RSS    

   Контрольная работа: Обусловленность матрицы


Отсюда видим, что

Строим гистограмму элементов вектора относительных погрешностей d. (см. файл «Вектор и гистограмма»)

По гистограмме видно, что наибольшее влияние на погрешность решения оказывает компонента  вектора .

Найдем число обусловленности  матрицы A

Число обусловленности   матрицы A вычисляется по формуле

Норма матрицы A:      =57,3638

Норма обратной матрицы :      =129841,19


7448184,055

Теоретическая оценка погрешности

Так как   то матрица плохо обусловлена, это значит, что незначительные изменения в правой части приведут к большой погрешности в решении.

Задача 2 Метод хорд

Методом хорд найти корень уравнения  с точностью .

Решение

Найдем интервал, в котором находится корень:

Корнем уравнения является точка пересечения этих функций


Из графика видно, что корень лежит в интервале .

Найдем неподвижный конец:

Для определения используем  horda.xls(см. приложение)

y(a) -0,5 y(b) 0,493147 непод
y'(a) 1,5 y'(b) 0,66 1
y''(a) -1,75 y''(b) -0,426

Неподвижный конец -1

Выполняем приближение, используя horda.xls

Х х0
1 2
xi F(xi) sigma
1,50345005 0,1010481 else
1,41881012 0,0179259 else
1,40431471 0,0030870 else
1,40183381 0,0005288 else
1,40140927 0,0000905 else
1,40133662 0,0000155 else
1,40132419 0,0000027 and

Окончание процесса – при  ,это и есть наш корень.

Задача 3 Решение СЛАУ

Решить систему уравнений ax=b, где

Вычислить точностные оценки методов по координатам: , - координаты численного решения,  - координаты точного решения.

1.  Метод простых итераций

Сделаем расчет, используя SLAU.xls

х1 0,7500 -0,7500 -0,3333 -0,4375 -0,7708 0,7500
х2 1,0000 -0,3750 -0,4444 -0,5833 -0,4028 1,0000 1
х3 0,6667 -0,2500 -0,6667 -0,8750 -1,1250 0,6667
х4 1,7500 -0,1875 -0,5000 -0,5000 0,5625 1,7500
х1 0,7500 0,3021 0,5625 -0,1406 1,4740 -0,7708
х2 1,0000 0,3854 0,7500 -0,1875 1,9479 -0,4028 2
х3 0,6667 0,2569 0,2685 -0,2813 0,9109 -1,1250
х4 1,7500 0,1927 0,2014 0,8438 2,9879 0,5625
х1 0,7500 -1,4609 -0,4555 -0,7470 -1,9134 1,4740
х2 1,0000 -0,7370 -0,6073 -0,9960 -1,3402 1,9479 3
х3 0,6667 -0,4913 -1,2986 -1,4940 -2,6172 0,9109
х4 1,7500 -0,3685 -0,9740 -0,6832 -0,2756 2,9879
х1 0,7500 1,0052 1,3086 0,0689 3,1327 -1,9134
х2 1,0000 0,9567 1,7448 0,0919 3,7934 -1,3402 4
х3 0,6667 0,6378 0,8935 0,1378 2,3357 -2,6172
х4 1,7500 0,4784 0,6701 1,9629 4,8614 -0,2756

Решение, наиболее  близкое к точному, получено из таблицы 3

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8


Новости


Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

                   

Новости

© 2010.