RSS    

   Математическое моделирование экономических систем - (реферат)

Математическое моделирование экономических систем - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Математическое моделирование экономических систем
    Раздел 1. Выбор оптимального маршрута поездки.
    Постановка задачи:

Машина с инкассатором ежедневно забирает выручку 4-х торговых точек (пункты Б, В, Г, Д), расположенных на разных улицах города и отвозит ее в банк (пункт А). Определено время на проезд по различным улицам с учетом интенсивности движения по ним транспортного потока. Требуется найти маршрут движения инкассаторской машины, который начинался и заканчивался бы в пункте А, позволял посетить каждую торговую точку и проехать по соответствующей улице только один раз и характеризовался минимальными затратами времени на поездку. Маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г.

    Порядок решения задачи:

Определить кратчайшие расстояния между различными парами пунктов используя алгоритм поиска кратчайших путей на циклической сети.

    А 1 Б
    4 В 2
    Д 3 Г
    Найдем кратчайшие расстояния до пункта А.
    пункт i
    А
    Б
    В
    Д
    1
    4
    yi
    0
    Ґ
    Ґ
    Ґ
    Ґ
    Ґ
    28
    13
    17
    8, 32
    9
    16, 64

Первоначально принимаем расстояния до пункта А равными бесконечности, а расстояние от А до самого себя равным нулю.

    Затем пересчитываем величины yi используя правило:

Если yj + lij < yi , то величина yi = yj + lij , в противном случае yiоставляем без изменений. Расчет начинаем с пункта А и дуг, которые в него входят.

    yA + l4A=0+9=9 < y4=Ґ Ю y4=9
    yA + lBA=0+13=13 < yB=Ґ Ю yB=13
    yA + l1A=0+8, 32=8, 32 < y1=Ґ Ю y1=8, 32

Теперь рассматриваем пункт i для которого yi перестала быть равной бесконечности и дуги, которые в него входят.

    y4 + lB4=9+7=16 > yB=13
    y4 + lД4=9+8=17 < уД=Ґ Ю yД=17
    yВ + lДВ=13+12=25 > yД=17
    yВ + lБВ=13+15=28 < уБ=Ґ Ю yБ=28
    yВ + l1В=13+9=22 > у1=8, 32
    y1 + lВ1=8, 32+10=18, 32 > yВ=13
    y1 + lБ1=8, 32+8, 32=16, 64 < уБ=28 Ю yБ=16, 64
    yД + l4Д=8, 32+17=25, 32 > y4=9
    yД + lВД=17+12, 32=29, 32 > yВ=13
    yБ + lВБ=16, 64+15, 32=31 > yВ=13
    yБ + l1Б=16, 64+8=24, 64 > y1=8, 32
    Теперь проверим условие lij і yi - yj для всех дуг сети.
    l4A = у4 - уА 9=9-0
    l4Д > у4 – уД 8, 32>9-17
    lД4 = уД – у4 8=17-9
    lДВ > уД – уВ 12>17-13
    lBA = yB - yA 13=13-0
    lBД > yB – yД 12, 32>13-17
    lBБ > yB – yБ 15, 32>13-16, 64
    lB4 > yB – y4 7>13-9
    lB1 > yB – y1 10>13-8, 32
    lБВ > уБ - уВ 15>16, 64-13
    lБ1 = уБ – у1 8, 32=16, 64-8, 32
    l1А = у1 – уА 8, 32=8, 32-0
    l1В > у1 – уВ 9>8, 32-13
    l1Б > у1 – уБ 8>8, 32-16, 64

Чтобы найти кратчайшие пути, найдем дуги для которых выполняется условие: lij = yi - yj

    Таковыми являются:
    l4A = у4 - уА 9=9-0
    lД4 = уД – у4 8=17-9
    lBA = yB - yA 13=13-0
    lБ1 = уБ – у1 8, 32=16, 64-8, 32
    l1А = у1 – уА 8, 32=8, 32-0
    Кратчайшие расстояния до пункта А равны:
    пункт
    4
    Д
    Б
    1
    В
    расстояние до А
    9
    17
    16, 64
    8, 32
    13

Аналогичным образом находятся кратчайшие расстояния до других пунктов.

Построить матрицу кратчайших расстояний между пунктами А, Б, В, Г, Д.

    А
    Б
    В
    Г
    Д
    А
    --
    16
    13, 32
    --
    17, 64
    Б
    16, 64
    --
    15
    21
    --
    В
    13
    15, 32
    --
    15
    12, 32
    Г
    --
    21, 64
    15, 32
    --
    16
    Д
    17
    --
    12
    16, 32
    --
    Математическая модель задачи коммивояжера:
    Найти минимальное значение целевой функции z
    n+1 n+1
    min z = S S lij * xij
    i=1 j=1
    при следующих ограничениях:
    из каждого города i нужно уехать только один раз
    n+1
    S xij = 1 i=1, ........., n+1
    j=1
    в каждый город j нужно приехать только один раз:
    n+1
    S xij = 1 j=1, ........., n+1
    i=1

переменные xij могуть принимать одно из двух значений: 0 или 1, 1 - если в искомый маршрут входит переезд из пункта i в пункт j 0 - в противном случае

    решение есть простой цикл
    Решение задачи:
    А
    Б
    В
    Г
    Д
    А
    --
    16
    13, 32
    --
    17, 64
    Б
    16, 64
    --
    15
    21
    --
    В
    13
    15, 32
    --
    15
    12, 32
    Г
    --
    21, 64
    15, 32
    --
    16
    Д
    17
    --
    12
    16, 32
    --
    Б – Г, Д – В, В – А, А – Б, Г – Д

Так как маршрут должен включать переезд из пункта Б в пункт Г, то первым разрешающим элементом будет элемент 21. (1) Обводим его в кружок. (2)Зачеркиваем все оставшиеся элементы в строке и столбце содержащем элемент 21. (3)Зачеркиваем также элемент 21, 64 , чтобы исключить повторное посещение пунктов. (4)Находим наибольшие элементы и зачеркиваем их до тех пор пока в какой-нибудь строке или столбце не появится один незачеркнутый элемент, теперь он будет разрешающим. Повторяем действия (1), (2), (3), (4) до тех пор пока не останется последний разрешающий элемент.

    В итоге искомый маршрут будет проходить через пункты:
    А – Б – Г – Д – В – А
    min z = 16+21+16+12+13 = 78
    Раздел 2.

Определение рационального варианта размещения производственных предприятий (на примере АБЗ).

    Постановка задачи:

В 2000г планируется осуществить ремонт и реконструкцию дорожной сети некоторого района. Территория района разбита на 4 части, потребности которых в асфальтобетоне в 2000г будут составлять:

    B1 = 50. 000 т
    B2 = 60. 000 т
    B3 = 45. 000 т
    B4 = 70. 000 т

Для удовлетворения потребностей в асфальтобетоне планируется разместить сеть полустационарных асфальтобетонных заводов. На территории района выбрано 4 возможных пункта размещения заводов, для каждого пункта рассматривается 3 варианта мощности заводов– 10, 25, 50 т аб. /час.

Известны затраты на приготовление аб в каждом пункте и доставку его потребителям. Требуется найти в каких пунктах и какой мощности следует разместить аб заводы, чтобы суммарные затраты на его приготовление и доставку потребителям были минимальными.

    Затраты на приготовление аб, руб
    мощность АБЗ

Страницы: 1, 2


Новости


Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

                   

Новости

© 2010.