Курсовая работа: Багатокритеріальна задача лінійного програмування
Розв’язавши цю задачу і отримавши оптимальні значення max(Z)
= min(W), що досягаються при значеннях змінних двоїстої задачі 
, можна обчислити вагові
коефіцієнти 
для компромісного розв’язку багатокритеріальної
задачі:
, 
Компромісний вектор значень змінних для багатокритеріальної задачі є лінійною комбінацією оптимальних векторів кожної функції мети. Це сума векторів, що помножені кожен на свій ваговий коефіцієнт:
Підставивши цей компромісний вектор в кожну функцію мети багатокритеріальної задачі отримуємо компромісні значення цих функцій.
Рівняння, нерівності та функції записуються у таблицю:
Розв’язування задачі ЛП для кожної функції мети окремо:
Пошук оптимального розв’язку для функції Z1
Задача для симплекс-метода з функцією Z1
Незалежних змінних немає.
Виключення 0-рядків: немає.
Опорний розв’язок: готовий (усі вільні члени невід’ємні).
Пошук оптимального розв’язку:
Результат для прямої задачі:
У рядку-заголовку:
– x1 = 0;
– y2 = 0;
– y1 = 0;
– y3 = 0;
У стовпці-заголовку:
x3 = 2,33333333333333;
x2 = 4,55555555555556;
x4 = 1,88888888888889;
Функція мети: Z1 = 11,4444444444444.
Пошук оптимального розв’язку для функції Z2
Функцію Z2, що мінімізується, замінили на протилежну їй – Z2, що максимізується. Запис для вирішування симплекс-методом максимізації
Незалежних змінних немає.
0-рядків немає.
Опорний розв’язок: готовий.
Пошук оптимального:
Після отримання розв’язку максимізації для – Z2, взято протилежну до неї функцію Z2, і отримано розв’язок мінімізації для неї
Результат для прямої задачі:
У рядку-заголовку:
– x1 = 0;
– y2 = 0;
– x3 = 0;
– y3 = 0;
У стовпці-заголовку:
y1 = 14;
x2 = 5,33333333333333;
x4 = 0,333333333333333;
Функція мети: Z2 = -10,3333333333333.
Пошук оптимального розв’язку для функції Z3
Задача для симплекс-методу максимізації
Незалежних змінних і 0-рядків немає.
Опорний розв’язок вже готовий.
Пошук оптимального:
Результат для прямої задачі:
У рядку-заголовку:
– x1 = 0;
– x2 = 0;
– y1 = 0;
– x4 = 0;
У стовпці-заголовку:
x3 = 3,33333333333333;
y2 = 1,66666666666667;
y3 = 18,6666666666667;
Функція мети: Z3 = 3,33333333333333.
Підрахунок мір неоптимальності
Матриця мір неоптимальності та рядок функції мети, стовпець вільних членів і заголовки задачі ЛП, що будуть використані далі
До мір додана найбільша за модулем міра 
. Матриця у формі задачі ЛП
Розв’язування ігрової задачі:
Незалежних змінних немає.
0-рядків немає.
Опорний розв’язок вже готовий.
Пошук оптимального розв’язку:
Результат для двоїстої задачі (відносно розв'язаної):
У рядку-заголовку:
u1 = 0,402684563758389;
u3 = 0,174496644295302;
v1 = 0,319280641167655;
У стовпці-заголовку:
– v3 = 0;
– v2 = 0;
– u2 = 0;
Функція мети: Z = 0,577181208053691.
############
Вагові коефіцієнти (Li[Func]=ui/W(U)):
l[Z1] = 0,697674418604651
l[Z2] = 0
l[Z3] = 0,302325581395349
Компромісні значення змінних
x1 = 0
x2 = 3,17829457364341
x3 = 2,63565891472868
x4 = 1,31782945736434
Компромісні значення функцій мети:
Z1 = 8,9922480620155
Z2 = -2,4031007751938
Z3 = 0,775193798449612
Вирішування закінчено. Успішно.
Модуль опису класу, що виконує роботу з задачами ЛП:
unit UnMMDOpr;
interface
Uses SysUtils, Types, Classes, Forms, Controls, StdCtrls, Dialogs, Graphics,
Grids, UControlsSizes, Menus;
Const sc_CrLf=Chr(13)+Chr(10);
sc_Minus='-';
sc_Plus='+';
sc_Equal='=';
sc_NotEqual='<>';
sc_Mul='*';
sc_Space=' ';
sc_KrKm=';';
sc_BrOp=' ('; sc_BrCl=')';
sc_XVarName='x';
sc_YFuncName='y';
sc_DualTaskFuncNameStart='v';
sc_DualTaskVarNameStart='u';
sc_RightSideValsHdr='1';
sc_DestFuncHdr='Z';
sc_DualDestFuncHdr='W';
sc_TriSpot='…'; sc_Spot='.';
sc_DoubleSpot=':';
sc_DoubleQuot='"';
lwc_DependentColor:TColor=$02804000;
lwc_IndependentColor:TColor=$02FF8000;
lwc_RightSideColColor:TColor=$02FFD7AE;
lwc_HeadColColor:TColor=$02808040;
lwc_FuncRowColor:TColor=$02C080FF;
lwc_DestFuncToMaxNameColor:TColor=$024049FF;
lwc_DestFuncToMinNameColor:TColor=$02FF4940;
lwc_DestFuncValColor:TColor=$02A346FF;
lwc_ValInHeadColOrRowColor:TColor=$025A5A5A;
lwc_SolveColColor:TColor=$02AAFFFF;
lwc_SolveRowColor:TColor=$02AAFFFF;
lwc_SolveCellColor:TColor=$0200FFFF;
bc_FixedRows=2; bc_FixedCols=1;
{Кількість стовпців перед стовпцями змінних та після них,
які можна редагувати, для редагування таблиці задачі
лінійного програмування (максимізації чи мінімізації функції):}
bc_LTaskColsBeforeVars=1; bc_LTaskColsAfterVars=1;
bc_LTaskRowsBeforeVars=bc_LTaskColsBeforeVars;
bc_LineEqM1ColsBeforeVars=1;
bc_LineEqM2ColsAfterVars=1;
bc_NotColored=-1;
bc_Negative=-1; bc_Zero=0; bc_Positive=1;
bc_MenuItemColorCircleDiameter=10;
sc_DependentVar='Залежна змінна (>=0)';
sc_IndependentVar='Незалежна змінна (будь-яке дійсне число)';
sc_FreeMembers='Вільні члени (праві сторони рівнянь)';
sc_InequalFuncName='Назва функції умови-нерівності';
sc_DestFuncCoefs='Рядок коефіцієнтів функції мети';
sc_DestFuncName='Назва функції мети';
sc_DestFuncToMaxName=sc_DestFuncName+', що максимізується';
sc_DestFuncToMinName=sc_DestFuncName+', що мінімізується';
sc_OtherType='Інший тип';
sc_DestFuncVal='Значення функції мети';
sc_ValInHeadColOrRow='Число у заголовку таблиці';
sc_SolveCol='Розв''язувальний стовпець';
sc_SolveRow='Розв''язувальний рядок';
sc_SolveCell='Розв''язувальна комірка';
Type
TWorkFloat=Extended; {тип дійсних чисел, що використовуються}
TSignVal=-1..1;
{Ідентифікатор для типу елемента масиву чисел та імен змінних.
Типи змінних: залежні, незалежні, функції (умови-нерівності).
Залежні змінні – це змінні, для яких діє умова невід'ємності:}
THeadLineElmType=(bc_IndependentVar, bc_DependentVar, bc_FuncVal, bc_Number,
bc_DestFuncToMax, bc_DestFuncToMin, bc_OtherType);
THeadLineElmTypes=set of THeadLineElmType;
TVarNameStr=String[7]; {короткий рядок для імені змінної}
TValOrName=record {Елемент-число або назва змінної:}
ElmType:THeadLineElmType;
Case byte of
1: (AsNumber:TWorkFloat); {для запису числа}
2: (AsVarName:TVarNameStr; {для запису назви змінної}
{Для запису номера змінної по порядку в умові задачі (в рядку
чи стовпці-заголовку):}
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
