Реферат: Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике
Примечание: номера детей определяются с помощью датчика случайных чисел, а номер ребенка, который водит, вводится с клавиатуры.
Решение. Так как мы знаем, что ребята расположены по возрастанию номеров на карточке, то наиболее быстрый способ найти друга можно реализовать с помощью бинарного поиска.
(Текст программы см. Приложение 10)
Приложение.
1 Комнаты музея.
Uses crt;
Const n=100;
X:array[0..3]of -1..1=(0,-1,0,1); {массив координат перемещения по
Y:array[0..3]of -1..1=(-1,0,1,0); клеткам. Индекс элемента массива
Type Mas=array[0..n,0..n]of Integer; соответствует степени двойки}
var A:mas;
B:array[0..n,0..n]of Boolean;
m,p,col,rooms,indexX,indexY:integer;
procedure Init(Z:string); {заполнение из входного файла массива, представляющего цифровую карту музея}
Var f:text;
i,j:integer;
Begin
Assign(f,z);
Reset(f);
ReadLn(f,m,p);
For i:=1 to m do
begin
For j:=1 to p do
Read(f,A[i,j]);
ReadLn(f);
end;
FillChar(B,SizeOf(B),true);
For i:=1 to m do
For j:=1 to p do
B[i,j]:=false;
Close(f);
end;
function Degree2(i:integer):integer; {функция, вычисляющая i–ую степень двойки}
var j,t:integer;
begin
t:=1;
For j:=1 to i do
t:=t*2;
Degree2:=t;
end;
Procedure Solve(i,j:integer);
Var k:integer;
begin
k:=3;
While k>=0 do
begin
If A[i,j]<Degree2(k)then {смотрим имеет ли клетка стену в заданном направлении}
begin
If not B[i+X[k],j+Y[k]] then {определяем, заходили ли мы в клетку ранее}
begin
Inc(col); {учитываем клетку в общей площади комнаты}
B[i,j]:=true; {отмечаем, что в текущей клетке мы уже были}
Solve(i+X[k],j+Y[k]); {переходим в следующую клетку}
B[i,j]:=False; {делаем клетку, в которой последний раз были не просмотренной, чтобы рассмотреть другие варианты хода из неё в другую клетку}
end;
end
Else A[i,j]:=A[i,j]-Degree2(k);
Dec(k);
end;
end;
procedure Prosmotr; {данная процедура отмечает уже просмотренную комнату}
var i,j:integer;
begin
For i:=1 to m do
For j:=1 to p do
If A[i,j]=0 then B[i,j]:=True;
end;
begin
clrscr;
Init('A:museum.txt');
rooms:=0;
For indexX:=1 to m do {ищем ранее не просмотренную клетку}
For indexY:=1 to p do
If not B[indexX,indexY] Then
begin
col:=1;
Inc(rooms);
Solve(indexX,indexY);
Write(Col,' '); {вывод площади только что просмотренной комнаты}
Prosmotr;
end;
WriteLn;
WriteLn(rooms); {вывод количества комнат}
readkey;
end.
2 Пират в подземелье.
uses crt;
Const k=100;
dx:array[1..4] of Integer=(1,0,-1,0); {массив координат перемещения пирата}
dy:array[1..4] of Integer=(0,1,0,-1);
Type mas=array[0..k,0..k]of Integer;
mas2=array[0..k,0..k]of boolean; {массив логического типа для пометки комнат, в которых пират уже побывал}
var n,m,sum1,sum,col:integer;
A:mas;
B:mas2;
Procedure Init(z:string); {инициализация входных данных}
Var f:text;
i,j:integer;
Begin
Assign(f,z);
Reset(f);
FillChar(A,SizeOf(A),0);
FillChar(B,SizeOf(B),true);
ReadLn(f,n,m,col);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
Read(f,A[i,j]);
ReadLn(f);
end;
Close(f);
End;
Procedure Solve(x,y,p:integer);
var i,j:integer;
begin
If p=0 then begin
If sum>sum1 then {сравниваем текущую стоимость набранных камней со стоимотью набранных ранее, с целью увеличения стоимости}
sum1:=sum;
end
Else begin
For i:=1 to 4 do
If (A[x+dx[i],y+dy[i]]>0)and B[x+dx[i],y+dy[i]] then {просматриваем варианты перехода пирата в другую комнату, проверяя не был ли пират в ней до этого}
begin
sum:=sum+A[x+dx[i],y+dy[i]]; {прибавляем стоимость камня, находящегося в данной комнате к суммарной стоимости}
B[x+dx[i],y+dy[i]]:=false; {отмечаем, что в данной комнате мы уже были}
Solve(x+dx[i],y+dy[i],p-1);
sum:=sum-A[x+dx[i],y+dy[i]];
B[x+dx[i],y+dy[i]]:=true;
end;
end;
end;
begin
clrscr;
Init('A:241.txt');
sum1:=0; sum:=A[1,1];
Solve(1,1,col);
WriteLn('Result= ',sum1);
readkey;
end.
3 Диспетчер и милиция.
Uses crt;
Const n=100;
Type mas=array[1..n,1..n]of Integer;
mas1=array[1..n]of Integer;
mn=Set of 1..n;
Var m,first,last:integer;
D:mas1;
A:mas;
procedure Init(z:string); {инициализация входных данных}
Var i,j:integer;
f:text;
begin
Assign(f,z);
Reset(f);
ReadLn(f,m);
For i:=1 to m do
begin
For j:=1 to m do
Read(f,A[i,j]);
ReadLn(f);
end;
Close(f);
end;
function MinZn(R:mn):integer; {вычисляет номер района, путь до которого из района отправления минимален}
var i,minn:integer;
Begin
minn:=MaxInt;
For i:=1 to m do
If (D[i]<minn)and(D[i]>0)and(i in R) then
begin
MinZn:=i;
minn:=D[i];
end;
End;
Function Min(i,j:integer):integer;{возвращает минимальное значение из двух возможных}
Begin
If i<>0 then
begin
If j<>0 then
begin
If j<i then Min:=j else Min:=i;
end Else Min:=i;
end Else Min:=j;
End;
procedure Milicia(s:integer);
var v,u:integer;
T:mn;
Begin
for v:=1 to m do D[v]:=A[s,v];
D[s]:=0; T:=[1..m]-[s];
While T<>[] do
Begin
u:=MinZn(T);
T:=T-[u];
For v:=1 to m do
If v in T then
If A[u,v]<>0 Then
D[v]:=Min(D[v],D[u]+A[u,v]);
end;
End;
Begin
clrscr;
Init('A:milicia.txt');
WriteLn('Введите пункт отправления и пункт назначения');
ReadLn(first,last);
Milicia(first);
WriteLn(D[last]);
readkey;
End.
4 Задача о футболистах.
uses crt;
Const k=100;
Type mas=array[1..k]of Integer;
Var m,q:integer;
A,B:mas;
procedure Init(z:string); {инициализация исходных данных}
var i:integer;
f:text;
begin
Assign(f,z);
Reset(f);
ReadLn(f,m,q);
For i:=1 to m do
Read(f,A[i]);
ReadLn(f);
For i:=1 to q do
Read(f,B[i]);
Close(f);
end;
procedure Solve;
var i,j,t:integer;
D:mas;
begin
i:=1; j:=1; t:=1;
While (i<=m)and(j<=q)do {пока не вышли футболисты хотя бы из одного автобуса}
Begin
{сравниваем номера футболистов в разных автобусах, выходит в строй футболист с наименьшим номером}
If A[i]<=B[j] Then begin D[t]:=A[i]; Inc(i); end
Else begin D[t]:=B[j]; Inc(j); end;
Inc(t);
end;
{из одного автобуса вышли все футболисты, осталось выйти остальным}
While i<=m do begin D[t]:=A[i]; Inc(i); Inc(t); end;
While j<=q do begin D[t]:=B[j]; Inc(j); Inc(t); end;
For i:=1 to t-1 do Write(D[i],' ');
end;
begin
clrscr;
Init('A:socker.txt');
Solve;
readkey;
end.
5 Задача о семьях.
Uses crt;
Const MaxN=1000;
Var A:array[1..maxN]of byte;
N, cnt,i,j:integer;
Procedure Swap(var a,b:byte);
Var c:byte;
Begin
c:=a; a:=b; b:=c;
End;
Begin
Write(‘введите N’); readln(N);
Write(‘введите массив через пробел(0 – Петров, 1 - Иванов)’);
For i:=1 to N do read(A[i]);
i:=1; j:=N; cnt:=0;
While i<j do
If A[i]=1 then Inc(i) else
If A[j]=0 then Dec(j) else begin
Swap(A[i],A[j]);
Inc(i); dec(j);
Inc(cnt);
End;
writeLn(‘Число обменов - ’, cnt);
End.
6 Метро.
uses crt;
const p=100;
Type mas=array[1..p,1..p]of 0..1;
var k,n:integer;
A:mas;
