Реферат: Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)
Вывод: Из диаграммы 1 видно, что связь между факторами x и y
прямая сильная линейная связь.
4.2.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами х и у, используя шкалу Чеддока.
таб.2
|
№ |
|
|
|
|
xy |
|
|
|
| 1 | 2,1 | 29,5 | 4,41 | 870,25 | 61,95 | 27,91 | 1,59 | 0,054 |
| 2 | 2,9 | 34,2 | 8,41 | 1169,64 | 99,18 | 33,46 | 0,74 | 0,022 |
| 3 | 3,3 | 30,6 | 10,89 | 936,36 | 100,98 | 36,23 | -5,63 | 0,184 |
| 4 | 3,8 | 35,2 | 14,44 | 1239,04 | 133,76 | 39,69 | -4,49 | 0,128 |
| 5 | 4,2 | 40,7 | 17,64 | 1656,49 | 170,94 | 42,47 | -1,77 | 0,043 |
| 6 | 3,9 | 44,5 | 15,21 | 1980,25 | 173,55 | 40,39 | 4,11 | 0,092 |
| 7 | 5,0 | 47,2 | 25 | 2227,84 | 236 | 48,01 | -0,81 | 0,017 |
| 8 | 4,9 | 55,2 | 24,01 | 3047,04 | 270,48 | 47,32 | 7,88 | 0,143 |
| 9 | 6,3 | 51,8 | 39,69 | 2683,24 | 326,34 | 57,02 | -5,22 | 0,101 |
| 10 | 5,8 | 56,7 | 33,64 | 3214,89 | 328,86 | 53,55 | 3,15 | 0,056 |
| ИТОГО: | 42,2 | 426 | 193,34 | 19025,04 | 1902,04 | 426 | 0,840 | |
| Среднее зн. | 4,22 | 42,56 | 19,334 | 1902,504 | 190,204 |
4.2.1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК:
;
Вывод: по шкале Чеддока связь сильная.
4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента:
1)Критерий Стьюдента: tвыб<=tкр
2)Но: r=0 tкр=2,31
tвыб=rвыб*
Вывод: таким образом поскольку tвыб=5,84<tкр=2,31, то с доверительной вероятностью
90% нулевая гипотеза отвергается, это указывает на наличие сильной линейной связи.
4.3.Полагая, что связь между факторами х и у может быть описана линейной функцией, используя процедуру метода наименьших квадратов, запишите систему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.
Последовательно подставляя в уравнение регрессии 
из графы (2) табл.2,
рассчитаем значения и заполним графу (7) табл.2
4.4.Для полученной модели связи между факторами Х и У рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте предварительное заключение приемлемости полученной модели.
Для расчета заполним 8-ую и 9-ую графу табл.2
<Екр=12%
Вывод: модель следует признать удовлетворительной.
4.5. Проверьте значимость коэффициента уравнения регрессии a1 на основе t-критерия Стьюдента.
Решение:
Таб.3
|
№ |
|
|
|
|||
| 1 | 2,1 | 29,5 | 27,91 | 2,5281 | 214,623 | 170,5636 |
| 2 | 2,9 | 34,2 | 33,46 | 0,5476 | 82,81 | 69,8896 |
| 3 | 3,3 | 30,6 | 36,23 | 31,6969 | 40,069 | 143,0416 |
| 4 | 3,8 | 35,2 | 39,69 | 20,1601 | 8,237 | 54,1696 |
| 5 | 4,2 | 40,7 | 42,47 | 3,1329 | 0,008 | 3,4596 |
| 6 | 3,9 | 44,5 | 40,39 | 16,8921 | 4,709 | 3,7636 |
| 7 | 5 | 47,2 | 48,01 | 0,6561 | 29,703 | 21,5296 |
| 8 | 4,9 | 55,2 | 47,32 | 62,0944 | 22,658 | 159,7696 |
| 9 | 6,3 | 51,8 | 57,02 | 27,2484 | 209,092 | 85,3776 |
| 10 | 5,8 | 56,7 | 53,55 | 9,9225 | 120,78 | 199,9396 |
| ИТОГО: | 42,2 | 425,6 | 426,1 | 174,8791 | 732,687 | 911,504 |
| Среднее | 4,22 | 42,56 |
Статистическая проверка:
Вывод: С доверительной
вероятностью 90% коэффициент a1-
статистически значим, т.е. нулевая гипотеза отвергается.
4.6. Проверьте адекватность модели (уравнения регрессии) в целом на основе F-критерия Фишера-Снедекора.
Решение:
Процедура статистической проверки:
:модель не адекватна
Вывод: т.к. Fвыб.>Fкр., то с доверительной вероятностью 95% нулевая гипотеза отвергается (т.е. принимается альтернативная). Изучаемая модель адекватна и может быть использована для прогнозирования и принятия управленческих решений.
4.7. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации.
Решение:
(таб. 3)
-показывает
долю вариации.
Вывод: т.е. 80% вариации объясняется фактором включенным в модель, а 20% не включенными в модель факторами.
4.8. Рассчитайте корреляционное отношение. Сравните полученное значение с величиной линейного коэффициента корреляции.
Решение:
Эмпирическое корреляционное
отношение указывает на тесноту связи между двумя факторами для любой связи,
если связь линейная, то 
, т.е. коэффициент ЛКК
совпадает с коэффициентом детерминации.
4.9.
Выполните точечный прогноз для 
.
Решение:
4.10-4.12 Рассчитайте доверительные
интервалы для уравнения регрессии и для результирующего признака 
при доверительной вероятности
=90%. Изобразите в одной системе
координат:
а) исходные данные,
б) линию регрессии,
в) точечный прогноз,
г) 90% доверительные интервалы.
Сформулируйте общий вывод относительно полученной модели.
Решение:
-математическое ожидание
среднего.
Для выполнения интервального прогноза рассматриваем две области.
1) для y из области изменения фактора x доверительные границы для линейного уравнения регрессии рассчитывается по формуле:
2)
для прогнозного
значения 
доверительный интервал для 
рассчитывается по формуле:
Исходные данные:
1) n=10
2) t=2,31(таб.)
3)
4)
5)
: 27,91
42,56 57,02 66,72
6)
19,334-4,222)=1,53.
Таб.4
| № |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 2,1 | -2,12 | 4,49 | 3,03 | 1,74 | 2,31 | 4,68 | 18,81 | 27,91 | 9,10 | 46,72 |
| 2 | 4,22 | 0,00 | 0,00 | 0,1 | 0,32 | 2,31 | 4,68 | 3,46 | 42,56 | 39,10 | 46,02 |
| 3 | 6,3 | 2,08 | 4,33 | 2,93 | 1,71 | 2,31 | 4,68 | 18,49 | 57,02 | 38,53 | 75,51 |
| 4 | 7,7 | 3,48 | 12,11 | 9,02 | 3 | 2,31 | 4,68 | 32,43 | 66,72 | 34,29 | 99,15 |
Вывод: поскольку 90% точек наблюдения попало в 90% доверительный интервал данная модель и ее доверительные границы могут использоваться для прогнозирования с 90% доверительной вероятностью.
