Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности - (реферат)
p>Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений [Wij] дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки (2. 6). Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы Wir этого столбца.При ? =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при ? =0 - в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель? . В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель? =0. 5 принимается в качестве средней точки зрения. Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
о вероятности появления состояния Vj ничего не известно;
с появлением состояния Vj необходимо считаться;
реализуется лишь малое количество решений;
допускается некоторый риск.
Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа: Ошибка! Неизвестный аргумент ключа... (1. 20)
Правило выбора, соответствующее этому критерию, формулируется следующим образом: матрица решений [Wij] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца.
При z=1 критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, а при z=0 превращается в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализаций. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений. Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
о вероятности появления состояния Vjничего не известно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;
принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций; допускается некоторый риск при малых числах реализаций. Общие рекомендаций по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда; если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение. Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора. Кроме того, в области технических задач различные критерии часто приводят к одному результату.
Применение данных критериев с методической точки зрения удобно продемонстрировать на примере одной задачи.
Пример 1. 3. Обоснование состава ремонтной бригады.
На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применениии критериев Вальда, Лапласа, Сэвиджа и Гурвица, определить наиболее целесообразное число членов бригады. Исходные данные сведены в табл. 1. 1, в ячейках которой занесены доходы при разных вариантах (стратегиях). Под стратегией понимается x -число членов бригады и R - количество станков, требующих ремонта.
Таблица 1. 1
x\R
40
30
20
10
5
50
100
180
250
4
80
70
80
230
3
210
180
120
210
2
300
220
190
150
1. Критерий Вальда. Как указывалось выше критерий Вальда выражается в двухь формах, зависящих от вида исходных данных.
Если исходными данными являются потери при различных стратегиях, то критерий выбирается в форме минимакса (минимальные потери из минимально возможных), то есть критерий (2. 6) имеет вид
Ошибка! Неизвестный аргумент ключа...
Таким образом, справа дописывается столбец максимумов по строкам. Таблица 1. 3
x\R
40
30
20
10
max
5
50
100
180
250
250
4
80
70
80
230
230
3
210
180
120
210
210
2
300
220
190
150
300
Для удобства запишем его в виде транспонированного вектора max uxR = т и выбираем минимальное значение 210. Таким образом, при данных условиях рациональным решением будет x=3, R=10, min uxR = 210.
Если в таблице фигурируют доходы при различных стратегиях, то критерий Вальда принимает форму максимина (максимум из минимумов), то есть критерий (2. 6) имеет вид
Ошибка! Неизвестный аргумент ключа...
Таким образом, справа дописывается столбец минимумов по строкам. Таблица 1. 3
x\R
40
30
20
10
Min
5
50
100
180
250
50
4
80
70
80
230
70
3
210
180
120
210
120
2
300
220
190
150
150
Тогда решающий столбец имеет вид max uxR = т. Максиминное значение равно 150. Таким образом, при данных условиях рациональным решением будет: x=2, R=10, max uxR = 150.
2. Критерий Лапласа. Как известно, критерий Лапласа предполагает, что все состояния системы равновероятны и рациональные решения выбираются по критерию: Ошибка! Неизвестный аргумент ключа...
При данных предыдущего примера в случае, если в таблице записаны потери при том или ином варианте, значение критериев подсчитывается так:
W1 = 0. 25 (50+100+180+250) = 145;
W2 = 0. 25 (80+70+80+230) = 115;
W3 = 0. 25 (210+180+120+210) = 180;
W4 = 0. 25 (300+220+190+150) = 215.
Таким образом наилучшим решением будет x=4, минимум потерь (наибольший выигрыш) равен 115.
3. Критерий Сэвиджа. В этом случае составляется новая матрица, элементы которой составляются по правилу:
Ошибка! Неизвестный аргумент ключа.
Составим матрицу W(xi, Rj) - матрицу сожалений для случая, когда uij - потери, используя предыдущие данные. Соответствующая матрица получается путем вычисления значений min(xi, Rj), равных 50, 70, 80 и 150 из столбцов 1, 2, 3, 4, соответственно
max W(xi, Rj)
0
30
100
100
100
W(xi, Rj)=
30
0
0
0
80
160
110
40
60
160
250
150
110
0
250
Таким образом, минимальные потери будут при x=2, когда max W(xi, Rj)=80. Отметим, что независимо от того, является функцией сожаления, определяющая потери. Поэтому здесь можно применить только минимаксный критерий.
4. Критерий Гурвица. В отличие от примененных выше "жестких" критериев, критерий Гурвица является "гибким", так как позволяет варьировать "степень оптимизма-пессимизма". Таким образом, этот критерий устанавливает баланс между случаями крайнего оптимизма или пессимизма, путем введения коэффициента веса? . Как указывалось выше, критерий записывается в виде: Ошибка! Неизвестный аргумент ключа.
