Быстрый поиск

Реферат: Шпора по статистике

Вид сред	Простая средняя	Взвешенная средняя
гарм
геом
Квадратичная

Простая и взвешенная средняя.

Из приведенных выше формул, средней арифметической и средней гармонической следует, что величина средней зависит не только от размера усредняемого признака x, но и в большей мере от значений f и W. При этом, очевидно, что, при вполне определенных конкретных значениях x(x1, x2,…,xn) величина средней будет тем больше, чем больше удельный вес в сумме значений имеют численности тех вариантов, которые обладают наибольшими размерами.

На величину средней не будут оказывать влияния значения f и W в том случае, если они будут одинаковыми для всех вариантов усредненного признака x: f1=f2=…=fn и W1=W2=…=Wn.

Если такое условие имеется, то для исчисления средней арифметической применяют формулу:

1. , где n число вариантов усредняемого признака x.

2. Для средней гармонической:

Средние, рассчитанные по формулам №1, 2, 3, т.е. содержащие f и W, называются взвешенными, а значения f и W называются весами средней, а процесс расчета, в свою очередь, называется взвешиванием. Если же расчет производится по формулам №4, 5, средние, определенные таким образом называются простыми или невзвешенными.

При расчете средних чаще всего применяют формулы средних взвешенных. Формулы № 4, 5 употребляются в тех случаях, когда варианты усредняемого признака не повторяются или не произведена их группировка. Такое разграничение на простые средние и взвешенные очень важно в экономике, потом что применение только простых вместо средне взвешенных может привести к ошибочным результатам и выводам.

Вариация в рядах распределения.

Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного ряда – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или по убывающим признакам и подсчет соответствующих частот.

Ряды распределения:

1. Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в порядке возрастания убывания ранжированного признака

2. Дискретный вариационный ряд – таблица, состоящая из 2х строк – полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным значением признака.

3. Интервальный вариационный ряд строится в случаях:

— признак принимает дискретные значения, но кол-во их слишком велико

— признака принимает любые значения в определенном диапазоне

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса

k=1+3.32lgn

k – количество интервалов

n – объем совокупности

При расчетах почти всегда получают дробные значения, округления производить до целого числа.

Длина интервала – l

Виды интервалов

1. Нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу последующего интервала

2. С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы

3. Открытый интервал, интервал с одной границей

В случае открытого интервала l принимается равной длине смежного с ним интервала, либо исходя из логических соображений.

При расчетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается середина интервала.

Интервалы могут быть как равные так и нет. При изучении вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение.

Дискретный вариационный ряд изображается с помощью полигона.(fi от xi)

Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы. .(fi от xi)

Накопленная частота – каждая последующая частота прибавляется к следующей.

Кумулята – распределение ‘меньше чем’

Огива – распределение ‘больше чем’

Мода и медиана.

В некоторых случаях в статистике для определения типичных характеристик, особенно для отдельных размеров признака, применяют моду и медиану.

Мода

Мода обычно применяется тогда, когда сложно исчислить средние размеры признака. В статистике модой называется величина признака чаще всего встречающегося в данной совокупности.

, где

- мода,

- начальная граница модального признака, т.е. признака, обладающего наибольшей численностью в данном распределении,

- величина модального интервала,

- частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана

Медианой называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда, т.е. построенного в порядке возрастания или убывания варьирующего признака на две равные части. Для четного ряда следует принимать среднее значение из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Показатели вариации

Размах вариации

Все признаки, отмеченные в статистике, подвержены колебанию. Самым простым показателем такой колеблимости любого признака является размах вариации. В общем случае он представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака.

Размах вариации зависит от двух значений признака, что в экономике означает неточность определения.

Среднее линейное отклонение

Измерителем среднего линейного отклонения считается величина отклонений от средней, взятых без учета алгебраического знака. Исчисленная таким образом величина среднего отклонения называется средним линейным отклонением.

В практике следует иметь в виду, что величины линейного отклонения различных вариационных рядов можно сравнить лишь в том случае, если эти ряды характеризуются примерно одинаковыми средними. А т.к. это бывает в практике не всегда, то для сопоставления колеблимости исчисляются относительные показатели колеблимости, т.е. относят линейные отклонения к арифметической средней.

Используя ранее принятые обозначения варьирующего признака, веса и средней, можно порядок расчета среднего линейного отклонения записать в виде формулы

Но в случае, если варианты в распределении признака не повторяются, то среднее линейное отклонение рассчитывается по следующей формуле:

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение

Средний показатель из отклонений от средней может быть так же получен, если сначала все отклонения возвести в квадрат, затем найти из квадратов среднеарифметическую, а затем из полученной величины извлечь квадратный корень. Полученный таким образом показатель называется среднем арифметическим отклонением (). Среднее арифметическое из квадрата отклонений называется дисперсией ().