" стационарное и "b" стационарное не зависят от начальных условий, то

есть от значений "а" и "b" в момент t = 0. "а" стационарное и "b"

стационарное определяются только величинами констант k с 1 по 3 и

концентраций веществ во внешних резервуарах системы, то есть А и В.

Вывод:

В каком бы начальном состоянии ни находилась система, в ней в конце

концов установится один и тот же стационарный режим при котором а = а

стационарное, b = b стационарное. Это свойство эквивалентности стационарных

состояний. Оно присуще открытым системам и постоянно встречается при

изучении свойств биополимеров.

Качественный анализ кинетической модели

Основная идея метода заключается в отказе от нахождения точных

аналитических решений диф уравнений. Вместо этого используются качественные

характеристики динамического поведения системы: устойчивость или

неустойчивость стационарного состояния, переходы между стационарными

состояниями, наличие колебательных движений в системе, качественная

зависимость поведения системы от критических значений параметров. Наиболее

важным свойством стационарного состояния является его устойчивость, она

определяется спосбностью системы самопроизвольно в него возвращаться после

внесения внешних возмущений, отклоняющих систему от исходно стационарной

точки.

Очевидно, чтобы сделать заключение об устойчивость стационарного

состояния необходимо иметь соответствующие критерии.

Бассейн с водой открытая система. С определенной Vпр в него поступает

вещество а, но оно с определенной Vот из системы истекает. Vпр постоянна,

Vпр = V0 = cosnt. Чтобы выяснить с какой скоростью меняется количество

вещества в системе, нужно вычислить: da/dt = Vпр – Vот = V0 – ka, k – const

Vот.

Рисунок. Стационарное состояние в

т. а отвечает условию, что V =

cosnt = 0. В стационарной точке

da/dt = 0. Количество вещества в

системе постоянно. Качетвенный

анализ дается графическим

методом. Случайные отклонения а

будут компенсироваться системой.

Стационарное состояние а

устойчиво.

Качественный критерий устойчивости стационарного состояния Ляпунова

Если система находится в состоянии равновесия, то точка, изображающая

местоположение исследуемого показателя на графике будет името постоянное

значение координат.

dx/dt = 0, dy/dt = 0

x(t) – const, y(t) – const

Такая точка получила название особой

точки. Она показывает местоположение

на графике стационарной системы. Если

система по каким то причинам выходит

из состояния равновесия, то

изображающая точка сместится из особой

точки и начнет двигаться по плоскости

в соответствии с изменением координат

х и у.

В этой ситуации: dx/dt = p; p = f (x;y); dy/dt = q; q = f (x;y).

p и q – непрерывные функции, определенные в данной области плоскости. В

соответствии с критерием Липунова состояние равновесия устойчиво, если для

любой области допустимых отклонений от состояния равновесия (() можно

указать область (, окружающую состояние равновесия и обладающую тем

свойством, что ни одно движение преображающей точки, начинающееся в

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12