Быстрый поиск

Реферат: Трансформации социально-экономических систем в КНР и Венгрии

Интервальная оценка для MZ имеет вид

С помощью обратной функции получаем интервальную оценку коэффициента корреляции r (используется таблица Фишера-Иейтса)

Если коэффициент корреляции значим, то коэффициенты регрессии также значимо отличаются от нуля (с тем же уровнем a).

Интервальные оценки для коэффициента регрессии получают по формулам:

;

где t имеет распределение Стьюдента с n=n-2 степенями свободы.

Примечание. Для значимого коэффициента корреляции некоторые авторы рекомендуют оценку r при небольших выборках

или

для

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ используется после того, как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистически значимых связей между переменными и оценена степень их тесноты.

Регрессионным анализом называется метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных , рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона распределения xj.

Предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием ỹ, являющимся функцией от аргументов xj и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсий s2.

Наиболее часто встречаются следующие виды уравнений регрессии:

‑ линейное многомерное

‑ полином

‑ гипербола

‑ степенное

Полиномиальное, гиперболическое и степенное уравнения приводятся к линейному.

А. Простейшее линейное уравнение регрессии.

а) Оценка уравнения регрессии.

Предполагаем, что в «среднем» у есть линейная функция от х, т.е. уравнение регрессии имеет вид:

где ‑ условное математическое ожидание М(у/х);

‑ коэффициенты, которые необходимо оценить по результатам выборочных наблюдений.

Оценить ‑ это значит найти их оценки по выборке (оценки обозначают как в0 и в1). Говорят, что имеем оценку уравнения, т.е. в0 и в1 – найденны, например, методом наименьших квадратов.

Оценка уравнения регрессии записывается в виде:

Параметры уравнения регрессии

Оценки параметров

в0

в1

б) Определение интервальной оценки

где в0 – оценка b0, т.е. Мв0 =b0;

tg ‑ t распределение для уровня значимости a=1-g и числа степеней свободы

v=n-2

в) Проверка значимости b1 (значимости уравнения регрессии)

проверяется гипотеза о равенстве нулю b1 при альтернативной гипотезе

H0: b1=0

H1: b1¹0

Гипотеза H0: b1=0 отвергается с вероятностью ошибки a при выполнении неравенства | t1 |>tкр (a, g=n-2) и уравнение регрессии считается значимым

где ‑ несмещенная оценка среднего квадратического отклонения величины в1;

tкр (a, g=n-2) находится по таблице t-распределения при заданном a и g=n-2

г) Определение интервальной оценки для при заданном х=х0

tv находится по таблице t –распределения Стьюдента для уровня значимости a=1- g и числа степеней свободы v=n-2

Анализ рядов динамики

Показатели, характеризующие различные объекты и процессы в мировой экономике постоянно меняются во времени, образуя ряды динамики. Такие числовые данные называют так же динамическими или временными рядами. В зависимости от регистрации данных ряды динамики являются дискретными или непрерывными.

Существует несколько классификаций циклов в теории циклов, которая исследует различного рода периодические колебания с различной продолжительностью периодов. Одна из классификаций классифицирует циклы следующим образом:

- длинные волны – период колебаний 40-60 лет;

- средние волны – период 15-20 лет;

- главные циклы – от 6 до 11 лет;

- второстепенные циклы – от 2 до 4 лет;

- сезонные циклы – 2, 3, 4 месяца

Цели анализа рядов динамики следующие:

a) Определить в каком направлении развивается явление: наблюдается ли тенденция возрастания или падения, или значения варьируются вокруг определенного уровня.

b) Выявить причины вариации явления и функцию, описывающую вариации во времени (выявление и измерение периодических колебаний в рядах динамики).

c) Определить какие факторы влияют на вариацию явления, и установить функциональную зависимость показателей, характеризующих явление, от факторов.

d) Осуществить прогнозирование развития явления в будущем.

При анализе рядов динамики встречаются следующие понятия:

- автоковариация;

- автокорреляция;

- тренд;

- тенденция среднего уровня;

- тенденция дисперсии;

- тенденция автокорреляции;

- случайный процесс.

Для использования в рядах динамики корреляционного анализа, регрессионного анализа, ряды динамики необходимо предварительно обработать.

Предварительная обработка рядов динамики заключается в выполнении следующих процедур:

a) выявление случайной компоненты ряда динамики;

b) определение тенденции в рядах динамики;

c) выявление сезонной компоненты;

d) выявление основных гармоник;

e) проверка наличия автокорреляции в рядах динамики.

а) Выявление случайной компоненты ряда динамики.

Выявление случайной компоненты – элиминирование (исключение) тенденции из ряда динамики.

Ряд динамики Yt содержит тенденцию Y(t) и случайную компоненту εt

Yt = Y(t) + εt

Тенденция Y(t) представляет собой функцию времени.

Автокорреляцией называется связь между уровнями ряда динамики. Теснота связи оценивается коэффициентом автокорреляции.

где RL – коэффициент автокорреляции с лагом L;

Сx(L) = M[()(xi + L –)] ,

где Сx(L) – автокорреляция лага L;

M – значок математического ожидания;

L – временный сдвиг (так же называемый лагом), L = 1,…T

Cx(0) = M[()()] = σ2x

Для исключения тенденции используют различные методы – метод скользящей средней, метод конечных разностей. Ниже изложен метод конечных разностей. Он заключается в том, что последовательно находятся конечные разности. Остатки εt распределены приблизительно нормально, имеют среднюю 0 и дисперсию σ2.

Основной проблемой является определение порядка разностей, при которых влияние тенденции исключено и разности следующего порядка определять не надо.

Для этого определяют и сравнивают дисперсии.