Математические методы в психологии

p align="left"> (x) = F (x) или F (x) = p (x1 < X < x2) = .

Если определяет заштрихованную область в соответствующих пределах, то

p (х Х х х) (х) х.

Это соотношение можно представить в виде простого геометрического толкования для каждого класса.

Рис. 1 График дифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 7 классе

Рис. 2 Результаты дифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 8 классе

Рис. 3 Результаты дифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 9 классе.

Для дискретной случайной величины справедливо следующее равенство:

F (x) = P (X x) = P ( X x) = ,

где суммирование распространяется на хi х.

В промежутке между двумя последовательными значениями Х функция F (х) постоянна. При переходе аргумента х через значение хi F (х) скачком возрастает на величину p (Х хi).

Рассмотрим p (х1 Х х2). Если х2 х1, то очевидно, что

p (Х х2) p (Х х1) p (х1 Х х2).

Тогда

p (х1 Х х2) p (Х х2) p (Х х1) F (х2) F (х1),

т.е. вероятность попадания случайной величины в интервал х1 х2) равен разности значений интегральной функции граничных точек.

Последнее условие можно использовать для нахождения вероятности p (Х х1) для непрерывной случайной величины. Для этого рассмотрим предел

p (X = x1) = ,

т.е. если закон распределения случайной величины есть функция непрерывная, то вероятность того, что случайная величина примет заранее заданное значение, равна нулю.

Здесь видно различие между дискретными и непрерывными случайными величинами. Для дискретных случайных величин, для каждого значения случайной величины существует своя вероятность. И для него справедливо утверждение: событие, вероятность которого равна нулю, невозможно. Для непрерывной случайной величины это утверждение неверно. Как показано, вероятность того, что Х х1 (где х1 заранее выбранное число) равна нулю, это событие не является невозможным.

В этой связи невозможно построение графика интегрального распределения поэтому нами будет построена кривая интегрального распределения для 7,8, 9 классов.

Рис. 4 График интегрального распределения результатов техники чтения для 7,8, 9 класса.

Таким образом, можно сделать следующий вывод, что наиболее достоверна дифференциальное распределение полученных результатов.

Задание №3.

Выборка объемом 30 человек, разбитая на две равные группы по признаку пола, прошла функциональную диагностику мозговой активности, в результате которой у 13 женщин и 4 мужчин было выявлено доминирование правого полушария, а у 2 женщин и 11 мужчин -- доминирование левого полушария. Проверьте гипотезу о связи функциональной асимметрии головного мозга с полом.

Решение:

Поскольку в обеих выборках n1 и n2> 11 и диапазоны разброса значений в двух выборках не совпадают между собой, мы можем воспользоваться самым простым критерием для сопоставления двух выборок - критерием Q Розенбаума. Объемы выборок различаются менее чем на 10 человек, так, что ограничение о примерном равенстве выборок также не препятствует нам.

Таблица 1. Показатели выраженности функциональной асимметрии у мужчин и женщин

	Группа 1 - мужчины (n=15 человек)	Группа 2 - женщины (n=15 человек)
Доминирование правового полушария	4	13
Доминирование левого полушария	11	2

Данные в таблице 1 расположены по степени доминирования того или иного полушария в мужской или женской выборке. Первым более высоким является ряд значений в женской выборке.

Средняя величина в мужской и женской выборке идентична и равна 7,5.

Сформулируем гипотезы.

Формулирование гипотез систематизирует предположения исследователя и представляет их в четком и лаконичном виде [5; с. 24]. Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные.

Нулевая гипотеза - это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как Н0 и называется нулевой потому, что содержит число 0:

X1-X2 =0, где X1, X2 - сопоставления значение признаков. Таким образом, нулевая гипотеза - это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.

Альтернативная гипотеза - это гипотеза о значимости различий. Она обозначается как Н1. Альтернативная гипотеза - это то, что мы хотим доказать, поэтому иногда ее называют экспериментальной гипотезой.

Сформулируем основные гипотезы:

Н0: Функциональная асимметрия головного мозга у мужчин не выражена в большей степени, чем у женщин.

Н1: Функциональная асимметрия головного мозга у мужчин выражена в большей степени, чем у женщин.

Сопоставим ряды значений для определения S1 и S2.

max 2 = 13

S1 =0

min 1 =4

S2 =1

Производим подсчет эмпирического значения Qэмп = S1+S2 = 0+1 = 1

По таблице 1 Приложения I [5; с. 316] определяем критическое значение Q для данных n1 и n2. Если Qэмп равно Q0,05 или превышает его, Н0 отвергается.

В данном случае Qкр = 6

6 (p?0,01)

Qэмп<Qкр

Следовательно принимается гипотеза Н0 и отвергается гипотеза Н1.

Функциональная асимметрия головного мозга у мужчин не выражена в большей степени, чем у женщин, следовательно, функциональная асимметрия головного мозга не зависит от признака пола.

Список используемой литературы

1. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов/ О.Ю. Ермолаев.- М.: МПСИ, Флинта, 2002. - 336 с.

2. Кутейников А.Н., Математические методы в психологии/А.Н. Кутейников.- М.: Речь, 2008. - 172 с.

3. Митина О.В., Математические методы в психологии. Практикум: Учебное пособие/О.В. Митина.- М.: Издательство Аспект - пресс, 2008. - 238 с.

4. Наследов А.Д., Математические методы в психологии: Учебное пособие/ А.Д. Наследов.- Спб: Речь, 2004. - 232 с.

5. Сидоренко Е.В., Методы математической обработки в психологии/ Е.В. Сидоренко.- М.: Речь, 2006. - 350 с.

6. Суходольский Г.В., Математические методы в психологии: Учебное пособие/ Г.В. Суходольский.- М.: Гуманитарный центр, 2008. - 284 с.

7. Титкова Л.С., Математические методы в психологии/ Л.С. Титкова.- Владивосток: Издательство ДВГУ, 2002. - 140 с.

Страницы: 1, 2