Математическое моделирование - (реферат)
p>Для построения графиков используются расчеты по следующим формулам:Изокванта
х2(х1)=(у0/(а0*х1a1)^(1/a2)
Изоклиналь
x2(x1)=gопт. *(a2/a1)*x1
Изокоста
x2(x1)=(c0-c1*x1)/c2
а также:
Оптимальный выпуск
у0=а0*х1опт. a1*x2опт. a2
Предельная норма замещения
gопт. =(a1*x2опт)/(а2*х1опт)
Затраты оптимального варианта
с0=с1*х1опт. +с2*х2опт.
Анализ свойств производственной функции и возможности замещения ресурсов.
a0
1, 54
Капитал x1
Труд x2
ПЭ по х1
ПЭ по х2
F
Е х1
Е х2
ПНЗ g
a1
0, 43
1, 05
1, 03
0, 65
0, 89
1, 60
0, 43
0, 57
0, 74
a2
0, 57
2, 00
2, 90
0, 82
0, 75
3, 81
0, 43
0, 57
1, 09
b0
26, 00
3, 00
6, 00
0, 98
0, 65
6, 86
0, 43
0, 57
1, 51
b1
-0, 23
4, 00
9, 00
1, 05
0, 62
9, 78
0, 43
0, 57
1, 70
b2
-0, 36
5, 00
12, 00
1, 09
0, 60
12, 68
0, 43
0, 57
1, 81
c1
2, 21
6, 00
15, 30
1, 13
0, 59
15, 75
0, 43
0, 57
1, 92
c2
1, 96
7, 00
18, 00
1, 13
0, 58
18, 47
0, 43
0, 57
1, 94
8, 00
21, 00
1, 15
0, 58
21, 36
0, 43
0, 57
1, 98
x1o=
9, 48
9, 00
24, 00
1, 16
0, 58
24, 24
0, 43
0, 57
2, 01
x2o=
11, 20
10, 00
27, 00
1, 17
0, 57
27, 13
0, 43
0, 57
2, 04
11, 00
30, 00
1, 17
0, 57
30, 01
0, 43
0, 57
2, 06
12, 00
33, 00
1, 18
0, 57
32, 89
0, 43
0, 57
2, 07
13, 00
36, 00
1, 18
0, 57
35, 78
0, 43
0, 57
2, 09
14, 00
39, 00
1, 19
0, 57
38, 66
0, 43
0, 57
2, 10
15, 00
42, 00
1, 19
0, 56
41, 54
0, 43
0, 57
2, 11
оптима
9, 48
11, 20
0, 73
0, 82
16, 05
0, 43
0, 57
0, 89
Оптимальное расчитано для оптимальных значений х1, х2
Предельная эффективностьхарактеризует отношение прироста выпуска продукции к малому приросту количества производственного ресурса .
ПЭ1-Предельная эффективность ресурса х1
qf/qx1>=0
ПЭ1=а0*а1*х1(а1-1)*х2а2
ПЭ2-Предельная эффективность ресурса х2
qf/qx2>=0
ПЭ2=а0*а2*х1а1*х2(а2-1)
Вывод: Проанализировав расчеты в таблице можно увидеть , что малый прирост капитала ведет к увеличению прироста выпуска , а прирост труда ведет к его уменьшению .
F-Функция выпуска
F=а0*х1а1*х2а2
Помимо предельной эффективности в качестве характеристики изменения выпуска продукции при увеличении затрат ресурсов используют также отношение этих величин , которое принято называтьэластичностью выпуска по отношению изменения затрат i-го ресурса.
Эластичность выпускапоказывает на сколько процентов возрастет объем продукции при увеличении затрат ресурсов на 1 % по отношению к изменению затрат.
Еi -Эластичность выпуска по ресурсу хi
Ei(x)=xi/f(x)*qf/qxi
Е1-Эластичность выпуска по ресурсу х1
E1=(х1/F)*а0*а1*х1(а1-1)*х2а2
Е2-Эластичность выпуска по ресурсу х2
E2=(х2/F)*а0*а2*х1а1*х2(а2-1)
Вывод: Наша производственная функция характеризуется постоянной эластичностью выпуска по отношению к изменению ресурсов.
Предельная нормазамещения одного ресурса другим ( величина g) показывает сколько второго ресурса может быть высвобождено при увеличении затрат первого ресурса , если выпуск продукции остается неизменным.
g-Предельная норма замещения
g=qx2/qx1=(qf/qx1)/(qf/qx2)
g=(а1*х2)/(а2*х1)
Производственная функция характеризуется определенной отдачей от расширения масштабов производства. Последняя характеризует изменение выпуска продукции при пропорциональном изменении затрат ресурсов и выражена математически в умножении всех компонентов вектора х на скаляр t. Скалярная функция f(x) является однородной функцией степени d , если для любого вектора х и любого скаляра t она удовлетворяет соотношению :
0 f(tx)=tdf(x)
f(x)=а0*х1а1*х2а2
f(tx)=а0*(t*х1)а1*(t*х2)а2=t(a1+a2)*а0*х1а1*х2а2
d=a1+a2
d=
1, 00
, т. е. d=1
Вывод: Функция характеризуется постоянной отдачей от расширения масштаба производства.
Для характеристики последствий изменения масштаба производства вводят показатель Е(х) , называемый эластичностью производства и определяемый следующим образом:
E(x)=
lim
t
qf(tx)
t 1
f(tx)
qt
Этот показатель характеризует процентное изменение выпуска продукции при изменении масштаба производства на 1% при данной структуре ресурсов х.
т. к. f(tx)=tdf(x), то
Е(х)=d=1
