Статистика в обработке материалов психологических исследований
p align="left">Назначение статистики состоит в том, чтобы извлечь из этих материалов боль-ше полезной информации. Вместе с тем статистика показывает, что эта информация не случайна и что добытые данные имеют определен-ную и значимую вероятность.Статистические методы раскрывают связи между изучаемыми яв-лениями. Однако необходимо твердо знать, что, как бы ни была высока вероятность таких связей, они не дают права исследователю признать их причинно-следственными отношениями. Статистика, например, утверждает, что существует значимая связь между двигательной ско-ростью и игрой в теннис. Но отсюда еще не вытекает, будто двигатель-ная скорость и есть причина успешной игры. Нельзя, по крайней мере в некоторых случаях, исключить и того, что сама двигательная ско-рость явилась следствием успешной игры.
Чтобы подтвердить или отвергнуть существование причинно-след-ственных отношений, исследователю зачастую приходится продумы-вать целые серии экспериментов. Если они будут правильно постро-ены и проведены, то статистика поможет извлечь из результатов этих экспериментов информацию, которая необходима исследователю, что-бы либо обосновать и подтвердить свою гипотезу, либо признать ее недоказанной.
Статистические методы, примеры их применения для принятия решения
Первый тип задач
Допустим, что школьному психологу нужно представить краткую информацию о развитии психомоторных функций учащихся шестых классов. В этих классах обучается 50 учеников. В процессе выполнения своей программы психолог провел диагностическое изучение дви-гательной скорости, применив ранее описанную методику (описание дано на первой странице данного раздела).
Для реализации своей программы психологу надлежало получить количественные характеристики, свидетельствующие о состоянии изучаемой функции -- ее центральной тенденции, величины, показы-вающей размах колебания, в пределах которого находятся данные от-дельных учеников, и то, как распределяются эти данные. Какими ме-тодами вести обработку, зависит от того, в какой статистической шкале измерены значения исследуемого признака. Визуальное озна-комление с полученными данными показывает, что возможно вычис-ление среднего арифметического, выражающего центральную тен-денцию, и среднеквадратического отклонения, показывающего размах и особенности варьирования экспериментальных результатов.
Нельзя ограничиться вычислением только среднего арифметиче-ского, так как оно не дает полных сведений об изучаемой выборке.
Вот пример.
В одном купе вагона поместилась бабушка 60 лет с четырьмя внука-ми: один -- 4 лет, двое -- по 5 лет и один -- 6 лет. Среднее арифметиче-ское возраста всех пассажиров этого купе 80/5= 16.
В другом купе расположилась компания молодежи: двое -- 15-летних, один -- 16-летний и двое -- 17-летних. Средний возраст пассажиров это-го купе также равен 80/5= 16. Таким образом, по средним арифметическим пассажиры этих купе как бы и не отличаются. Но если обратиться к особенностям варьирования, то сразу можно установить, что в одном купе возраст пассажиров варьируется в пределах 56 единиц, а во вто-ром -- в пределах 2.
Для вычисления среднего арифметического применяется формула:
" х = ? х / n
а для среднеквадратического отклонения формула:
у = ?? (х - " х )2 / n
В этих формулах "х означает среднее арифметическое, х -- каждую величину изучаемого ряда, ? означает сумму; у означает среднеквадратическое отклонение; буквой n обозначают число членов изучаемо-го ряда.
Ниже представлен весь ход его обработки.
В опытах участвовало 50 испытуемых. Каждый из них выполнил 25 проб, по 1 мин каждая. Вычислено среднее для каждого испытуемого. Полу-ченный ряд упорядочен, и все индивидуальные результаты представле-ны в последовательности от меньшего к большему.
85-93-93-99-101-105-109-110-111-115-115-116-116-117-117-117-118-119-121-121-122-124-124-124-124-125-125-125-127-127-127-127-127-128-130-131-132-132-133-134-134-135-138-138-140-143-144-146-150-158.
Для удобства дальнейшей обработки эти первичные данные соеди-нены в группы. Благодаря группировке отчетливее выступает присущее данному ряду распределение величин и их численностей. Отчасти упро-щается и вычисление среднего арифметического и среднеквадратиче-ского отклонения. Этим компенсируется количественное искажение ин-формации, неизбежное при вычислениях на сгруппированных данных.
При выборе группового интервала следует принять во внимание такие соображения. Если ряд не очень велик, например содержит до 100 элементов, то и число групп не должно быть очень велико, напри-мер порядка 8-12. Желательно, чтобы при группировании начальная величина -- при соблюдении последовательности от меньшей величи-ны к большей -- была меньше самой меньшей величины ряда, а самая большая -- больше самой большой величины изучаемого ряда. Если ряд, как в данном случае, начинается с 85, группирование нужно на-чать с меньшей величины, а поскольку ряд завершается числом 158, то и группирование должно завершаться большей величиной. В ряду, который нами изучается, с учетом высказанных соображений можно выбрать групповой интервал в 9 единиц и произвести разбивку ряда на группы, начав с 83. Тогда последняя группа будет завершаться ве-личиной, превышающей значение последней величины ряда (т. е. 159). Число групп будет равно 9. В табл. 1 представлены группы в их после-довательности и все другие величины для вычисления среднего ариф-метического и среднеквадратического отклонения. Таблица состоит из 8 столбцов.
1-й столбец -- группы, полученные после разбиения изучаемого ряда.
2-й столбец -- средние значения интервалов по каждой группе.
3-й столбец показывает результаты «ручной» разноски величин ряда или иксов (каждая величина занесена в соответствующую ее зна-чению группу в виде черточки).
4-й столбец -- итог подсчета результатов разноски.
5-й столбец -- произведения величин 2-го столбца на величины 4-го столбца по строчкам. Итоги 4-го и 5-го столбцов дают суммы, необхо-димые для вычисления среднего арифметического.
Таблица 1
Вычисление среднего арифметического и среднеквадратического
отклонения
Границы интерва-лов | Средние интер-валов х | Резуль-тат разно-ски | Итоги разно-ски | f *х | х - "х | (х - " х )2 | f *(х - "х)2 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
83-91 | 87 | I | 1 | 87 | -36 | 1296 | 1296 | |
92-100 | 96 | 3 | 288 | -27 | 729 | 2187 | ||
101-109 | 105 | 3 | 315 | -18 | 324 | 972 | ||
110-118 | 114 | 10 | 1140 | -9 | 81 | 810 | ||
119-127 | 123 | 16 | 1968 | 0 | 0 | 0 | ||
128-136 | 132 | 9 | 1188 | 9 | 81 | 729 | ||
137-145 | 141 | 5 | 705 | 18 | 324 | 1620 | ||
146-154 | 150 | 2 | 300 | 27 | 729 | 1458 | ||
155-163 | 159 | I | 1 | 159 | 36 | 1296 | 1296 |
n = 50 ; ?f * х = 6150 ; ?f *(х - " х )2 = 10368