Курсовая работа: Использование статистических функций в математическом пакете MathCAD

Курсовая работа: Использование статистических функций в математическом пакете MathCAD

Министерство общего и профессионального образования

Свердловской области

Учебно-технический центр ООО «Омега-1»

КУРСОВАЯ РАБОТА

Использование статистических функций в математическом пакете MathCAD

Исполнитель: Молчанов Е.Е.

группа ВМ-311

Руководитель: Нечаева М.Г.

Екатеринбург 2010

Содержание

Введение

1.      MathCAD и основные принципы работы в MathCAD

1.      Типовые статистические функции в MathCAD

2.      Статистические функции для векторов и матриц

3.      Функции вычисления плотности распределения вероятности

4.      Функции распределения

5.      Квантили распределения

6.      Функции создания векторов с различными законами распределения

7.      Линейная регрессия

8.      Функции для линейной регрессии

9.      Линейная регрессия общего вида

10.    Функция для линейной регрессии общего вида

11.    Полиномиальная регрессия

12.    Функции для одномерной и многомерной полиномиальной регрессии

13.    Практическая часть

Заключение

Список литературы

Введение

В MathCAD имеется ряд встроенных функций, задающих используемые в математической статистике законы распределения. Они вычисляют как значение плотности вероятности различных распределений по значению случайной величины х, так и некоторые сопутствующие функции. Все они, по сути, являются либо встроенными аналитическими зависимостями, либо специальными функциями. Большой интерес представляет наличие генераторов случайных чисел, создающих выборку псевдослучайных данных с соответствующим законом распределения, что является основой методов Монте-Карло.

Перед автором встала проблема, выяснения статистических функции в программе MathCAD.

Актуальность проблемы объясняется следующей причиной:

·  Сейчас много людей работает с компьютерами, занимается программированием и работает в MathCAD, но для успешной работы некоторые не знают таких вещей как статистические функции, без них работа не будет такой успешной как хотелось бы.

Автор предложил гипотезу: зная статистические функции, можно успешно работать в MathCAD.

Объект исследования этой темы: MathCAD.

Предмет исследования этой темы: статистические функции.

Цель этой работы: выяснить какие бывают статистические функции в MathCAD.

В соответствии с целью сформулированы задачи работы:

·  узнать что такое MathCAD

·  узнать какие бывают статистические функции

Источником информации для этой работы является интернет.

Новизна этой работы субъективная, автор раньше этого не знал и не задумывался над этой темой.

1.  MathCAD и основные принципы работы в MathCAD

MathCAD — программа для выполнения и документирования инженерных и научных расчётов.

Основные возможности:

·  Решение дифференциальных уравнений различными численными методами

·  Построение двух- и трёхмерных графиков функций

·  Использование греческого алфавита, как в уравнениях, так и в тексте

·  Выполнение вычислений в символьном режиме

·  Выполнение операций с векторами и матрицами

·  Символьное решение систем уравнений

·  Аппроксимация кривых

·  Выполнение подпрограмм

·  Поиск корней многочленов и функций

·  Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

·  Поиск собственных чисел и векторов

·  Вычисления с единицами измерения

·  Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

2. Типовые статистические функции в MathCAD

С помощью системы MathCAD можно проводить наиболее распространенные статистические расчеты с данными, представленными векторами их значений. Существует также ряд статистических функций для скалярного аргумента. С них и начнем.

Существуют следующие встроенные статистические функции скалярного аргумента x:

cnorm(x) - функция кумулятивного стандартного нормального распределения;

erf(x) - функция ошибок;

rnd(x) - функция генерации случайных чисел;

corr(VX,VY) - коэффициент корреляции двух векторов - VX и VY;

cvar(X,Y) - коэффициент ковариации X и Y.

Через функцию erf(x) легко вычисляется дополнительная функция ошибок:

erfc(x):= 1- erf(x)

Это одна из дополнительных и хорошо известных статистических функций, включенных в состав MathCAD.

Функция rnd(x) при каждом обращении к ней возвращает случайное число с равномерным распределением на отрезке [0, 1]. Эта функция широко применяется при статистическом моделировании различных физических процессов. Числа являются не строго случайными - в действительности это повторяющиеся последовательности из большого количества чисел, распределение которых близко к равномерному.

3. Статистические функции для векторов и матриц

Следующая группа функций относится к вычислению основных статистических параметров одномерного массива данных - вектора:

mean(V) - возвращает среднее значение элементов вектора V;

median(V) - возвращает медиану элементов вектора V;

var(V) - возвращает дисперсию (вариацию) для элементов вектора V;

stdev(V) - задает стандартное отклонение элементов вектора V;

hist(int,V) - возвращает вектор частот попадания данных V в заданные интервалы int (служит для построения гистограмм).

В функции hist(int,V) вектор int должен содержать значения границ, в которых подсчитывается число попаданий данных из вектора V. Если строится гистограмма из N элементов, то вектор int должен содержать N + 1 элемент. Функция возвращает вектор из N элементов, числовые значения которых можно использовать для графического построения гистограмм.

 

Рис. 1. Работа со случайными числами

На рис. 1. представлен фрагмент документа MathCAD, в котором организована генерация вектора X из 1000 случайных чисел, дано их распределение и вычислены основные статистические параметры массива случайных чисел - вектора X. Этот фрагмент иллюстрирует также применение функции hist.

При достаточно большом числе случайных чисел вид гистограммы приближенно говорит о законе их распределения. Так, если высоты столбцов примерно равны, то распределение будет равномерным.

Указанные функции могут использоваться и для обработки данных, представленных элементами (действительными и комплексными) матриц A размера m x n.

4. Функции вычисления плотности распределения вероятности

Функции вычисления плотности вероятности распределения представлены следующим набором:

·  dbeta(x,s1,s2) - бета-распределение (s1, s2>0 - параметры формы, 0 dbinom(k,n,p) - биномиальное распределение (возвращает значение вероятности P(x = k), где n и k целые числа, причем 0ЈkЈn и 0ЈpЈ1);

·  dcauchy(x,l,s) - распределение Коши (l - параметр разложения, s>0 - параметр масштаба);

·  dchisq(x,d) - хи-квадрат-распределение (x, d>0, причем d - число степеней свободы);

·  dexp(x,r) - экспоненциальное распределение (r,x>0);

·  dF(x,d1,d2) - распределение Фишера (d1, d2>0 - числа степеней свободы, x>0);

·  dgamma(x,s) - гамма-распределение (s>0 - параметр формы, xі0);

·  dgeom(k,p) - геометрическое распределение (0<pЈ1 - вероятность успеха в отдельном испытании, k - целое неотрицательное число);

·  dlnorm(x,m,s) - логарифмическое нормальное распределение (m - натуральный логарифм среднего значения, s>0 - натуральный логарифм среднеквадратичного отклонения, x>0);

·  dlogis(x,l,s) - логистическое распределение (l - параметр разложения, s>0 - параметр масштаба);

·  dnbinom(k,n,p) - отрицательное биномиальное распределение (n>0 и k>0 - целые числа, 0<pЈ1);

·  dnorm(x,m,s) - нормальное распределение (m - среднее значение, s>0 - среднеквадратичное отклонение);

·  dpois(k,l) - распределение Пуассона (l>0, k - целое неотрицательное число);

·  dt(x,d) - распределение Стьюдента (d>0 - число степеней свободы, x - вещественное число);

·  dunif(x,a,b) - равномерное распределение (a и b - граничные точки интервала, причем a<b и aЈxЈb);

·  dweibull(x,s) - распределение Вейбулла (s>0 - параметр формы).

5. Функции распределения

Функции распределения дают вероятность того, что случайная величина будет иметь значения, меньшие или равные определенной величине. Они представлены ниже (смысл и значения параметров указаны ранее):

·  pbeta(x,s1,s2) - значение в точке x функции бета-распределения;

·  pbinom(k,n,p) - значение функции распределения биномиального закона для k успехов в серии из n испытаний;

·  pcauchy(x,l,s) - значение в точке x функции распределения Коши со шкалой параметров l и s;

·  pchisq(x,d) - значение в точке x кумулятивного хи-квадрат-распределения, в котором d - степень свободы;

·  pexp(x,r) - значение в точке x функции экспоненциального распределения;

·  pF(x,d1,d2) - значение в точке x функции распределения Фишера;

·  pgamma(x, s) - значение в точке x функции гамма-распределения;

·  pgeom(k,p) - значение в точке x функции геометрического распределения;

Страницы: 1, 2