Математическое моделирование - (реферат)
p>Функция затрат - функция от двух переменных - факторов производства - капитала и труда.КАПИТАЛ
ТРУД
ЗАТРАТЫ
1, 05
1, 03
5, 10
2, 00
2, 90
10, 20
3, 00
6, 00
19, 40
4, 00
9, 00
27, 00
5, 00
12, 00
36, 00
6, 00
15, 30
42, 60
7, 00
18, 00
50, 00
8, 00
21, 00
58, 00
9, 00
24, 00
66, 00
10, 00
27, 00
74, 00
11, 00
30, 00
82, 00
12, 00
33, 00
90, 00
13, 00
36, 00
99, 00
14, 00
39, 00
107, 00
15, 00
42, 00
120, 00
1, 96
2, 21
0, 00
0, 30
0, 82
#Н/Д
1, 00
1, 54
#Н/Д
3818, 56
13, 00
#Н/Д
18116, 82
30, 84
#Н/Д
значение распределения Стьюдента
6, 54
2, 70
#Н/Д
критическое значение Стьюдента
2, 16
достоверен
достоверен
критическое распределение Фишера
9, 92626E-19
3818, 56>9, 92626Е-19
R2-достоверен
Функция затрат имеет вид линейной функции.
c(x1, x2)=C=c1*x1+c2*x2
Параметры:
c1
c2
2, 21
1, 96
Оптимизация
Общая постановка задачи:
Определив вид и параметры функций спроса, производственной функции и функции затрат , мы можем преобразовать уравнение прибыли соответственно с нашим решением.
a0
1, 54
b0
26, 00
КАПИТАЛ
ТРУД
f(x1, x2)=F
a1
0, 43
b1
-0, 23
c1
2, 21
1, 05
1, 03
1, 60
a2
0, 57
b2
-0, 36
c2
1, 96
2, 00
2, 90
3, 81
3, 00
6, 00
6, 86
PR=p(x1, x2)*f(x1, x2)-c(x1, x2)
прибыль (1)
4, 00
9, 00
9, 78
Найденные уравнения регрессии:
5, 00
12, 00
12, 68
p(x1, x2)=P=b0*x1-b1*x2-b2
ф-я спроса (5)
6, 00
15, 30
15, 75
f(x1, x2)=F=a0*x1a1*x2a2
произв. ф-я (6)
7, 00
18, 00
18, 47
c(x1, x2)=C=c1*x1+c2*x2
ф-я затрат (7)
8, 00
21, 00
21, 36
из этого следует, что
9, 00
24, 00
24, 24
PR=a0*b0*x1(a1+b1)*x2(a2+b2)-c1x1-c2x2
10, 00
27, 00
27, 13
далее решим систему уравнений
11, 00
30, 00
30, 01
qPR/qx1=0
(2)
12, 00
33, 00
32, 89
qPR/qx2=0
13, 00
36, 00
35, 78
14, 00
39, 00
38, 66
Решение :
15, 00
42, 00
41, 54
a0*b0*(а1+в1)*x1(a1+b1-1)*x2(a2+b2)-c1=0
a0*b0*x1(a1+b1)*(а2+в2)*x2(a2+b2-1)-c2=0
При упрощении выражения получается уравнение вида:
x2/x1=(c1*(a2+b2))/(c2(a1+b1))
Обозначим правую часть уравнения через коэффициент К:
x2/x1=K
К=
1, 18
Cледовательно:
x2/x1=1, 18
х1=х2/1, 18 , х2=х1*1, 18
Выразив х1 через х2 и решив систему уравнений получаем оптимальные значения х1опт и х2опт
x1o=
9, 48
x2o=
11, 20
Для проверки правильности нахождения экстремума необходимо произвести расчет по формулам ( 3) и ( 4 ):
q2PR(x1, x2)/qx12 для оптимальных значений х1, х2
( 3 )
Подставив свои значения получаю формулу:
а0*в0*(а1+в1)*(а1+в1-1)*х1(а1+в1-2)*х2(а2+в2) -0, 19
(q2PR(x1, x2)/qx12)*(q2PR(x1, x2)/qx22)-(q2PR(x1, x2)/qx1х2)2>0
( 4 )
Представим формулу в виде:
А*В-D2>0
А=а0*в0*(а1+в1)*(а1+в1-1)*х1(а1+в1-2)*х2(а2+в2)
В=а0*в0*(а2+в2)*(а2+в2-1)*х1(а1+в1)*х2(а2+в2-2)
D=а0*в0*(а1+в1)*(а2+в2)*х1(а1+в1-1)*х2(а2+в2-1)
Найдем значения А, В и D:
А =
-0, 19
B =
-0, 14
D =
0, 04
Подставим эти значения в формулу:
0, 024
>0
Вывод:
Найденные значения х1опт и х2опт являются оптимальным решением системы уравнений .
При подстановке этих значений мы получим максимум прибыли(1) и максимум выпуска (5)
61, 37
6, 50
График прибыли от двух переменных
PR=f(х1, х2)
Построение графиков изоквант и изокост.
Капитал
Труд
Изокванта
Изоклиналь
Изокоста
Параметры
1, 05
1, 03
58, 90
1, 24
20, 71
2, 00
2, 90
36, 23
2, 36
19, 63
а0
1, 54
3, 00
6, 00
26, 68
3, 54
18, 51
а1
0, 43
4, 00
9, 00
21, 47
4, 73
17, 38
а2
0, 57
5, 00
12, 00
18, 15
5, 91
16, 25
с1
2, 21
6, 00
15, 30
15, 82
7, 09
15, 12
с2
1, 96
7, 00
18, 00
14, 08
8, 27
14, 00
yо
16, 05
8, 00
21, 00
12, 73
9, 45
12, 87
9, 00
24, 00
11, 65
10, 63
11, 74
g опт
0, 89
10, 00
27, 00
10, 76
11, 81
10, 61
11, 00
30, 00
10, 01
13, 00
9, 49
с0
42, 90
12, 00
33, 00
9, 38
14, 18
8, 36
13, 00
36, 00
8, 83
15, 36
7, 23
х1опт
9, 48
14, 00
39, 00
8, 35
16, 54
6, 10
х2 опт
11, 20
15, 00
42, 00
7, 92
17, 72
4, 98
в0
26, 00
в1
-0, 23
в2
-0, 36
