Реферат: Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года
2. Найдите LU
размножение для матрицы А:
.
3. Задана система
линейных уравнений 
и 
, где A из вопроса
136, а 
={12,
3, 12}. Используя LU расхождение, полученное в предыдущем вопросе, найти
решение системы.
4. Дана
система уравнений и ее приближенное решение: 
x1≈0,7; x2≈0,4.
Вычислить вектор невязки уравнения 
.
5. Задана
система линейных уравнений: 
Привести систему к виду,
удобному для итераций, так, чтобы метод Зейделя сходился.
6. Какая из
матриц обладает свойством диагонального преобладания: 
и 
.
7. Задана
линейная система: 
. Записать ее в виде, удобном
для итерации, и сделать один шаг методом Зейделя, положив 
= 
= 0.
8. Задана
линейная система: 
. Записать ее в виде, удобном
для итерации, и сделать один шаг методом простой итерации, положив 
= 
= 0.
9. Задана
матрица А=
. Найти обратную матрицу А-1.
10. Найти
определитель матрицы А=
методом Гаусса.
11. Как
отделить корни уравнения 
?
12. Сделайте
один шаг методом половинного деления для нахождения корня уравнения 
на
интервале [0,1].
13. Во сколько раз уменьшится исходный интервал [c, d], если сделать 4 шага методом половинного деления?
14. Как сделать 2 шага методом простой итерации для уравнения х = 0,5 – х3? Начальное приближение х0 = 0.
15. Будет ли сходиться итерационный метод решения уравнения х = 0,5(1 – х3) при х0 = 0 для корня, находящегося на интервале [0, 1]?
16. Дано нелинейное уравнение х3 + 2х – 1 = 0, корень которого находится в интервале [0, 1]. Записать это уравнение в виде, удобном для итерации, чтобы метод итераций сходился.
17. Задано нелинейное уравнение F(x) = sinx + x – 0,1 = 0. Сделать один шаг методом Ньютона, взяв x0 = 0.
18. Проверить сходимость метода Ньютона для уравнения sinx + x – 0,1 = 0, если x0 = 0,01.
19. Задана
табличная функция
C помощью
линейной интерполяции найти y(0, 5).
20. Задана
табличная функция
C помощью
квадратичной интерполяции найти y(0, 2).
21. Подынтегральная
функция y = f(x) задана таблицей
Взяв h
= 0,4, вычислить методом прямоугольников 
.
22. Подынтегральная
функция y = f(x) задана таблицей
Взяв h
= 0,2, вычислить интеграл 
на отрезке [2; 2,4] методом
трапеций.
23. Подынтегральная
функция y = f(x) задана таблицей
Взяв h
= 0,2, вычислить интеграл 
на отрезке [0,1; 0,5]
методом Симпсона.
24. Подынтегральная
функция y = f(x) задана таблицей
Вычислить
интеграл 
методом трапеций с шагом h
= 0,3 и h = 0,6 и получить уточненное значение методом Рунге.
25. Задано
разностное уравнение 
, определенное на всей
числовой оси и удовлетворяющее условию 
. Как найти решение этого
уравнения?
26. Найти
решение разностного уравнения 
.
27. Найти
общее решение однородного разностного уравнения 
.
28. Найти
общее решение однородного разностного уравнения 
.
29. Для задачи
Коши 
посчитать
один шаг модифицированным методом Эйлера с шагом h=0,2.
Написать разностную схему для краевой задачи 
, разбив
отрезок [0, 1] на три равных интервала (n = 3, h = 1∕3).
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 1
1) Приведите матричный способ записи систем линейных уравнений.
2) В чем заключается отделение корней нелинейного уравнения F(x) = 0?
3) Что называется квадратурной формулой для приближенного вычисления определенного интеграла?
4) Что называется порядком погрешности аппроксимации производной? Приведите примеры погрешности разных порядков.
5) Задана
табличная функция
С помощью
линейной интерполяции найти y(0,25).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 2
6) Что означает режим работы компьютера с фиксированной точкой?
7) Что называется характеристическим многочленом матрицы?
8) Выведите формулу линейной интерполяции, взяв первые два члена интерполяционного многочлена Ньютона.
9) Какие уравнения называются разностными? Что называется порядком разностных уравнений?
10) Укажите,
какие из трех матриц обладают свойством диагонального преобладания: A = 
B
= 
C
= 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 3
11) Какие методы решения систем линейных уравнений называются прямыми? Перечислите некоторые из них.
12) Какие характерные особенности имеет задача решения одного нелинейного уравнения?
13) Почему многочлен Чебышева называется наименее уклоняющимся от нуля?
14) Как использовать правило Рунге для получения уточненного значения производной?
15) Найти решение
разностного уравнения 
, удовлетворяющее условию 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 4
16) Какую значащую цифру числа называют верной?
17) Каким соотношениям удовлетворяют собственные значения и собственные векторы матрицы A?
18) Приведите квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла.
19) Как получить уточнение по методу Рунге при использовании метода Симпсона для вычисления определенного интеграла?
20) Задана
матрица A = 
. Найти
обратную матрицу A-1.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 5
21) Как вычислить абсолютную погрешность при делении двух чисел, если их абсолютные погрешности известны?
22) От чего зависит скорость сходимости степенного метода нахождения максимального собственного значения матрицы A?
23) В каких случаях необходима аппроксимация функции?
24) Какая
разностная схема для решения задачи Коши 
называется явной?
25) Функция
задана таблично
Найти
производную 
в точке x = 0,
используя правые разности, погрешность которых равна O(h), и метод
Рунге.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 6
26) Что означает режим работы компьютера с плавающей точкой?
27) Как численным методом найти определитель матрицы A?
28) В чем отличие ошибок, получаемых при среднеквадратичном и чебышевском равномерном приближении?
29) Разностная схема аппроксимирует дифференциальное уравнение и дополнительные условия. Что это означает?
30) Задана
линейная система: 
. Записать ее в виде, удобном
для итерации, и сделать один шаг методом простой итерации, положив 
= 
= 0.
