Реферат: Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 20

96) Что означает понятие устойчивого вычислительного алгоритма?

97) Какие условия сходимости метода Ньютона для решения нелинейного уравнения f (x) являются достаточными?

98) Напишите составную квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла.

99) Какая разностная схема называется устойчивой?

100) Задана линейная система: . Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом Зейделя, положив  =  = 0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 21

101) Как вычислить относительную погрешность произведения двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?

102) Как степенным методом определить наименьшее собственное значение матрицы A?

103) Как вычисляются многочлены Чебышева с помощью рекурентных соотношений?

104) Приведите конечно-разностные выражения для первой производной.

105) Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
Взяв h = 0,3, вычислить интеграл  на отрезке [0,3; 0,9] методом Симпсона.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 22

106) Как вычислить относительную погрешность разности двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?

107) Что называется порядком сходимости итерационного метода решения одного нелинейного уравнения?

108) Что называется наилучшим равномерным приближением функции f(x) на отрезке [ a, b ] ?

109) Приведите конечно-разностное выражение для первой производной в граничной точке со вторым порядком точности.

110) Найти определитель матрицы A =  методом Гаусса.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 23

111) Что называется абсолютной погрешностью переменной X?

112) Сформулируйте достаточные условия сходимости метода секущих для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.

113) Что называется численным интегрированием при вычислении определенного интеграла?

114) Как определить фундаментальную систему решений однородного разностного уравнения с постоянными коэффициентами?

115) Найти общее решение однородного разностного уравнения .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 24

116) Какая система линейных уравнений называется хорошо обусловленной?

117) В чем заключается метод Ньютона решения системы нелинейных уравнений?

118) В каких случаях для вычисления определенного интеграла приходится использовать формулы численного интегрирования?

119) Опишите метод Эйлера для решения задачи Коши .

120) Дана система уравнений и ее приближенное решение:
 x1  0,9,  x2  1,1. Вычислите вектор невязки уравнения  =  -.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 25

121) Как вычислить относительную погрешность при делении двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?

122) Приведите неравенство, связывающее погрешности на двух последовательных итерациях метода Ньютона нахождения корня нелинейного уравнения. Каков порядок сходимости этого метода?

123) В чем заключается удобство многочленных приближений?

124) В чем заключается аппроксимация дифференциальной задачи разностной схемой?

125) Задана матрица A = . Найти обратную матрицу A-1.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 26

126) Какие преобразования системы линейных уравнений называются эквивалентными?

127) В чем заключается метод секущих для решения нелинейного уравнения F(x)=0?

128) Какая аппроксимация называется точечной?

129) Что понимается под термином численное дифференцирование?

130) Решите методом Гаусса систему линейных уравнений
.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 27

131) Что называется относительной погрешностью переменной X?

132) При каких условиях сходится метод половинного деления для нахождения корня уравнения F(x) = 0?

133) Как определяются первые разности таблично заданной функции с постоянным шагом аргумента?

134) Приведите формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши .

135) Найти определитель матрицы A =  методом Гаусса.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 28

136) Какая матрица называется разреженной и воспроизводимой?

137) Перечислите достоинства и недостатки метода половинного деления для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.

138) Что называется многочленным приближением (аппроксимацией)?

139) Приведите конечно-разностные формулы для частных производных  в произвольной точке (i, j) сетки с помощью центральных разностей.

140) Написать разностную схему для краевой задачи , взяв три интервала разбиения отрезка, n = 3, h = 1∕3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 29

141) Что называется значащими цифрами числа?

142) Приведите расчетные формулы метода простой итерации для решения системы нелинейных уравнений.

143) Приведите квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла.

144) При каких условиях решение разностных уравнений сходится к решению уравнений с частными производными с соответствующими им дополнительными условиями?

145) Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 30

146) В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений?

147) Приведите достаточные условия сходимости метода Ньютона для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.

148) В чем заключается линейная интерполяция?

149) Что называется линейным разностным уравнением m-го порядка?

150) Задана система линейных уравнений: .
Привести систему к виду, удобному для итераций, так, чтобы метод Зейделя сходился.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 31

151) Как вычислить относительную погрешность суммы двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?

152) Приведите формулу метода Ньютона для нахождения корня нелинейного уравнения F(x) = 0.

153) В чем заключается квадратичная интерполяция?

154) Какой разностный метод решения задачи Коши называется неявным?

155) Найти решение разностного уравнения .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 32

156) Из каких этапов состоит решение задачи на ЭВМ?

157) Сформулируйте достаточное условие сходимости метода простой итерации.

158) Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода Симпсона при вычислении определенного интеграла?

159) Что называют квадратурными формулами Ньютона – Котеса?

160) Задано нелинейное уравнение F(x) = sinx + x – 0,1 = 0. Сделать один шаг методом Ньютона, взяв x0 = 0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 33

161) Как вычислить абсолютную погрешность произведения двух чисел, если их абсолютные погрешности известны?

162) Какое условие сходимости метода простой  итерации называют достаточным?

163) В чем заключается различие локальной и глобальной интерполяции?

164) В чем заключается метод сеток для решения уравнений в частных производных?

165) Дано нелинейное уравнение , корень которого находится на интервале [0,1]. Как записать это уравнение в виде, удобном для итераций, чтобы метод итераций сходился?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 34

166) Что называется погрешностью математической модели?

167) Что называется погрешностью приближенного значения xk для корня x* нелинейного уравнения?

168) В чем заключается различие степенных разложений Тейлора от степенных разложений Чебышева?

169) В чем заключается главная идея метода Гаусса для задачи численного интегрирования?

170) Найти общее решение однородного разностного уравнения .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 35

171) Какая задача называется устойчивой по исходным величинам?

172) Сформулируйте принцип сжатых отображений для функции одной переменной.

173) Что называется разностной схемой при численном решении обыкновенного дифференциального уравнения методом конечных разностей?

174) Дать определение первых и вторых конечных разностей для таблично заданной функции.

175) Написать разностную схему для краевой задачи , взяв четыре интервала разбиения отрезка, n = 4, h = 1∕4.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------