Математические методы в психологии
Математические методы в психологии
Задание №1
Определите, к какому типу измерений и к какой шкале относятся следующие данные:
a) Числа, кодирующие темперамент человека.
b) Академический ранг (ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе.
c) Числа, показывающие выраженность экстра - интраверсии, нейротизма, психотизма, полученные по методике PEN Г. и С. Айзенк.
d) Метрическая система измерения расстояний.
e) Номера истории болезни.
f) Латентный период решения перцептивной задачи.
Решение:
a) Числа, кодирующие темперамент человека.
Эти числа по типу измерений относятся к номинальной шкале.
Номинальная шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака и затем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем - это одно наблюдение.
b) Академический ранг (ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе.
В данном случае имеет место употребление порядковой шкалы. Порядковая шкала - это шкала, классифицирующая по принципу «больше - меньше».
Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке расположены классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот).
Это полностью упорядоченная шкала наименований, она устанавливает отношения равенства между явлениями в каждом классе и отношения последовательности в понятиях больше, меньше между всеми без исключения классами.
Упорядоченные номинальные шкалы общеупотребимы при опросах общественного мнения. С их помощью измеряют интенсивность оценок каких-то психологических свойств, суждений, событий, степени согласия или несогласия с предложенными утверждениями. Весьма часто употребляемая разновидность шкал этого типа - ранговые1. Титкова Л. С., Математические методы в психологии/ Л. С. Титкова.- Владивосток: Издательство ДВГУ, 2002.- с. 12.. Они предполагают полное упорядочение каких-то объектов.
с) Числа, показывающие выраженность экстра - интраверсии, нейротизма, психотизма, полученные по методике PEN Г. и С. Айзенк.
Интервальная шкала - это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии2 Там же, с. 12.
Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля)3 Там же, с. 12.
d) Метрическая система измерения расстояний.
В данном случае также имеет место интервальная шкала.
Интервальная шкала - это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.
Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля).
e) Номера истории болезни.
Эти числа по типу измерений относятся к номинальной шкале.
Номинальная шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака и затем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем - это одно наблюдение.
f) Латентный период решения перцептивной задачи.
В данном случае также имеет место интервальная шкала.
Интервальная шкала - это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.
Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля).
Задание №2
В результате исследования понимания прочитанного у учащихся 7-х,
8-х и 9-х классов были получены следующие распределения тестовых оценок:
Интервал оценок Хi | 7 класс (N=29) | 8 класс (N=37) | 9 класс (N=36) | |
fi | fi | fi | ||
200-219 | -- | -- | 3 | |
180-199 | 1 | 4 | 5 | |
160-179 | 3 | 3 | 7 | |
140-159 | 4 | 9 | 7 | |
120-139 | 11 | 7 | 11 | |
100-119 | 4 | 7 | 2 | |
80-99 | 4 | 2 | 1 | |
60-79 | 1 | 3 | -- | |
40-59 | -- | 1 | -- | |
20-39 | 1 | 1 | -- |
Необходимо:
1. Определить меры положения для каждого распределения.
2. Построив по приведенным данным полигоны частот дифференциального и интегрального распределений для каждого класса, решить, какой из двух типов графиков нагляднее отражает различия между распределениями оценок в каждом классе.
Решение:
1. Первый столбец интервал оценок, остальные - балл за выраженность качества (реализована шкала интервалов).
При распределении испытуемых по классам в один класс попадают сильно различающиеся по первичным оценкам испытуемые. Мы рассмотрели различные приемы перевода качественных психологических признаков в количественные выражения. Следует отметить, что при описании психологических явлений необходимо всегда отдавать себе отчет в том, какая именно шкала используется, поскольку каждый способ обработки экспериментальных данных рассчитан на определенный тип шкал.
Применение математических методов к неадекватным данным приводит к странным, а часто и ложным результатам. Квантификация сложных и далеко не однозначных психологических характеристик накладывает немало ограничений на математические операции с их измерениями.
Математик работает с простыми числами, психолог обязан помнить, что в действительности скрывается за величинами, которыми он оперирует.
1) Первое ограничение - соразмерность количественных показателей, фиксированных разными шкалами в рамках одного исследования. Более сильная шкала отличается от слабой тем, что допускает более широкий диапазон математических операций с числами. Все, что допустимо для слабой шкалы допустимо и для более сильной, но не наоборот. Поэтому, смешение в анализе мерительных эталонов разного типа приводит к тому, что не используются возможности сильных шкал.
2) Второе ограничение связано с формой распределения величины фиксированных описанными выше шкалами, которое предполагается нормальным. Для нормального распределения оценки меры рассеяния совпадают: Мо=Ме=М, в скошенном хвосты распределения не влияют на среднюю (М).
Таким образом, необходимо внимательно изучать форму распределения с точки зрения его отклонения от нормального.
II. Используя понятия интегральной функции распределения и определенного интеграла можно записать
Страницы: 1, 2