Реферат: Кодовые комбинации на основе циклических кодов
Реферат: Кодовые комбинации на основе циклических кодов
АННОТАЦИЯ
Документ содержит описание программы, которая строит кодовые комбинации на основе циклических кодов. Программа кодирует и деко-дирует информационные слова. Иммитируется работа источника, переда-ющего информационное слово, кодировщика, кодирующего данное слово, канала связи и декодировщика, обнаруживающего и исправляющего ошибки в информационном полиноме. Программа работает по принципу приёмник – источник, так ,как это реализовано в устройствах, передающих информацию или обыкновенных приводах для внешних носителей в PC.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение ........................................................................................... 6
2. Постановка задачи .......................................................................... 7
3. Операции над циклическими кодами ............................................. 8
4. Принцип построения циклических кодов ....................................... 9
4.1. Получение кодовой комбинации добавлением остатка R(x) ...... 11
4.2. Получение кодовой комбинации умножением на образующий
полином .......................................................................................... 14
5. Разработка схемы алгоритма ........................................................... 15
6. Разработка текста программы ......................................................... 16
7. Результаты работы программы ....................................................... 21
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Литература ........................................................................................ 23
Приложение № 1 ............................................................................... 24
Приложение № 2 ............................................................................... 30
§ 1 Введение
Код ,в котором кодовая комбинация, полученная путем циклического сдвига разрешенной кодовой комбинации является также разрешенной кодовой комбинацией называется циклическим ( полиномиальным, кодом с циклическими избыточными проверками-ЦИП).
Сдвиг осуществляется справа налево, при этом крайний левый символ переносится в конец комбинации.
Циклический код относится к линейным, блочным, корректирующим, равномерным кодам.
В циклических кодах кодовые комбинации представляются в виде
многочленов, что позволяет
позволяет
свести действия над кодовыми комбинациями к действием над многочленами
(используя аппарат полиномиальной алгебры).
Циклические коды являются разновидностью систематических кодов
и поэтому обладают всеми их свойствами. Первоначально они были созданы для упрощения схем кодирования и декодирования. Их эффек-
тивность при обнаружении и исправлении ошибок обеспечила им широеое применение на практике.
Циклические коды используются в ЭВМ при последовательной передаче данных .
§ 2 Постановка задачи
Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой комбинации с исправлением однократной ошибки ( n=31 ,s=1) двумя
способами.
Показать процесс обнаружения и исправления однократной ошибки в передаваемой кодовой комбинации. Составить программу, реализующую алгоритм кодирования, декодирования и исправления ошибки при передаче данных с использованием циклического кода.
§ 3 Операции над циклическими кодами
1. Сдвиг справа налево осуществляется путем умножения полинома на x:
G(x)=x4+x2+1 Û 0010101;
G(x)×x=x5+x3+x Û 0101010.
2. Операции сложения и вычитания выполняются по модулю 2 .
Они являются эквивалентними и ассоциативными :
G1(x)+G2(x)=>G3(x);
G1(x) -G2(x)=>G3(x);
G2(x)+G1(x)=>G3(x);
Пример:
G1(x)= x5 +x3+x;
G2(x)=x4 +x3 +1;
G3(x)=G1(x) Å G2(x) = x5 +x4+x+1.
3. Операция деления является обычным делением многочленов, только вместо вычитания используется сложеное по модулю 2 :
G1(x)=x6+x4+x3 ;
G2(x)=x3+x2+1 .
x6+x4+x3
x3+x2+1
Å x6+x5+x3 x3
+x2
x5 + x4
Å x5 + x4 +x2
x2
то же в двоичном коде:
1011000 1101
Å1101 1100
1100
Å
1101
100
Все операции легко реализуются аппаратно на регистрах сдвига с обратными связям.
§ 4 Принцип построения циклических кодов
Идея построения циклических кодов базируется на использовании неприводимых многочленов. Неприводимым называется много-член,который не может бять представлен в виде произведения многочленов низших степеней ,т.е. такой многочлен делиться только на самого себя или на единицу и не делиться ни на какой другой многочлен. На такой многочлен делиться без остатка двучлен xn+1.Неприводимые многочлены в теории циклических кодов играют роль образующих полиномов.
Чтобы понять принцип построения циклического кода,умножаем комбинацию простого k-значного кода Q(x) на одночлен xr ,а затем делина образующий полином P(x) , степень которого равна r. В результате умножения Q(x) на xr степень каждого одночлена, входящего в Q(x), повы-шается на r. При делении произведения xrQ(x) на образующий полином получается частное C(x) такой же степени, как и Q(x).Результат можно представить в вид
Q(x) xr R(x)
¾¾¾¾ = C(x) + ¾¾¾ , (1)
P(x) P(x)
где R(x) - остаток от деления Q(x) xr на P(x).
Частное C(x) имеет такую же степень, как и кодовая комбинация Q(x) простого кода, поэтому C(x) является кодовой комбинацией этого же
постого k-значного кода. Следует заметить,что степень остатка не может быть больше степени образующего полинома, т.е. его наивысшая степень может быть равна (r-1). Следовательно, наибольшее число разрядов остатка R(x) не превышает числа r.
Умножая обе части равенства (1) на P(x) и произведя некоторые перестановки получаем :
F(x) = C(x) P(x) = Q(x) xr + R(x) (2)
Таким образом, кодовая комбинация циклического n-значного кода может
быть получена двумя способами:
1) умножение кодовой комбинации Q(x) простого кода на одночлен xr
и добавление к этому произведению остатка R(x) , полученного в результате деления произведения Q(x) xr на образующий полином P(x);
2) умножения кодовой комбинации C(x) простого k-значного на образующий полином P(x).
При построении циклических кодов первым способом расроложение информационных символов во всех комбинациях строго упорядочено -
они занимают k старших разрядов комбинации, а остальные (n-k) разрядов
отводятся под контрольные.
При втором способе образования циклических кодов информа-
ционные и контрольные символы в комбинациях циклического кода не отделены друг от друга, что затрудняет процесс декодирования.
§ 4.1 Получение кодовой комбинации добавлением остатка R(x)
Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой
комбинации с исправлением однократной ошибки ( n=31, s=1)
Решение.
1. Определим число контрольных разрядов - m :
m = log2 (n+1) = log2 (31+1) = 5.
2. Определим количество информационных разрядов k :
k = n-m = 26,
т.е получили (31, 26 ) - код .
3. Строим информационный полином,сответствующий информационному слову длиной k-бит:
G(x)=00000000000000000000000101= x2 +1.
4. Осуществлям сдвиг кода влево на m=n-k=5 разрядов т.е полином G(x) умножается на xm :
xm G(x)= (x2+1) x5= x7+ x5 =0000000000000000000000010100000.
5. Выбирается образующий многочлен-P(x) по таблице неприводимых многочленов. Для исправления одиночной ошибки (d0=3) образующий полином P(x) должен быть степени m=n-k=5 и количеством ненулевых членов не меньше минимального кодового расстояния d0 =3. Исходя из
