Дипломная работа: Криптография
· количество всех возможных ключей;
· среднее время, необходимое для криптоанализа.
Преобразование Tk определяется соответствующим алгоритмом и значением параметра k. Эффективность шифрования с целью защиты информации зависит от сохранения тайны ключа и криптостойкости шифра.
Требования к криптосистемам
Процесс криптографического закрытия данных может осуществляться как программно, так и аппаратно. Аппаратная реализация отличается существенно большей стоимостью, однако ей присущи и преимущества: высокая производительность, простота, защищенность и т.д. Программная реализация более практична, допускает известную гибкость в использовании.
Для современных криптографических систем защиты информации сформулированы следующие общепринятые требования:
· зашифрованное сообщение должно поддаваться чтению только при наличии ключа;
· число операций, необходимых для определения использованного ключа шифрования по фрагменту шифрованного сообщения и соответствующего ему открытого текста, должно быть не меньше общего числа возможных ключей;
· число операций, необходимых для расшифровывания информации путем перебора всевозможных ключей должно иметь строгую нижнюю оценку и выходить за пределы возможностей современных компьютеров (с учетом возможности использования сетевых вычислений);
· знание алгоритма шифрования не должно влиять на надежность защиты;
· незначительное изменение ключа должно приводить к существенному изменению вида зашифрованного сообщения даже при использовании одного и того же ключа;
· структурные элементы алгоритма шифрования должны быть неизменными;
· дополнительные биты, вводимые в сообщение в процессе шифрования, должен быть полностью и надежно скрыты в шифрованном тексте;
· длина шифрованного текста должна быть равной длине исходного текста;
· не должно быть простых и легко устанавливаемых зависимостью между ключами, последовательно используемыми в процессе шифрования;
· любой ключ из множества возможных должен обеспечивать надежную защиту информации;
· алгоритм должен допускать как программную, так и аппаратную реализацию, при этом изменение длины ключа не должно вести к качественному ухудшению алгоритма шифрования.
Симметричные криптосистемы
Все многообразие существующих криптографических методов можно свести к следующим классам преобразований:
Моно- и многоалфавитные подстановки.
Наиболее простой вид преобразований, заключающийся в замене символов исходного текста на другие (того же алфавита) по более или менее сложному правилу. Для обеспечения высокой криптостойкости требуется использование больших ключей.
Перестановки.
Также несложный метод криптографического преобразования. Используется как правило в сочетании с другими методами.
Гаммирование.
Этот метод заключается в наложении на исходный текст некоторой псевдослучайной последовательности, генерируемой на основе ключа.
Блочные шифры.
Представляют собой последовательность (с возможным повторением и чередованием) основных методов преобразования, применяемую к блоку (части) шифруемого текста. Блочные шифры на практике встречаются чаще, чем “чистые” преобразования того или иного класса в силу их более высокой криптостойкости. Российский и американский стандарты шифрования основаны именно на этом классе шифров.
Перестановки
Перестановкой s набора целых чисел (0,1,...,N-1) называется его переупорядочение. Для того чтобы показать, что целое i перемещено из позиции i в позицию s(i), где 0 £ (i) < n, будем использовать запись
s=(s(0), s(1),..., s(N-1)).
Число перестановок из (0,1,...,N-1) равно n!=1*2*...*(N-1)*N. Введем обозначение s для взаимно-однозначного отображения (гомоморфизма) набора S={s0,s1, ...,sN-1}, состоящего из n элементов, на себя.
s: S ® S
s: si ® ss(i), 0 £ i < n
Будем говорить, что в этом смысле s является перестановкой элементов S. И, наоборот, автоморфизм S соответствует перестановке целых чисел (0,1,2,.., n-1).
Криптографическим преобразованием T для алфавита Zm называется последовательность автоморфизмов: T={T(n):1£n<¥}
T(n): Zm,n®Zm,n, 1£n<¥
Каждое T(n) является, таким образом, перестановкой n-грамм из Zm,n.
Поскольку T(i) и T(j) могут быть определены независимо при i¹j, число криптографических преобразований исходного текста размерности n равно (mn)![2]. Оно возрастает непропорционально при увеличении m и n: так, при m=33 и n=2 число различных криптографических преобразований равно 1089!. Отсюда следует, что потенциально существует большое число отображений исходного текста в шифрованный.
Практическая реализация криптографических систем требует, чтобы преобразования {Tk: kÎK} были определены алгоритмами, зависящими от относительно небольшого числа параметров (ключей).
Системы подстановок
Определение Подстановкой p на алфавите Zm называется автоморфизм Zm, при котором буквы исходного текста t замещены буквами шифрованного текста p(t):
Zm à Zm; p: t à p(t).
Набор всех подстановок называется симметрической группой Zm è будет в дальнейшем обозначаться как SYM(Zm).
Утверждение SYM(Zm) c операцией произведения является группой, т.е. операцией, обладающей следующими свойствами:
Замкнутость: произведение подстановок p1p2 является подстановкой:
p: tàp1(p2(t)).
Ассоциативность: результат произведения p1p2p3 не зависит от порядка расстановки скобок:
(p1p2)p3=p1(p2p3)
Существование нейтрального элемента: постановка i, определяемая как i(t)=t, 0£t<m, является нейтральным элементом SYM(Zm) по операции умножения: ip=pi для "pÎSYM(Zm).
Существование обратного: для любой подстановки p существует единственная обратная подстановка p-1, удовлетворяющая условию
pp‑1=p‑1p=i.
Число возможных подстановок в симметрической группе Zm называется порядком SYM(Zm) и равно m! .
Определение. Ключом подстановки k для Zm называется последовательность элементов симметрической группы Zm:
k=(p0,p1,...,pn-1,...), pnÎSYM(Zm), 0£n<¥
Подстановка, определяемая ключом k, является криптографическим преобразованием Tk, при помощи которого осуществляется преобразование n-граммы исходного текста (x0 ,x1 ,..,xn-1) в n-грамму шифрованного текста (y0 ,y1 ,...,yn-1):
yi=p(xi), 0£i<n
где n – произвольное (n=1,2,..). Tk называется моноалфавитной подстановкой, если p неизменно при любом i, i=0,1,..., в противном случае Tk называется многоалфавитной подстановкой.
Примечание. К наиболее существенным особенностям подстановки Tk относятся следующие:
1. Исходный текст шифруется посимвольно. Шифрования n-граммы (x0 ,x1 ,..,xn-1) и ее префикса (x0 ,x1 ,..,xs-1) связаны соотношениями
Tk(x0 ,x1 ,..,xn-1)=(y0 ,y1 ,...,yn-1)
Tk(x0 ,x1 ,..,xs-1)=(y0 ,y1 ,...,ys-1)
2. Буква шифрованного текста yi является функцией только i-й компоненты ключа pi и i-й буквы исходного текста xi.
Подстановка Цезаря
Подстановка Цезаря является самым простым вариантом подстановки. Она относится к группе моноалфавитных подстановок.
Определение. Подмножество Cm={Ck: 0£k<m} симметрической группы SYM(Zm), содержащее m подстановок
Ck: j®(j+k) (mod m), 0£k < m,
называется подстановкой Цезаря.
Умножение коммутативно, CkCj=CjCk=Cj+k, C0 – идентичная подстановка, а обратной к Cк является Ck-1=Cm-k, где 0<k<m. Семейство подстановок Цезаря названо по имени римского императора Гая Юлия Цезаря, который поручал Марку Туллию Цицерону составлять послания с использованием 50-буквенного алфавита и подстановки C3.
Подстановка определяется по таблице замещения, содержащей пары соответствующих букв “исходный текст – шифрованный текст”. Для C3 подстановки приведены в Табл. 1. Стрелка (à) означает, что буква исходного текста (слева) шифруется при помощи C3 в букву шифрованного текста (справа).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11