Реферат: Контрольная работа
3. Построить линейную модель , параметры которой оценить
МНК.
Определим и
;
;
т.о. линейная модель имеет
вид:
Последовательно подставляя в
линейную модель вместо его значения от 1
до 9 получим расчетные значения уровня
:
;
;
;
;
Вычислим отклонения расчетных значений от фактических:
,
затем результаты запишем таблицу.
5. Оценить адекватность модели на основе исследования:
a) случайности остаточной компоненты по критерию пиков
|
|
Поворотные |
1 | -0,4 | - |
2 | 1 | 0 |
3 | 1,4 | 1 |
4 | -3,2 | 0 |
5 | 0,2 | 0 |
6 | 0,6 | 0 |
7 | 2 | 1 |
8 | -2,6 | 0 |
9 | 0,8 | - |
Общее число пиков p=2
;
;
Критерием случайности с
5%-ным уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95%, является
выполнение неравенства , т.о. имеем:
,
следовательно, свойство случайности не выполняется, трендовая модель является неадекватной.
б) независимости уровней ряда
остатков по - критерию (в качестве
критических используйте уровни
и
) или по
первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого
.
Проверка независимости уровней остаточной последовательности осуществляется по формуле Дарбина-Уотсона:
, имеем:
|
|
|
|
|
0,16 | - | - | - | |
1 | 1,4 | 1,96 | -0,4 | |
1,96 | 0,4 | 0,16 | 1,4 | |
10,24 | -4,6 | 21,16 | -4,48 | |
0,04 | 3,4 | 11,56 | -0,64 | |
0,36 | 0,4 | 0,16 | 0,12 | |
4 | 1,4 | 1,96 | 1,2 | |
6,76 | -4,6 | 21,16 | -5,2 | |
0,64 | 3,4 | 11,56 | -2,08 | |
|
25,16 | 69,68 | -10,08 |
т.к. , то имеет место
отрицательная связь, преобразуем значения
:
;
;
;
Сравним с
и
, Т.к.
, то нет достаточных
оснований сделать вывод об адекватности модели.
в) нормальности закона распределения остаточной последовательности по RS-критерию с критическими уровнями 2,7-3,7.
, где
, т.о. имеем:
и
Расчетное значение RS-критерия равное 2,9 попадает внутрь [2,7-3,7], т.о. гипотеза о соответствии распределения остаточной компоненты нормальному закону распределения принимается.
г) Для оценки точности модели используйте среднее квадратическое отклонение и среднюю ошибку по модулю.
Т.к. модель неадекватна, то нет смысла говорить о ее точности.
6. Постройте точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед.
Точечный прогноз на K шагов вперед получается
путем подстановки в модель . При
прогнозировании на два шага имеем:
Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:
Верхняя:
Нижняя:
Величина для линейной модели имеет
вид:
, где
, т.о. имеем:
;
|
Шаг, |
Прогноз, |
Нижняя |
Верхняя |
10 | 1 | 66,8 | 61,4 | 72,2 |
11 | 2 | 69,4 | 63,7 | 75,1 |
Тема 9.
Даны коэффициенты прямых
поставок и конечный продукт
. Требуется:
1) Определить межотраслевые поставки продукции
2) Проверить продуктивность матрицы A
Отрасли |
Коэффициенты прямых поставок, |
Конечный |
||
1 | 2 | 3 | ||
1 | 0,0 | 0,1 | 0,2 | 180 |
2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 200 |
3 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 200 |
1) ;
Найдем
, где
- матрица
коэффициентов полных материальных затрат.
2)
3)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
т.о.
5)
Диагональные элементы матрицы строго больше нуля.
Определим межотраслевые поставки:
;
Находим матрицу межотраслевых поставок продукции:
;
1 | 2 | 3 |
|
Валовой |
|
1 | 0 | 28 | 61,4 | 180 | 242 |
2 | 24,2 | 56 | 30,7 | 200 | 280 |
3 | 48,4 | 28 | 61,4 | 200 | 307 |
Условно |
266,2 | 336 | 337,7 | 580 | |
Шахматный |
242 | 280 | 307 |
3) Матрица продуктивна, если норма матрицы (наибольшая сумма по столбцам)
Норма матрицы , т.о. матрица
продуктивна.