Математическое моделирование экономических систем - (реферат)
p>Приведенные затраты на приготов-е 1т аб АБЗ, располож-м в пункте, руб, Cpi + E*Kpi удт/час
тыс. т/год
1
2
3
4
10
18
484
489
495
481
25
45
423
428
435
420
50
90
405
410
416
401
Затраты на транспортировку 1т аб потребителям, Сij, руб
Пункт размещения
Зона-потребитель
1
28, 3
60, 3
45, 3
90, 3
2
61, 3
30, 3
93, 3
48, 3
3
50, 3
95, 3
33, 3
62, 3
4
99, 3
54, 3
65, 3
36, 3
Математическая модель транспортной задачи:
m n
min z = S S Cij * xij
i=1 j=1
Ограничения:
n
S xij = ai i=1, ........., m
j=1
весь продукт ai имеющийся у i-го поставщика должен быть вывезен потребителю.
m
S xij = bj j=1, ........., n
i=1
спрос j-го потребителя должен быть полностью удовлетворен
xij і 0 i=1, ......, m; j=1, ......, n
xij – объем перевозок от i-го поставщика j-му потребителю
Транспортная таблица:
Мощность АБЗ
Спрос зон-потребителей, тыс. т/год
тыс. т/год
B1=50
B2=60
B3=45
B4=70
Bф=135
Ui
Ki
433, 3
440, 3 < 465, 3
449, 3 < 450, 3
437, 3 < 495, 3
0
X1=90
50
40
0
5/9
433, 3 < 471, 3
440, 3
449, 3 < 503, 3
437, 3 < 458, 3
0
X2=90
60
30
0
6/9
433, 3 < 466, 3
440, 3 < 511, 3
449, 3
437, 3 < 478, 3
0
X3=90
45
45
0
Ѕ
433, 3 < 500, 3
440, 3 < 455, 3
449, 3 < 466, 3
437, 3
0
X4=90
70
20
0
7/9
Vj
433, 3
440, 3
449, 3
437, 3
0
Так как задача не сбалансирована, то определяем спрос фиктивного потребителя: Вф=S аi - S bj = 360 – 225 = 135 тыс. т/год
В верхний правый угол клеток вносится суммарная величина приведенных затрат на приготовление и транспортировку 1т аб, Сpi + E*Kpi + Cij
С помощью правила минимального элемента вносим в таблицу перевозки xij. Проверяем план на вырожденность:
m + n - 1 = 8 = 8 (занятых клеток), следовательно план является невырожденным.
Строим систему потенциалов поставщиков и потребителей. Для этого потенциал столбца или строки с наибольшим кол-вом занятых клеток приравниваем нулю, в данном случае это потенциал столбца Bф, остальные потенциалы определяем исходя из условия оптимальности для занятых клеток (Ui + Vj = Сpi + E*Kpi + Cij).
Проверяем план на оптимальность:
число занятых клеток не должно превышать величину m + n – 1 для каждой занятой клетки сумма потенциалов должна равняться суммарной величине затрат на приготовление и транспортировку 1т аб.
для каждой свободной клетки должно выполняться неравенство : Ui + Vj < Сpi + E*Kpi + Cij
Все три условия выполняются, следовательно план является оптимальным с точки зрения транспортной задачи.
Определяем значения коэффициентов интенсивности.
Ki = S xij / xi
S xij – cуммарный объем поставок i-го АБЗ реальным потребителям xi – мощность i-го АБЗ
Так как ни один Kiне равен нулю или единице, то рассматриваемый вариант размещения АБЗ соответствующей мощности не есть наилучший, поэтому необходимо его улучшить. Отыскиваем смешанную строку с минимальной величиной Kiи в этой строке мощность АБЗ уменьшаем до следующей возможной величины, в нашем случае это третья строка.
Строим новую транспортную таблицу не забывая, что суммарная мощность АБЗ должна равняться суммарному спросу потребителей. Также необходимо пересчитать величину Сpi + E*Kpi + Cij для клеток третьей строки.
Мощность АБЗ
Спрос зон-потребителей, тыс. т/год
тыс. т/год
B1=50
B2=60
B3=45
B4=70
Bф=90
Ui
Ki
433, 3
424, 3 < 465, 3
450, 3
421, 3 < 495, 3
-16< 0
X1=90
50
40
-16
1
449, 3 < 471, 3
440, 3
466, 3 < 503, 3
437, 3 < 458, 3
0
X2=90
60
30
0
6/9
449, 3 < 485, 3
440, 3 < 530, 3
466, 3 < 468, 3
437, 3 < 497, 3
0
X3=45
45
0
0
449, 3 < 500, 3
440, 3 < 455, 3
466, 3
437, 3
0
X4=90
5
70
15
0
15/18
Vj
449, 3
440, 3
466, 3
437, 3
0
Новый вариант также не является наилучшим, поэтому уменьшаем мощность АБЗ во втором пункте.
Мощность АБЗ
Спрос зон-потребителей, тыс. т/год
тыс. т/год
B1=50
B2=60
B3=45
B4=70
Bф=45
Ui
Ki
433, 3
439, 3 < 465, 3
450, 3
421, 3 < 495, 3
-18< 0
X1=90
50
40
-16
452, 3 < 489, 3
458, 3
469, 3< 521, 3
440, 3 < 476, 3
1 > 0
X2=45
45 _
+
3
451, 3 < 485, 3
457, 3 < 530, 3
468, 3
439, 3 < 497, 3
0
X3=45
0 +
_ 45
2
449, 3 < 500, 3
455, 3
466, 3
437, 3
-2 < 0
X4=90
15 +
5 _
70
0
Vj
449, 3
455, 3
466, 3
437, 3
-2
Для одной свободной клетки не выполняется условие Ui + Vj < Сpi + E*Kpi + Cij поэтому план необходимо улучшить. Строим цикл для этой клетки. Вершине свободной клетки присваиваем знак “-”, для остальных вершин этот знак чередуется. Перевозка хп= 5. Перемещаем эту перевозку по циклу, прибавляя ее в клетках со знаком “+” и отнимая в клетках со знаком “-”. После строим новую транспортную таблицу с учетом изменений.
Мощность АБЗ
Спрос зон-потребителей, тыс. т/год
тыс. т/год
B1=50
B2=60
B3=45
B4=70
Bф=45
Ui
Ki
433, 3
440, 3 < 465, 3
450, 3
422, 3 < 495, 3
-18 < 0
X1=90
50
40
-18
1
451, 3 < 489, 3
458, 3
468, 3 < 521, 3
440, 3 < 476, 3
0
X2=45
40
5
0
8/9
451, 3 < 485, 3
458, 3 < 530, 3
468, 3
440, 3 < 497, 3
0
X3=45
5
40
0
1/9
448, 3 < 500, 3
455, 3
465, 3 < 466, 3
437, 3
-3 < 0
X4=90
20
70
-3
1
Vj
451, 3
458, 3
468, 3
440, 3
0
План является оптимальным, теперь подсчитываем коэффициенты интенсивности. Так как не все коэффициенты равны нулю или единице, то уменьшаем мощность завода в 3-м пункте.
Мощность АБЗ
Спрос зон-потребителей, тыс. т/год
тыс. т/год
B1=50
B2=60
B3=45
B4=70
Bф=18
Ui
Ki
433, 3
439, 3 < 465, 3
450, 3
421, 3 < 495, 3
-78 < 0
X1=90
50
40
-16
1
452, 3 < 489, 3
458, 3
469, 3 < 521, 3
440, 3 < 476, 3
-59 < 0
X2=45
45
3
1
511, 3 < 545, 3
517, 3 < 590, 3
528, 3
499, 3 < 557, 3
0
X3=18
0
18
62
0
449, 3 < 500, 3
455, 3
466, 3
437, 3
-62 < 0
X4=90
15
5
70
0
1
Vj
449, 3
455, 3
466, 3
437, 3
-62
План является оптимальным, подсчитываем значения коэффициентов интенсивности. Так как все коэффициенты равны либо 1, либо 0, то данный план является наилучшим.
Рассчитать значение целевой функции для каждого из промежуточных вариантов и построить таблицу.
Вариант размещения
Мощность АБЗ, расположенного в пункте, тыс. т/год
Значение целевой функции, zi, тыс. руб.
М1
М2
М3
М4
1
50
60
45
70
98912, 5
2
90
60
0
75
99037, 5
3
90
40
5
90
100067, 5
4 -наилучший
90
45
0
90
100072, 5
Страницы: 1, 2
