Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка - (реферат)
p>Из Таблицы 1 легко видеть, что результаты решения СЛАУ методом Гаусса и методом Ланцоша хорошо согласуются между собой, при этом время решения вторым способом почти в два раза меньше, чем в случае использования метода Гаусса. ВЫВОДЫ.В данной работе были рассмотрены способы компактного хранения матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и методы ее решения. Разработан алгоритм компактного хранения матрицы жесткости, позволяющий в несколько раз (иногда более чем в десятки раз) сократить объем требуемой памяти для хранения такой матрицы жесткости.
Классические методы хранения, учитывающие симметричную и ленточную структуру матриц жесткости, возникающих при применении метода конечных элементов (МКЭ), как правило, не применимы при решении контактных задач, так как при их решении матрицы жесткости нескольких тел объединяются в одну общую матрицу, ширина ленты которой может стремиться к порядку системы.
Предложенная в работе методика компактного хранения матриц коэффициентов СЛАУ и использования метода Ланцоша позволили на примере решения контактных задач добиться существенной экономии процессорного времени и затрат оперативной памяти.
СПИСОК ССЫЛОК.
Зенкевич О. , Морган К. Конечные методы и аппроксимация // М. : Мир, 1980 Зенкевич О. , Метод конечных элементов // М. : Мир. , 1975
Стрэнг Г. , Фикс Дж. Теория метода конечных элементов // М. : Мир, 1977 Бахвалов Н. С. ,Жидков Н. П. , Кобельков Г. М. Численные методы // М. : наука, 1987 Воеводин В. В. , Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления // М. :Наука, 1984 Бахвалов Н. С. Численные методы // М. : Наука, 1975
Годунов С. К. Решение систем линейных уравнений // Новосибирск: Наука, 1980 Гоменюк С. И. , Толок В. А. Инструментальная система анализа задач механики деформируемого твердого тела // Приднiпровський науковий вiсник– 1997. – №4. F. G. Gustavson, “Some basic techniques for solving sparse matrix algorithms”, // editer by D. J. Rose and R. A. Willoughby, Plenum Press, New York, 1972 А. Джордж, Дж. Лиу, Численное решение больших разреженных систем уравнений // Москва, Мир, 1984
D. J. Rose, “A graph theoretic study of the numerical solution of sparse positive definite system of linear equations” // New York, Academic Press, 1972
Мосаковский В. И. , Гудрамович В. С. , Макеев Е. М. , Контактные задачи теории оболочек и стержней // М. :”Машиностроение”, 1978
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Исходный текст программы, реализующий анализ структуры КЭ-разбиения объекта. #include
#include
#include
#include
#include
#include "matrix. h"
#define BASE3D_4 4
#define BASE3D_8 8
#define BASE3D_10 10
const double Eps = 1. 0E-10;
DWORD CurrentType = BASE3D_10;
void PrintHeader(void)
{
printf("Command format: AConvert - [/Options]\n");
printf("Switch: -t10 - Tetraedr(10)\n");
printf(" -c8 - Cube(8)\n");
printf(" -s4 - Shell(4)\n");
printf(" -s8 - Shell(8)\n\n");
printf("Optins: /8 - convert Tetraedr(10)->8*Tetraedr(4)\n"); printf(" /6 - convert Cube(8)->6*Tetraedr(4)\n");
}
bool Output(char* fname, Vector& x, Vector& y, Vector& z, Matrix& tr, DWORD n,
DWORD NumNewPoints, DWORD ntr, Matrix& Bounds, DWORD CountBn) {
char* Label = "NTRout";
int type = CurrentType,
type1 = (type==BASE3D_4 || type==BASE3D_10) ? 3 : 4;
DWORD NewSize,
i,
j;
ofstream Out;
if (type==BASE3D_4) type1 = 3;
else if (type==BASE3D_8) type1 = 4;
else if (type==BASE3D_10) type1 = 6;
Out. open(fname, ios: :out | ios: : binary);
if (Out. bad()) return true;
Out. write((const char*)Label, 6 * sizeof(char));
if (Out. fail()) return true;
Out. write((const char*)&type, sizeof(int));
if (Out. fail()) return true;
Out. write((const char*)&CountBn, sizeof(DWORD));
if (Out. fail())
{
Out. close();
return true;
}
Out. write((const char*)&(NewSize = n + NumNewPoints), sizeof(DWORD)); if (Out. fail()) return true;
Out. write((const char*)&(NumNewPoints), sizeof(DWORD));
if (Out. fail())
{
Out. close();
return true;
}
for (DWORD i = 0; i < n; i++)
{
Out. write((const char*)&x[i], sizeof(double));
Out. write((const char*)&y[i], sizeof(double));
Out. write((const char*)&z[i], sizeof(double));
if (Out. fail())
{
Out. close();
return true;
}
}
for (i = 0; i < NumNewPoints; i++)
{
Out. write((const char*)&x[n + i], sizeof(double));
Out. write((const char*)&y[n + i], sizeof(double));
if (Out. fail())
{
Out. close();
return true;
}
}
Out. write((const char*)&(ntr), sizeof(DWORD));
if (Out. fail())
{
Out. close();
return true;
}
for (i = 0; i < ntr; i++)
for (j = 0; j < (DWORD)type; j++)
{
DWORD out = tr[i][j];
Out. write((const char*)&out, sizeof(DWORD));
if (Out. fail())
{
Out. close();
return true;
}
}
for (i = 0; i < CountBn; i++)
for (j = 0; j < (DWORD)type1; j++)
{
DWORD out = Bounds[i][j];
Out. write((const char*)&out, sizeof(DWORD));
if (Out. fail())
{
Out. close();
return true;
}
}
{
//*********************
// Create Links
printf("Create links.... \r");
Vector Link(n),
Size(n);
Matrix Links(n, n);
DWORD Count;
int type = CurrentType;
for (DWORD i = 0; i < n; i++)
{
for (DWORD j = 0; j < ntr; j++)
for (DWORD k = 0; k < (DWORD)type; k++)
if (tr[j][k] == i)
for (DWORD m = 0; m < (DWORD)type; m++) Link[tr[j][m]] = 1;
Count = 0;
for (DWORD m = 0; m < n; m++)
if (Link[m]) Count++;
Size[i] = Count;
Count = 0;
for (DWORD m = 0; m < n; m++)
if (Link[m])
Links[i][Count++] = m;
//Set zero
Link. ReSize(n);
}
// Output
//*********************
for (DWORD i = 0; i < n; i++)
{
DWORD Sz = Size[i];
Out. write((const char*)&Sz, sizeof(DWORD));
for (DWORD j = 0; j < Sz; j++)
Out. write((const char*)&(Links[i][j]), sizeof(DWORD));
}
//*********************
}
printf(" \r");
printf("Points: %ld\n", n);
printf("FE: %ld\n", ntr);
Out. close();
return false;
}
bool Test(DWORD* a, DWORD* b)
{
bool result;
int NumPoints = 3;
if (CurrentType == BASE3D_8) NumPoints = 4;
else if (CurrentType == BASE3D_10) NumPoints = 6;
for (int i = 0; i < NumPoints; i++)
{
result = false;
for (int j = 0; j < NumPoints; j++)
if (b[j] == a[i])
{
result = true;
break;
}
if (result == false) return false;
}
return true;
}
