Зависимость уровня тревожности человека от количества времени, затрачиваемого им на компьютерные игры - (курсовая)
p>На основе данных корреляционной таблицы можно посчитать все характеристики наблюдаемых значений выборки намного быстрее и проще, но они будут иметь некоторые отклонения от выборочных характеристик, посчитанных по формулам. Это объясняется уменьшением размеров рассматриваемых величин, которое происходит из-за разбиения их на интервалы.Посчитаем числовые характеристики для Х и Y по корреляционной таблице. Математическое ожидание для выборочной совокупности называется выборочной средней и находится по формуле: Выборочной дисперсиейназывают среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения:
Выборочным средним квадратичным отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии:
Корреляционным моментом (ковариацией, смешанной дисперсией) случайных величин Х и Y называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин: kxy = M[(x – M(x))(y – M(y))].
Для дискретных величин:
Коэффициентом корреляции случайных величин Х и Yназывают отношение корреляционного момента к произведению средних квадратичных отклонений этих величин:
при условии
Для данной работы:
М*(X) = 18, 75; М*(Y) = 19, 8;
D*(X) = 364; D*(Y) = 429, 2;
s* (X)= 19, 07878; s*(Y) = 20, 71714.
r*xy = 0, 096645762 k*xy = 38, 2
Графический способ анализа данных
В данной курсовой работе нам предстоит наглядно изобразить различные зависимости величин друг от друга. Одним из лучших средств визуального изображения зависимостей являются:
• диаграмма рассеивания;
• гистограмма рассеяния;
• линейная регрессия (см. Регрессионный анализ, стр. 13).
Диаграмма рассеивания
Начнем с диаграммы рассеивания, которая получается путем нанесения данных всех пар чисел (20) на координатную плоскость (см. приложение, рис. 1).
Гистограммы рассеивания
Гистограммы рассеивания также являются одним из способов наглядного преставления распределения значений случайной величины. В данной курсовой построены гистограммы рассеивания относительных частот для случайных величинХ (время, проводимое человеком за компьютерными играми) и Y (уровень тревожности). Гистограммой относительных частотназывают ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинойh, а высоты равны отношению pi*/n , (n ––общее количество точек). Приведем гистограмму относительных частот распределения количества данных по времени и гистограмму относительных частот для уровня тревожности (см. приложение, рис. 2, 3).
Регрессионный анализ
Между переменными X и Y существует функциональная связь у = f(x), т. е. каждому значению аргумента Х соответствует единственное значение аргумента Y. Регрессия — зависимость среднего значения какой-либо величины Y от другой величины X. Понятие регрессии в некотором смысле обобщает понятие функциональной зависимостиу = f(x). Только в случае регрессии одному и тому же значению x в различных случаях соответствуют различные значения y. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменения одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).
По форме зависимости различают:
1). Линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой — линейной функцией вида: у =ax+b. Если в результате nэкспериментов точки на диаграмме рассеивания расположены таким образом, что прослеживается тенденция ростаY при росте X, то это предположение о линейной зависимости: у = f(x). Эта зависимость определяется двумя параметрами — а и b. Подобрав эти параметры, мы получим уравнение регрессии. 2). Нелинейную (параболическую) регрессию: у =ах2 +bх+с
3). Полиномную регрессию
— полином первой степени: у =ах+b (линейная регрессия)
— полином второй степени: у = ах2 +bх+с (параболическая регрессия) — полином n-ой степени: y = anxn + … + a2x2 + a1x + a0.
Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости результативного признака(у) от факторных (x1, x2, …, Xn).
Метод наименьших квадратов (МНК)
Найдем по данным наблюдений выборочное уравнение прямой линии у = ах+b среднеквадратичной регрессии Y на X (регрессию X на Y найдем аналогично). Это можно сделать с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Этот метод, применяется в теории ошибок, для разыскания одной или нескольких величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки. МНК также используется для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным для обработки наблюдений.
Для того чтобы определить параметры a и bнеобходимо знать отклонения (точки, находящиеся не на на прямой, а рядом). Суммарное отклонение будет равно:
где Yiexp — экспериментальные точки (не обязательно лежащие на прямой), Yiteor — теоретические точки (лежащие на прямой). Чтобы все отклонения давали в суммарном отклонении положительные числа, надо возвести в квадрат эти отклонения:
где Д — суммарное квадратичное отклонение, которое зависит от параметров а и b, Yi — экспериментальные значения Y, axi + b — теоретические значения Y. Лучшими параметрами а и b являются такие, которые минимизируют Д, следовательно, среди бесконечного множества прямых, которых дает прямая у = ax + b, наилучшей является прямая с такими значениями параметров а и b, для которых Д(а, b) принимает минимальное значение. Чтобы найти эти значения параметров а и b, необходимо найти точку минимума функции Д(а, b). Для этого берется производная: и рассматривается система двух уравнений, решения которой — значения a и b: Для данных курсовой работы получаем:
a = 1, 147474439;
b = -1, 600778036;
т. е. y = 1, 147474439x – 1, 600778036; x = 0, 871479107y – 1, 395044614 Линии регрессии на диаграмме рассеивания имеют вид: (см. приложение, рис. 4, 5) Вывод
Проведя обработку выборочной совокупности случайно отобранных статистических данных, мы получили некоторые оценки их параметров, а также выяснили, что данная выборка случайных величин имеет такую зависимость, что при росте значенияX увеличивается и значение Y, т. е. , переводя на тему курсовой работы, при увеличении времени, затрачиваемого человеком на компьютерные игры, увеличивается уровень его тревожности. Уравнение зависимостиY от Х выглядит следующим образом: y = 1, 147474439x – 1, 600778036. Поскольку исследование в целом носит пилотажный характер, мы не ставим целью подсчет точных корреляций. Нам достаточно того, что установлена зависимость уровня тревожности человека от количества времени, затрачиваемого им на компьютерные игры.
Очень важным является тот факт, что отсутствие зависимости не означает отсутствие негативного влияния злоупотребления ролевыми играми на личность человека. Особенно это относится к играм, обязывающим виртуального героя к насилию ради выживания. Такие игры для большинства играющих служат поводом к неосознаваемому изменению своего отношения к миру, обществу и себе самому. Учитывая то, что основная часть людей, увлекающихся компьютерными играми — дети, главная задача которых на своем возрастном этапе —развитие своей личности, а не компьютерного героя, необходимо всячески предотвращать злоупотребление нахождением в виртуальности и проводить незамедлительную, хотя бы разъяснительную, работу с компьютерными игроками. Однако разъяснительной работой не поможешь людям, уже оказавшимся в состоянии зависимости. Для психологической помощи аддиктам необходимо разработать методический инструментарий, и именно это является целью ближайших исследований в области изучения психологической зависимости человека от компьютерных игр. Литература
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М. : Высшая школа, 1998.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М. : Высшая школа, 1977.
Чавлейшвили М. П. Курс лекций, 1999.
Кабанова Е. И Теория вероятностей и математическая статистика. Курс лекций. -Дубна, 1996.
Мазный Г. Л. , Прогулова Т. Б. Методическое пособие к курсовому проектированию по высшей математике. - Дубна, 1996.
Варашкевич С. А. История конверсии компьютерной игры. М. : ИП РАН, 1997. Гриффит В. Виртуальный мир рождает реальные болезни // Финансовые известия. 1996. Вып. 54. № 183.
Лысенко Е. Е. Игра с ЭВМ как вид творческой деятельности. Дисс. Канд. Психол. Наук. М. , 1988.
Основы психологии. Практикум. , Ростов-на-Дону, 1999.
Фомичева Ю. В. , Шмелев А. Г. , Бурмистров И. В. Психологические корреляты увлеченности компьютерными играми // Вестник МГУ. Сер 14. Психология. 1991. №3. С. 27-39.
Форман Н, Вильсон П. Использование виртуальной реальности в психологических исследованиях // Психологический журнал, 1996, том 17, №2, с. 64-79. Шапкин С. А. Компьютерная игра: новая область психологических исследований // Психологический журнал, 1999, том 20, №1, с 86-102.
Шмелев А. Г. Мир поправимых ошибок // Вычислительная техника и ее применение. Компьютерные игры. 1988. № 3. С. 16-84.
Приложение
