Законы логики
принудил бы хозяина признать истину, что необходимость непреодолима и закон
противоречия всевластен».
Так комментировал Эпиктет слова Аристотеля о принудительной силе
необходимости, и в частности закона противоречия.
Смысл этого эмоционального комментария сводится, судя по всему, к
идее, известной еще Аристотелю: из противоречия можно вывести все, что
угодно. Тот, кто допускает противоречие в своих рассуждениях, должен быть
готов к тому, что из распоряжения принести ему вина будет выведено
требование подать уксуса, из команды побрить — команда отрезать нос и т.д.
Один из законов логики говорит: из противоречивого высказывания
логически следует любое высказывание. Появление в какой-то теории
противоречия ведет в силу этого закона к ее разрушению. В ней становится
доказуемым все, что угодно, были смешиваются с небылицами. Ценность такой
теории равна нулю.
Конечно, в реальной жизни все обстоит не так страшно, как это рисует
данный закон. Ученый, обнаруживший в какой-то научной теории противоречие,
не спешит обычно воспользоваться услугами закона, чтобы дискредитировать
ее. Чаще всего противоречие отграничивается от других положений теории,
входящие в него утверждения проверяются и перепроверяются до тех пор, пока
не будет выяснено, какое из них является ложным. В конце концов ложное
утверждение отбрасывается, и теория становится непротиворечивой. Только
после этого она обретает уверенность в своем будущем.
Противоречие — это еще не смерть научной теории. Но оно подобно
смерти.
2. Закон исключенного третьего
Закон исключительного третьего, как и закон противоречия,
устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. И
опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и
очевидной: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.
В использовавшейся уже полу символической форме: А или не- А, т.е.
истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не- А.
Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру,
высказывания: «Аристотель умер в 322 г. до н э. или он не умер в этом
году», «Личинки мух имеют голову или не имеют ее».
Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого
закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание
является истинным или ложным.
Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как
описывается в рассматриваемом высказывании, иди так, как говорит его
отрицание, и никакой третьей возможности нет.
Сомнения в универсальности закона
Оба закона — и закон противоречия и закон исключенного третьего — были
известны еще до Аристотеля. Он первым дал, однако, их ясные формулировки,
подчеркнул важность этих законов для понимания мышления и бытия и вместе с
тем выразил определенные сомнения в универсальной приложимости второго из
них.
«...Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы одно и то же в одно и то
же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении
(и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во
избежание словесных затруднений) — это, конечно, самое достоверное из всех
начал». Такова формулировка закона противоречия и одновременно
предупреждение о необходимости сохранять одну и ту же точку зрения в
высказывании и его отрицании «во избежание словесных затруднений». Здесь же
Аристотель полемизирует с теми, кто сомневается в справедливости данного
закона: «...не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и
несуществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит».
О законе исключенного третьего: «...не может быть ничего
промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то
одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать».
От Аристотеля идет также живущая и в наши дни традиция давать закону
противоречия, закону исключенного третьего, да и другим логическим законам,
три разные интерпретации.
В одном случае закон противоречия истолковывается как принцип логики,
говорящей о высказываниях и их истинности: из двух противоречащих друг
другу высказываний только одно может быть истинным.
В другом случае этот же закон понимается как утверждение об устройстве
самого мира: не может быть так, чтобы что-то одновременно существовало и не
существовало.
В третьем случае этот закон звучит уже как истина психологии,
касающаяся своеобразия нашего мышления: не удается так размышлять о какой-
то вещи, чтобы она оказывалась такой и вместе с тем не такой.
Нередко полагают, что эти три варианта различаются между собой только
формулировками. На самом деле это совершенно не так. Устройство мира и
своеобразие человеческого мышления — темы эмпирического, опытного
исследования. Получаемые с его помощью, положения являются эмпирическими
истинами. Принципы же логики совершенно иначе связаны с опытом и
представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины. В
дальнейшем, когда речь пойдет об общей природе логических законов и
логической необходимости, недопустимость подобного смешения логики,
психологии и теории бытия станет яснее.
Аристотель сомневался в приложимости закона исключенного третьего к
высказываниям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых
из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли,
ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет
идти дождь», — это высказывание сейчас скорее всего ни истинно, ни ложно.
Таким же является его отрицание. Ведь сейчас нет причины ни для того, чтобы
через сто лет пошел дождь, ни для того, чтобы его через сто лет не было. Но
закон исключенного третьего утверждает, что или само высказывание, или его
отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой
уверенности, данный закон следует ограничить одними высказываниями о
прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.
Гораздо позднее, уже в нашем веке, рассуждения Аристотеля о законе
исключенного третьего натолкнули на мысль о возможности принципиально
нового направления в логике. Но об этом поговорим позже.
В XIX в. Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и
законе исключенного третьего.
Последний он представлял, в частности, в такой форме: «Дух является
зеленым или не является зеленым», и задавал «каверзный» вопрос: какое из
этих двух утверждений истинно?
Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух
утверждений: «Дух зеленый» и «Дух не зеленый» не является истинным,
поскольку оба они бессмысленные. Закон исключенного третьего приложим
только к осмысленным высказываниям. Только они могут быть истинными или
ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.
Гегелевская критика логических законов опиралась, как это нередко
бывает, на придание им того смысла, которого у них нет, и приписывание им
тех функций, к которым они не имеют отношения. Случай с критикой закона
исключенного третьего — один из примеров такого подхода.
Сделанные вскользь, разрозненные и недостаточно компетентные
критические замечания Гегеля в адрес формальной логики получили, к
сожалению, широкое хождение. В логике в конце XIX — начале XX вв. произошла
научная революция, в корне изменившая лицо этой науки. Но даже огромные
успехи, достигнутые логикой, не смогли окончательно искоренить тех
ошибочных представлений о ней, у истоков которых стоял Гегель. Не случайно
немецкий историк логики X. Шольц писал, что гегелевская критика формальной
логики была злом настолько большим, что его и сейчас трудно переоценить.
Критика закона Брауэром
Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного
третьего голландский математик Л. Брауэр. В начале этого века он
опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной
приложимости законов логики и прежде всего закона исключенного третьего.
Первая из этих статей не превышала трех страниц, вторая — четырех, а вместе
они не занимали и семнадцати страниц. Но впечатление, произведенное ими,
было чрезвычайно сильным. Брауэр был убежден, что логические законы не
являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они
прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на
том, что между утверждением и его отрицанием имеется еще третья
возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при
рассуждениях о бесконечных множествах объектов.
Допустим, что утверждается существование объекта с определенным
свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно
перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух
утверждений истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством»
или же: «В этом множестве нет такого объекта». Закон исключенного третьего
здесь справедлив.
Но когда множество бесконечно, то объекты его невозможно перебрать.
