Математическое моделирование системных элементов - (реферат)
p>Таким образом, синтаксическая интерпретация математических объектов даёт воз можность формировать морфологические структуры АМО, осуществлять отображение (транслировать) морфологические структуры АМО с одного математического языка на другой, конкретизировать или абстрагировать морфологические структурные представления АМО в рамках одного математического языка.
Семантическая интерпретация
Семантическая интерпретация предполагает задание смысла математических вы ражений, формул, конструкций, а также отдельных символов и знаков в терминах сфе
ры, предметной области и объекта моделирования. Семантическая интерпретация даёт возможность сформировать по смысловым признакам однородные группы, виды, клас
сы и типы объектов моделирования. В зависимости от уровней обобщения и абстраги
рования или, наоборот, дифференциации или конкретизации, семантическая интерпре
тация представляется как многоуровневый, многоэтапный процесс. Таким образом, семантическая интерпретация, задавая смысл абстрактному ма тематическому объекту, "переводит" последний в категорию математической модели с объекта-оригинала, в терминах которого и осуществляется такая интерпретация.
Качественная интерпретация
Интерпретация на качественном уровне предполагает существование качествен ных параметров и характеристик объекта-оригинала, в терминах (значениях) которых и производится интерпретация. При качественной интерпретации могут использоваться графические и числовые представления, посредством которых, например, интерпретиру
ется режим функционирования объекта моделирования.
Количественная интерпретация
Количественная интерпретация осуществляется за счет включения в рассмотрение количественных целочисленных и рациональных величин, определяющих значение па раметров, характеристик, показателей.
В результате количественной интерпретации появляется возможность из класса, группы или совокупности аналогичных математических объектов выделить один един
ственный, являющийся конкретной математической моделью конкретного объекта-ори гинала.
Таким образом, в результате четырех видов интерпретаций - синтаксической, се мантической, качественной и количественной происходит поэтапная трансформация АМО, например, концептуальной метамодели (КММ) функциональной системы , в конкретную математическую модель (ММ) конкретного объекта моделирования.
Глава II Концептуальное метамоделирование функционирования системного элемента
2. 1. Системный элемент как объект моделирования
Понятие "элемент" является одним из фундаментальных в общей теории систем (ОТС) - системологии. Оно происходит от латинского "Elementarius" и имеет смысл: начальный, простой, простейший, конечный, неделимый, лежащий в основе чего-либо. Впервые понятие "элемент" встречается, по-видимому, у Аристотеля в его работе "Метафизика".
Согласно ОТС, любая система (обозначим ее S), независимо от ее природы и наз начения, а также от сознания субъекта (эксперта), существует только в структуриро-ванной форме. Структурированность выступает в качестве всеобщего свойства мате
рии - ее атрибута. Именно свойство структурированности, а следовательно, и члени
мости целостной системы S на части приводит к образованию компо нент-подсистем и элементов
В целенаправленных действующих системах S любой компонент целого характеризуется как поведением, так и строением. В тех случаях, когда при моделиро-вании рассматривается (исследуется) и поведение (j) и строение (m), компонент определяется как подсистема системы S. Если же рассмотрению подвергается только поведение компонента , то его определяют как элемент где Е - комплект элементов, выступающий носителем системы S. Таким образом, сущность компонента "подсистема" дуальна. Для вышерасположенных компонент подсистема выступает как элемент, а для нижерасположенных - как система. В системологии понятие "элемент" трактуется двояко - как абсолютная и как от носительная категории. Абсолютное понятие элемента определяется физико-химичес ким подходом, относительное - системологическим.
Понятие абсолютного элемента связано с определением начального мини-мального компонента системы S, т. е. такой ее части, которая сохраняет основные свойства исходной целостной системы S. При таком подходе, назовем его молекуляр ным, понятие "элемент" включает в себя и фиксирует существенные свойства целост ной системы S.
Понятие относительного элемента () связано с уровнем познания исходной целостной системы S. При этом элемент рассматривается как системная категория, зависящая от "взгляда" и "отношения" к нему субъекта (исследователя, эксперта). Такой подход к определению элемента назовем системологическим. При системологическом подходе компонент является элементом () толь ко в рамках данного рассмотрения на выделенном уровне анализа. Для системологи ческого подхода понятие элемента, как относительной категории, может быть сформу
лировано следующим образом.
Определение 1. Элемент - это относительно самостоятельная часть системы, рассматриваемая на данном уровне анализа как единое целое с интегральным поведени
ем, направленным на реализацию присущей этому целому функции.
С учетом изложенного выше, рассмотрим элемент с точки зрения целостности.
2. 2. Целенаправленность системного элемента
Фундаментальным свойством системного элемента является его целенаправленность и, как следствие, способность функционировать. Под функциони
рованием принято принято понимать реализацию присущей элементу функции, т. е. возможность получать некоторые результаты деятельности системного элемента , определяемые его целевым назначением. Целенаправленно действующий системный элемент должен обладать, по край ней мере, тремя основными атрибутами:
- элемент выполняет одну или несколько функций,
- элемент обладает определенной логикой поведения,
- элемент используется в одном или нескольких контекстах.
Функция указывает на то, "что делает элемент ".
Логика описывает внутренний алгоритм поведения элемента , т. е. определяет "как элемент реализует свою функцию". Контекст определяет конкретные условия применения ( приложения ) элемента в тех или иных условиях, в той или иной среде. Таким образом, принимая во внимание изложенное, можно определить содержа тельно что такое модель функционирования системного элемента .
Определение 4. Модель функционирования элемента ( МФЭ ) -это отражение на неко-тором языке совокупности действий, необходимых для достижения целей ( целевой функции ), т. е. результата функционирования элемента . МФЭ не учитывает строение, а также способы и средства реализации элемента. Такая модель устанавли-вает факт "Что делает элемент для достижения результата ", определяемого его целевым назначением.
2. 3. Целостность системного элемента
Целостность одно из основных свойств (атрибутов) системного элемента. Она от ражает завершенную полноту его дискретного строения. Правильно сформированный системный элемент () характеризуется явно выраженной обособленностью (границами) и определенной степенью независимости от окружающей его среды. Относительная независимость системного элемента определяется (характеризуется) совокупностью факторов, которые назовем факторами целостности.
Факторы целостности Полная совокупность факторов целостности элемента определяется двумя группами, которые назовем внешние факторы целостности и внут-ренние.
Внешние факторы 1. Низкий уровень связности (число взаимосвязей) элемента с ок-ружающей его средой , т. е. минимальная внешняя связность элемента . Обозначив полную совокупность внешних связей элемента через , рассматриваемый фактор запишем как условие минимизации: ® Min. 2. Низкий уровень взаимодействия элемента с окружающей его средой , т. е. слабое взаимодействие, определяемое минимальной совокупной интенсивностью обмена сигналами ® Min.
Внутренние факторы 1. Высокая степень связности друг с другом частей, из которых состоит элемент , т. е. суммарная внутренняя связность максимальна ®Max. 2. Высокая интенсивность взаимодействия частей, из которых состоит элемент . Иными словами, имеет место сильное внутреннее взаимодействие ®Max.
Оценка целостности элемента Перечисленные выше факторы могут быть использова ны для оценки целостности системного элемента . Такая оценка, в определенной мере, характеризует степень "прочности" элемента по отношению к окружающей его
среде .
Введем понятие "прочность" как показатель внутренней целостности элемента и определим его через суммарную композицию показателей взаимосвязей и взаимо действий всех частей, из которых состоит элемент . Прочность элемента при этом определяется выражением
(1)
Для обобщенной оценки внешних взаимосвязей и взаимодействий элемента с окружающей его средой введем показатель "сцепленности" и определим его как композицию показателей и , т. е. (2)
Полученные показатели прочности (1) и сцепленности (2) используем для оценки целостности элемента . Такая оценка определяется отношением вида (3)
т. е. как отношение прочности элемента к его сцепленности со средой .
С учетом (1) и (2) выражение (3) принимает вид
(4)
Уровни целостности элемента Анализ выражений (3) и (4) дает возможность ранжи-ровать элементы по уровням целостности и качественно определить их устойчи-вость по отношению к окружающей среде.
Случай 1. Если значение показателя прочности элемента превосходит зна чение показателя сцепленности элемента с его средой , т. е. > , а как следствие и > 1, то элемент по своим целостным свойствам устойчив. В рассмат риваемом случае имеет место супераддитивная целостность.
