Быстрый поиск

Решение оптимизационной задачи линейного программирования - (курсовая)

p>Мы получили новое решение (Х7, Х8, Х4, Х10)=(8, 8, 0, 0). Это решение недопустимо, так как в базисе содержится искусственная переменнаяХ10. Выполим очередную итерацию. По строке –W для включения в базис выбираем переменную X5 (т. к. –3 – максимальное по модулю отрицательное число). Столбец X5 становится ведущим. По минимальному симплексному отношению ( 8/1, 5=5, 33; 0/3=0) для исключения из базиса выбираем переменную Х10. Ведущий элемент равен 3. После проведенных пересчетов получаем новую симплекс-таблицу:

    БП
    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
    X6
    X7
    X8
    X9
    X10
    БР
    E
    0
    0
    -5
    0
    0
    -5
    0
    0
    -1
    1, 5
    0
    -W
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    0
    X7
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    1
    0
    0
    0
    8
    X8
    -0, 33
    -0, 33
    1
    0
    0
    2
    0
    1
    0, 33
    -0, 5
    8
    X4
    0, 33
    0
    -0, 33
    1
    0
    -0. 33
    0
    0
    0
    0, 17
    0
    X5
    0
    0, 33
    -0, 67
    0
    1
    -0, 67
    0
    0
    -0, 33
    0, 33
    0
    Таблица 4. Симплекс-таблица №3.
    4. 5. ВТОРОЙ ЭТАП ДВУХЭТАПНОГО СИМЛЕКС-МЕТОДА

Итак, как видно из Таблицы 4, все искусственные переменные вышли из базиса, искусственная целевая функция обнулилась–значит, первый этап двухэтапного симплекс-метода закончен, найдено начальное допустимое решение: (Х1, X2, X3, X4, X5, X6) = (0, 0, 0, 0, 0, 0), целевая функция Е=0. Теперь переходим к реализации второго этапа: вычеркиваем из таблицы строку искусственной целевой функции и столбцы искусственных переменных; над новой таблицей выполняем обычные процедуры симплекс-метода, а именно: ведущий столбец определяется также, как и для первого этапа двухэтапного симплекс-метода, единственное различие состоит в том, что максимальный по модулю отрицательный коэффициент находим поЕ-строке целевой функции. Расчет ведем до тех пор, пока в Е-строке не останется отрицательных коэффициентов:

    БП
    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
    X6
    X7
    X8
    БР
    E
    0
    0
    -5
    0
    0
    -5
    0
    0
    0
    X7
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    1
    0
    8
    X8
    -0, 33
    -0, 33
    1
    0
    0
    2
    0
    1
    8
    X4
    0, 33
    0
    -0, 33
    1
    0
    -0, 33
    0
    0
    0
    X5
    0
    0, 33
    -0, 67
    0
    1
    -0, 67
    0
    0
    0
    Таблица 5. Симплекс-таблица №4.

Наше начальное допустимое решение не является оптимальным, так как в Е-строке содержатся отрицательные коэффициенты. Определим по Е-строке новую переменную для включения в базис. Это переменная X3, т. к. –5 – максимальное по модулю отрицательное число (коэффициент Е-строки при переменной X6 также равен –5, поэтому выбрали любую из этих переменных, например X3). Столбец X3 становится ведущим. По минимальному симплексному отношению ( 8/1=8; 8/1=8) для исключения из базиса выбираем переменную Х7 (симплексное отношение при переменной X8 также равно 8, поэтому выбрали любую из этих переменных). Ведущий элемент равен 1. После проведенных пересчетов получаем новую симплекс-таблицу: БП

    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
    X6
    X7
    X8
    БР
    E
    5
    5
    0
    0
    0
    -5
    5
    0
    40
    X3
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    1
    0
    8
    X8
    -1, 33
    -1, 33
    0
    0
    0
    2
    -1
    1
    0
    X4
    0, 67
    0, 33
    0
    1
    0
    -0, 33
    0, 33
    0
    2, 67
    X5
    0, 67
    1
    0
    0
    1
    -0, 67
    0, 67
    0
    5, 33
    Таблица 6. Симплекс-таблица №5.

Итак, как видно из таблицы, некоторые из искомых переменных , а именно Х3, Х4 и Х5, начали расти, что привело и к росту значения целевой функции – из нулевого значения она приняла значение 40. Это можно объяснить тем, что из точки начального допустимого решения мы перешли к соседней угловой точке области допустимых решений, причем в этой соседней точке рост целевой функции максимален. Однако вЕ-строке есть еще отрицательный коэффициент, поэтому продолжим расчеты. Определим по Е-строке новую переменную для включения в базис. Это переменная X6, т. к. –5 – максимальное по модулю отрицательное число. Столбец X6 становится ведущим. По минимальному симплексному отношению ( 0/2=0) для исключения из базиса выбираем переменную Х8. Получаем новую симплекс-таблицу: БП

    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
    X6
    X7
    X8
    БР
    E
    1, 67
    1, 67
    0
    0
    0
    0
    2, 5
    2, 5
    40
    X3
    1
    1
    1
    0
    0
    0
    1
    0
    8
    X6
    -0, 67
    -0, 67
    0
    0
    0
    1
    -0, 5
    0, 5
    0
    X4
    0, 44
    0, 11
    0
    1
    0
    0
    0, 17
    0, 17
    2, 67
    X5
    0, 22
    0, 55
    0
    0
    1
    0
    0, 33
    0, 33
    5, 33
    Таблица 7. Симплекс-таблица №6.