Теоретичнi аспекти управлiння кредитними ризиками
p align="left"> (5)Рисунок 3 - Штучний нейрон
Сигнал NET далі, як правило, перетворюється активаційною функцією F і дає вихідний нейронний сигнал. Активаційна функція може бути як звичайною лінійною функцією (6) так і нелінійною: логістична (7) та гіперболічний тангенс (8).
(6)
(7)
(8)
Область значень функції 6 - [0..1], функції 7 - [-.1]. Варто помітити, що багатошарова мережа виграє по обчислювальній потужності перед одношаровою тільки в тому випадку, коли функція активації в прихованих шарах саме нелінійні.
Нейрони та міжнейронні зв'язки задаються програмно на звичайному комп'ютері. Структура взаємозв'язків між нейронами в нейропрограмме аналогічна такий у біологічних об'єктах. Штучний нейрон має комунікації з іншими нейронами через синапси, які передають сигнали від інших нейронів до даного (дендрити) або від даного нейрона до інших (аксон) і самому собі. Кожний синапс має параметр “вагу”, на який помножується кожний сигнал, що проходить через цей синапс.
Нейронна мережа, також як і біологічний аналог, має канали для зв'язку із зовнішнім миром, що забезпечують надходження інформації із зовнішнього світу на нейронну мережу (через вхідні нейрони) і висновок інформації з нейронної мережі в зовнішній світ (через вихідні нейрони). Існує величезна кількість засобів з'єднання нейронів, що росте зі збільшенням числа нейронів у мережі.
На сьогоднішній день існує декілька працюючих і реалізованих програмно архітектур нейромереж. По архітектурі зв'язків нейромережі можуть бути згруповані в два класи:
- мережі прямого поширення сигналу , у яких зв'язку не мають петель;
- мережі рекурентного типу, у яких можливі зворотні зв'язки.
Мережі прямого поширення сигналу підрозділяються на одношарові персепротрони (мережі) і багатошарові персептрони (мережі) .
Поводження рекурентних мереж описується диференціальними або різницевими рівняннями, як правило, першого порядку. Це набагато розширює області застосування нейромереж і способи їхнього навчання. Серед рекурентних мереж можна виділити мережі Хопфільда і мережі Кохонена.
Для оцінки кредитних ризиків первісна задача знаходиться в сегментації позичальників на групи. Сегментацію можна здійснити за допомогою карт самонавчання Кохонена.
Функціонування карт самонавчання Кохонена служить одній головній меті: створення двомірної карти характеристик вхідного зображення, причому збереження в цій карті не тільки самих характеристик, але також і послідовність їхнього надходження на вході мережі. Іншими словами, алгоритм Кохонена дає можливість будувати нейронну мережу для поділу векторів вхідних сигналів на підгрупи. Вхідні сигнали - вектора дійсних чисел - послідовно пред'являються мережі. Бажані вихідні сигнали не визначаються. Після того, як було пред'явлено достатнє число вхідних векторів, синаптичні ваги мережі визначають кластери. Крім того, ваги організуються так, що типологічно близькі вузли чуттєві до схожих зовнішніх впливів (вхідним сигналам). Однієї з основних характеристик карт Кохонена є те, що вони можуть навчатися без учителя, самоорганізувати структуру сигналів, що надходять, легко взаємодіючи при цьому з іншими типами мереж у задачах категоризації і класифікації. Вони дозволяють нам побудувати набір особливостей вхідних векторів, у якому сконцентрована цікавляча нас у рамках даної проблеми інформація, використовуючи в цьому випадку нелінійний метод, через який карта і створюється. Нелінійність методу порозумівається присутністю в комплексі з вхідним шаром адаптивного шару, що згодом (протягом навчання) змінює свою структуру, перетворити в просторово задану карту особливостей вхідних векторів. Іншими словами, положення елементарної одиниці в шарі Кохонена є показником чергової особливості вхідного сигналу зі статистичної точки зору, тобто визначеної через аналіз щільності розподілу різних характеристик.
Кількість активізованих одиниць у шарі Кохонена прямо зв'язано з кількістю згрупованих кластерів характеристик вхідних векторів.
Рисунок 4- самонавчальні карти Кохонена
Таким чином, самоорганізація, при навчанні без учителя, являє собою стиск даних у двомірну карту без утрати інформаційності вхідного сигналу, що в принципі робить цю модель мережі більш здатною до виживання з біологічної точки зору, у порівнянні з іншими моделями. Тому що в людському мозку нейрони розташовуються так, що деякі зовнішні фізичні впливи викликають відповідну реакцію нейронів з визначеної області мозку. Алгоритм Кохонена до деякої міри нагадує процеси, що відбуваються в мозку. З погляду обчислювальних процесів карти Кохонена можуть розглядатися як нелінійне узагальнення результатів аналізу основних складових вхідного сигналу. У цьому контексті вони демонструють себе як найбільш прийнятну модель нейронної мережі стосовно до задач сегментації.
Мережа складається з M нейронів, що утворять прямокутні ґрати на площині. Елементи вхідних сигналів подаються на входи всіх нейронів мережі.
У процесі роботи алгоритму набудовуються синаптичні ваги нейронів. Для реалізації алгоритму необхідно визначити міру сусідства нейронів (міру близькості). Зони сусідства зменшуються з часом.
При цьому для модифікації вагових коефіцієнтів використовується формула:
(9)
Де t - позначає номер епохи (дискретний час). При цьому вектор x(t) вибирається випадково з навчальної вибірки на ітерації t. Функція h(t) називається функцією сусідства нейронів. Ця функція являє собою не зростаючу функцію від часу і відстані між нейроном-переможцем і сусідніми нейронами в сітці. Ця функція розбивається на двох частин: функцію відстані і функції швидкості навчання від часу.
(10)
Де r - визначає положення нейрона в сітці.
Звичайно застосовується одні з двох функцій від відстані: проста константа:
(11)
або Гауссова функція: (12)
При цьому кращий результат виходить при використанні Гауссової функції відстані. При цьому є убутною функцією від часу. Часто цю величину називають радіусом навчання, що вибирається досить великим на початковому етапі навчання і поступово зменшується так, що в остаточному підсумку навчається один нейрон-переможець.
Навчання складається з двох основних фаз: на первісному етапі вибирається досить велике значення швидкості навчання і радіуса навчання, що дозволяє розташувати вектора нейронів відповідно до розподілу прикладів у вибірці, а потім виробляється точне підстроювання ваг, коли значення параметрів швидкості навчання багато менше початкових. У випадку використання лінійної ініціалізації первісний етап грубого підстроювання може бути пропущений.
Тому що алгоритм карт Кохонена сполучає у собі два основних напрямки - векторне квантування і проектування, то можна знайти й основні застосування цього алгоритму. Дану методику можна використовувати для пошуку й аналізу закономірностей у вихідних даних. При цьому, після того, як нейрони розміщені на карті, отримана карта може бути відображена. У такий спосіб за допомогою самонавчальних карт Кохонена в задачах оцінки кредитних ризиків можна досить просто й ефективно сегментувати позичальників на групи по подібних факторах.
Висновки
У цьому курсовому проекті був проведений аналіз моделей оцінки кредитних ризиків а також математичних і статистичних методів за допомогою яких дані моделі реалізуються на практиці.
1. Однією з найкращих і перспективних моделей оцінки ризиків і кредитоспроможності є скорингова модель. Інші моделі не дають точних результатів і вони проблематично підбудовуються під умови українського кредитного ринку, в основному вони оцінюють кредитні ризики щодо кредитного портфеля банку.
2. Скоринг має одну велика перевагу - як вихідний матеріал використовується різноманітна інформація про минулих клієнтів, на основі якої за допомогою різних методів класифікації робиться прогноз про кредитоспроможність майбутніх позичальників.
3. В якості математичних методів для скорингової моделі можуть бути застосовні такі методи як: дискримінантний аналіз, лінійна регресія, нейронні мережі, самонавчальні карти Кохонена, генетичні алгоритми, методи найближчих сусідів, байесовскі мережі. Зазначені методи можуть застосовуватися як по окремості, так і в різних комбінаціях.
4. Найбільш ефективною й оптимальною скоринговою моделлю, буде модель, що складається з комбінації декількох методів. Для оцінки кредитоспроможності фізичних осіб найбільш раціональною буде модель, що складається з комбінації двох методів: самонавчальних карт Кохонена і дерев рішень.
5. За допомогою карт Кохонена досить швидко буде зроблена сегментація позичальників по подібних факторах з наступним аналізом даних. Далі за допомогою дерев рішень на основі вже наявного аналізу буде зроблена класифікація позичальників, у результаті якої позичальник буде віднесений до одному з класів відповідно до категорії ризику.
