Теория процентов
p align="left">Сумма денег на конец первого года = 1000 х (1 + 0,08) = 1080 долл.Если бы деньги были оставлены на депозите еще на год, 8% начислялись бы на остаток счета в 1080 долл. Таким образом, к концу второго года на счете оказалось бы 1166,4 долл. Эти 1166,4 долл. представляли бы остаток на начало года в 1080 долл. плюс 8% от 1080 долл. (86,4 долл.). Будущая стоимость на конец второго года вычисляется следующим образом [10. с. 114-123]:
Сумма денег на конец второго года = 1080 х (1 + 0,08) = 1166,4 долл.
Чтобы определить будущую стоимость 1000 долл. к концу года n, рассмотренные выше процедуры должны быть повторены n раз. Поскольку этот процесс может быть достаточно утомительным, существуют таблицы факторов наращения. Фрагмент такой таблицы представлен в табл. 4. Факторы наращения в таблице показывают сумму, до которой возрос бы первоначальный вклад в 1 долл. при различной комбинации периодов и альтернативных процентных ставок. Например, доллар, вложенный на депозит, по которому выплачивается 8%, и оставленный на нем на два года, возрос бы до 1,166 долл. Используя фактор наращения для ставки в 8% и двух лет (1,166), можно определить будущую стоимость инвестиций (вкладов), если умножить инвестированную сумму на соответствующий фактор наращения. В случае если на депозите на два года под 8% оставлена 1000 долл., при ежегодном реинвестировании итоговая будущая стоимость будет равна 1166 долл. (1,166 х 1000), которая соответствует (за исключением небольшой разницы вследствие округления) стоимости, вычисленной ранее [12. с. 210-220].
Таблица 4. Факторы наращения для одного доллара Примечание. Все значения стоимостей в таблице округлены до ближайшего значения одной тысячной, так что вычисленные стоимости могут немного отличаться от табличных значений
Ставка процента | |||||||
Год | 1% | 6% | 7% | 8% | 9% | 10% | |
1 | 1,050 | 1,060 | 1,070 | 1,080 | 1,090 | 1,100 | |
2 | 1,102 | 1,124 | 1,145 | 1,166 | 1,188 | 1,210 | |
3 | 1,158 | 1,191 | 1,225 | 1,260 | 1,295 | 1,331 | |
4 | 1,216 | 1,262 | 1,311 | 1,360 | 1,412 | 1,464 | |
5 | 1,276 | 1,338 | 1,403 | 1,469 | 1,539 | 1,611 | |
6 | 1,340 | 1,419 | 1,501 | 1,587 | 1,677 | 1,772 | |
7 | 1,407 | 1,504 | 1,606 | 1,714 | 1,828 | 1,949 | |
8 | 1,477 | 1,594 | 1,718 | 1,851 | 1,993 | 2,144 | |
9 | 1,551 | 1,689 | 1,838 | 1,999 | 2,172 | 2,358 | |
10 | 1,629 | 1,791 | 1,967 | 2,159 | 2,367 | 2,594 |
Следовало бы осветить еще несколько моментов, касающихся таблиц будущей стоимости. Во-первых, числа в таблице представляют собой факторы наращения для определения будущей стоимости одного доллара к концу данного года. Во-вторых, с увеличением ставки процента для данного года увеличивается и фактор наращения, или фактор будущей стоимости. Таким образом, чем выше ставка процента, тем больше будущая стоимость. Наконец, обратите внимание на то, что для данной ставки процента будущая стоимость доллара увеличивается с течением времени. Также важно понимать, что фактор наращения будущей стоимости всегда больше 1; и только если норма процента равна нулю, этот коэффициент будет равен 1, а будущая стоимость, следовательно, будет равна первоначальному вкладу.
Будущая стоимость аннуитета. Аннуитет -- это поток равных сумм денежных средств, возникающий через равные промежутки времени. Сумма в 1000 долл., получаемая в конце каждого года ежегодно в течение 10 лет, -- пример аннуитета. Потоки денежной наличности могут быть притоками дохода, полученными от инвестирования, или оттоками средств, инвестируемых с целью получения будущих доходов. Инвесторов иногда интересует определение будущей стоимости аннуитета. Как правило, это касается так называемого обычного аннуитета -- того, при котором регулярное движение денежных средств происходит в конце каждого года.
Таблица 5. Факторы наращения для аннуитета в 1 долл
Ставка процента | |||||||
Год | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% | 10% | |
1 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | |
2 | 2,050 | 2,060 | 2,070 | 2,080 | 2,090 | 2,100 | |
3 | 3,152 | 3,184 | 3,215 | 3,246 | 3,278 | 3,310 | |
4 | 4,310 | 4,375 | 4,440 | 4,506 | 4,573 | 4,641 | |
5 | 5,526 | 5,637 | 5,751 | 5,867 | 5,985 | 6,105 | |
6 | 6,802 | 6,975 | 7,153 | 7,336 | 7,523 | 7,716 | |
7 | 8,142 | 8,394 | 8,654 | 8,923 | 9,200 | 9,487 | |
8 | 9,549 | 9,867 | 10,260 | 10,637 | 11,028 | 11,436 | |
9 | 11,027 | 11,491 | 11,978 | 12,488 | 13,021 | 13,579 | |
10 | 12,578 | 13,181 | 13,816 | 14,487 | 15,193 | .15,937 |
Будущая стоимость может быть определена математически с использованием калькулятора, компьютера или соответствующих финансовых таблиц. Обычно используют специальные таблицы факторов наращения, или факторов будущей стоимости, для аннуитета. Фрагмент такой таблицы приведен в табл. 5. в тексте. Факторы наращения в данной таблице представляют собой сумму, до которой регулярные взносы в 1 долл., сделанные в конце года, выросли бы при различной комбинации периодов и ставок процента [6. с. 65-78].
Например, доллар, внесенный на банковский депозит, по которому начисляется 6% в конце каждого года, на период в 8 лет, вырос бы до 9,897 долл. Используя фактор наращения для 8-летнего аннуитета при ставке 6%, можно найти будущую стоимость потока денежных средств, умножив ежегодные вложения средств на соответствующий фактор наращения. В случае инвестирования 1000 долл. в конце каждого года в течение 8 лет под 6% итоговая будущая стоимость составит 9897 долл. (9,897 х 1000) .
