Статистика - (курсовая)
p>Дисперсия доли рассчитывается, как произведение значения доли на дополнение ее до единицы, т. е. :. Тогда, дисперсия доли составляет:Для расчета ошибок выборки можно воспользоваться формулами для бесповторного отбора, т. к. из условия задания можно определить численность генеральной совокупности. Тогда, средняя ошибка выборки для средней величины:
где
дисперсия выборочной совокупности
численность единиц выборочной совокупности
численность единиц генеральной совокупности
Т. к. , что по условию составляет 5% от численности генеральной совокупности, то , тогда средняя ошибка выборки для средней величины:
Предельная ошибка для средней величины рассчитывается по формуле:
где
средняя ошибка выборки для средней величины
коэффициент доверия
Коэффициент доверия принимается в зависимости от уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы. Для малой выборки (меньше 30 единиц) определяется по таблице Стьюдента.
При заданной вероятности и числа степеней свободы , табличное значение . Тогда, предельная ошибка для средней величины:
Доверительный интервал для средней величины генеральной совокупности:
где
средняя величина факторного признака выборочной совокупности
средняя величина факторного признака генеральной совокупности
предельная ошибка средней величины факторного признака
Следовательно, с вероятностью 0, 95 можно гарантировать, что средняя величина капитала в расчете на один банк по генеральной совокупности будет находиться в пределах от до
Средняя ошибка выборки доли банков, у которых капитал превышает среднюю величину, для бесповторного отбора:
где
дисперсия доли банков выборочной совокупности
численность единиц выборочной совокупности
численность единиц генеральной совокупности
Предельная ошибка доли банков рассчитывается по формуле:
где
средняя ошибка выборки доли банков
коэффициент доверия
Коэффициент доверия при вероятности по таблице Стьюдента уже был определен, и он составляет . Тогда, предельная ошибка доли:
Доверительный интервал для доли банков в генеральной совокупности:
где
доля банков по выборочной совокупности
доля банков по генеральной совокупности
предельная ошибка доли
Следовательно, с вероятностью 0, 95 можно гарантировать, что доля банков, у которых величина капитала больше среднего значения, по генеральной совокупности будет находиться в пределах от до .
Установка наличия и характера связи
Связь между факторными и результативными показателями может быть одной из двух видов: функциональной или корреляционной.
Функциональной, называется такая взаимосвязь, которая проявляется с одинаковой силой у всех единиц совокупности, независимо от изменения других признаков данного явления. Функциональные связи обычно выражаются формулами. Корреляционной называется взаимосвязь между факторным и результативным показателем, которая проявляется только “в общем и среднем” при массовом наблюдении фактических данных.
Содержательный анализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что капитал– факторный признак , прибыль – результативный , поэтому на основании проведенных ранее вычислений можно сделать однозначный вывод, что связь между факторным и результативным признаком не полная, а проявляется лишь в общем, среднем, т. е. речь может идти только о корреляционном виде связи.
Непременными условиями корректного использования корреляционного метода являются достаточно большое число единиц совокупности, однородность совокупности и отсутствие выделяющихся, “аномальных” наблюдений, проверка которых уже выполнена в п. 4 данного задания.
Для установки факта наличия связи, заполним групповую таблицу №5а, по данным таблицы №5; на рисунке №1 построим поле корреляции, по исходным данным таблицы №1, и эмпирическую линию регрессии, по данным таблицы №5а, принимая середину интервала за, за – прибыль в среднем на один банк: Таблица №5а
№
п/п
Капитал,
млн. руб.
Число
Банков
Середина интервала, млн. руб.
Прибыль в среднем на один банк, млн. руб.
1
2
3
4
5
I
770 – 825
10
797, 5
15, 48
II
825 – 880
3
852, 5
19, 23
III
880 – 935
7
907, 5
19, 54
IV
935 – 990
4
962, 5
24, 27
V
990 – 1045
2
1017, 5
22, 30
Анализ таблицы №5а свидетельствует, что существует зависимость между капиталом и прибылью банков.
Поле корреляции, имеет форму вытянутого эллипса и ясно показывает, что имеется тенденция к росту из левого нижнего угла в правый верхний. Значит, имеется прямая корреляционная зависимость между капиталом и прибылью банков. Эмпирическая линия регрессии также имеет некоторую тенденцию к росту, что также свидетельствует о наличии прямой корреляционной зависимости между капиталом и прибылью банков.
Определение тесноты и существенности связи
Эмпирическая линия регрессии (рисунок №1) – ломаная линия. Изломы этой линии свидетельствуют о влиянии на признак прочих факторов, помимо признака . Чтобы абстрагироваться от влияния прочих факторов, нужно прибегнуть к выравниванию полученной ломаной линии регрессии. Для этого сначала необходимо установить теоретическую форму связи, т. е. выбрать определенный вид функции, наилучшим образом отображающий характер изучаемой связи.
Выбор формы связи имеет решающее значение в корреляционно-регрессионном анализе, но этот выбор всегда связан с некоторой условностью, вызванный тем, что нужно находить форму функциональной зависимости, в то время как зависимость лишь в той или иной степени приближается к функциональной. Но если зависимость довольно высокая, т. е. довольно близко приближается к функциональной, тогда именно теоретическая линия регрессии и ее параметры приобретают практическое значение.
На основании качественного анализа исходных данных (таблица №1) и эмпирической линии регрессии (рисунок №1) можно предположить, что между капиталом и прибылью банков существует линейная зависимость. Для определения тесноты этой зависимости воспользуемся линейным коэффициентом корреляции:
где
значение факторного показателя
среднее значение факторного показателя
значение результативного показателя
среднее значение результативного показателя
число единиц в совокупности
среднее квадратическое отклонение по факторному показателю
среднее квадратическое отклонение по результативному показателю Для вычисления линейного коэффициента корреляции воспользуемся расчетами, выполненными в таблице №4, тогда
Среднее значение и среднее квадратическое отклонение результативного показателя рассчитывается аналогично факторному:
где
среднее значение результативного показателя
среднее квадратическое отклонение по результативному показателю
значение результативного показателя
число единиц в совокупности
Коэффициент корреляции показывает не только тесноту, но и направление связи. Его значение изменяется от до . Если коэффициент имеет знак минус, значит, связь обратная, если имеет знак плюс, то связь прямая. Близость к единице в том и в другом случае характеризует близость к функциональной зависимости.
Таким образом, значение свидетельствует о прямой и достаточно тесной связи между величиной капитала и прибылью банка.
Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основании расчетаt-критерия Стьюдента:
где
линейный коэффициент корреляции
число единиц в совокупности
Для числа степеней свободы и уровня значимости 1% табличное значение , т. е... Следовательно, с вероятностью можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная прямо пропорциональная линейная зависимость между величиной капитала и прибылью банка.
Уравнение парной регрессии
Для выравнивания эмпирической линии регрессии (рисунок №1) необходимо найти теоретическое уравнение связи. На основании вычислений, произведенных в п. 8, выравнивание можно производить по прямой, т. е. теоретическое уравнение связи, имеющее линейный характер, в общем виде будет иметь вид:
