Методика інвестування підприємств
p align="left"> Номер i кiлькiсть перiодiв нарахування вiдсоткiв залежить вiд термiну розмiщення коштiв Т i перiодичностi нарахування вiдсоткiв протягом року n. В розрахунках будуть приймати участь:Вiдсоткова ставка одного перiоду tn = t / n = 12 / 12 = 1%/пер.
Прибуток за даний i-й перiод pi = Pi-1 * tn / 100 = Pi-1 * 0,01
Загальний прибуток на кiнець i-го перiоду Pi = Pi-1 + pi
За цими формулами заповнюємо таблицю 1.3 (в тис. грн). Як бачимо, сума в кiнцi термiну спiвпала зi значенням P12, що говорить про точнiсть наших розрахункiв.
Такий ж результат можна отримати при застосуваннi формули для розрахунку майбутньої вартостi будь-якого нинiшнього вкладу (чи позики):
PT*n = FV = S*(1+ tn)T*n = 9,25*(1+0,01)^(1*12) = 10,4233 тис. грн,
де множник (1+ tn)T*n називається множником нарощування. Як бачимо, сума в
Можна задля iнтересу пiдрахувати рiзницю при нарахуваннi простих i складних вiдсоткiв. При простих вiдсотках
p12 = S * t / 100 = 9,25 * 12 /100 = 1,11 тис. грн;
P12 = S + p12 = 9,25 + 1,11 = 10,36 тис. грн.
Таким чином, при складних вiдсотках маємо виграш 10,4233 - 10,36 = 0,0633 тис. грн = 63,30 грн. Така незначна рiзниця обумовлена невеликим термiном розмiщення коштiв - лише 1 рiк.
Процес визначення поточної вартостi PV майбутнього доходу або платежу PT*n здiйснється череp дисконтування:
PV = PT*n /(1+ tn)T*n = PT*n *(1+ tn)-T*n.
Тут множник (1+ tn)-T*n називається дисконтним множником.
Порiвнюючи результати, отриманi в п.п. 2.a i 2.b задачi, доходимо висновку, що напрямом вкладання вiльних коштiв пiдприємства повинен бути депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв.
Задача 2В таблицi 2.1 наведенi данi про склад i характеристики пакету цiнних паперiв.Таблиця 2.1. Склад i характеристики пакету цiнних паперiвРинкова вартiсть пакету, S | Склад пакету | |||||||
Облiгацiї | ||||||||
Вид | Номi-нал, N | Термiн обiгу, T | Прiоди-чнiсть нарахування, r | Купонна ставка, k | Норма дохiдно-стi, d | Кiль-кiсть облiгацiй, Pо | ||
тис. грн | - | грн/шт. | рокiв | разiв/рiк | % | % | шт. | |
325 | З перiодичною виплатою | 800 | 4 | 1 | 12 | 15 | 90 | |
Склад пакету | ||||||||
Акцiї | ||||||||
Вид | Рiвень дивiдендiв, E | Темп росту дивiдендiв, h | Норма дохiдностi, d | Кiлькiсть, Ра | ||||
- | грн/шт. | % | % | шт. | ||||
Зi зростаючим рiвнем дивiдендiв | 105 | 7 | 14 | 175 |
де n = r*T = 1*4 = 4 - кiлькiсть нарахувань купонної ставки протягом термiну обiгу Т. Розрахунки для нашого варiанту завдання дають:
Vо(t) = 0,12*800/(1+0,15) + 0,12*800/(1+0,15)^2 +0,12*800/(1+0,15)^3 +0,12*800/(1+0,15)^4 + 800/(1+0,15)^4 = 731,48053 грн.
Розрахумо тепер внутрiшню вартiсть однiєї акцiї. Для цього застосовується формула Гордона для рiвномiрно зростаючих дивiдендiв у випадку, коли d = 14% > h = 7%:
Vа(t) = E *(1+h) / (d - h) = 105*(1+0,07)/(0,14-0,07) = 1605 грн.
Тепер треба пiдрахувати поточну вартiсть Sп всього пакету:
Sп = Pо * Vо + Ра * Vа = 90*731,48 + 175*1605 = 346708,1875 ? 346,708 тис. грн.
Оскiльки ця сума бiльша нiж S, тобто Sп = 346,708 > S = 325,000, то для iвестора придбання цього пакету є доцiльним.
Задача 3У таблицi 3.1 наведенi показники доходностi й iншi данi про цiннi папери.Таблиця 3.1. Показники доходностi й iншi данi про цiннi папериРозрахунковий показник доходностi | Облiгацiї | |||||||
Тип | Цiна придбання, С | Номiнал, N | Термiн обiгу, T | Строк до погашення | Рiчний купонний дохiд | |||
Ставка, k | Сума | |||||||
- | - | грн | грн | рокiв | днiв | % | грн | |
Сукупна | З виплатою в кiнцi перiоду | 700 | 600 | 4 | - | 8 | - | |
Акцiї | ||||||||
Тип | Цiна придбання, C | Номi-нал, N | Термiн використання iнвесто-ром, T | Термiн володiння | Рiчний рiвень дивiдендiв | Темп приросту дивiдендiв | ||
Ставка, k=E/N | Сума, E | |||||||
- | грн | грн | рокiв | днiв | % | грн | % | |
Зпостiйним рiвнем дивiдендiв | 355 | 350 | 5 | - | 7/350 = 0,02 = 2% | 7 | 0 |
Визначити, який вид цих паперiв є найбiльш привабливим для придбання. При цьому урахувати, що продаж цiнних паперiв вiдбувається за номiналом.
Для аналiзу дохiдностi облiгацiї використовуємо формулу Вiльямса, яку для нашого випадку треба записати у виглядi:
V(t) = ? k*C/(1+d)i + C/(1+d)n = N, i = 1 ? T,
або F = ? k*C/(1+d)i + C/(1+d)n - N = 0,
де невiдомим є d - очiкувана норма дохiдностi. Для її визначення знову вдамося до способу послiдовних iтерацiй з використанням лiнiйної iнтерполяцiї. Розпишемо формулу Вiльямса:
F = 0,08*700/(1+d) + 0,08*700/(1+d)^2 + 0,08*700/(1+d)^3 + 0,08*700/(1+d)^4 + 700/(1+d)^4 - 600
Приймемо спочатку d1 = 0,13. Тодi
F1 = 0,08*700/(1+0,13) + 0,08*700/(1+0,13)^2 + 0,08*700/(1+0,13)^3 + 0,08*700/(1+0,13)^4 + 700/(1+0,13)^4 - 600 = -4,1065.
Оскiльки F1 = -4,1065 < 0, значить вiзьмемо d2 = 0,125. Тодi
F2 = 0,08*700/(1+0,125) + 0,08*700/(1+0,125)^2 + 0,08*700/(1+0,125)^3 + 0,08*700/(1+0,125)^4 + 700/(1+0,125)^4 - 600 = 5,32236 > 0.
Тепер проведемо лiнiйне iнтерполювання за формулою:
d = (d1* F2 - d2* F1) / (F2 - F1) =
= (0,13*5,32236 - 0,125* - 4,1065) / (5,32236 + 4,1065) = 0,12782.
Пiдставляючи це значення в формулу для F, отримаємо:
F = 0,08*700/(1+0,12782) + 0,08*700/(1+0,12782)^2 + 0,08*700/(1+0,12782)^3 + 0,08*700/(1+0,12782)^4 + 700/(1+0,12782)^4 - 600 = -0,02014 ? 0.
Таким чином, норма дохiдностi облiгацiй становить dо = 0,1278 = 12,78% на рiк.
Розрахуємо норму дохiдностi акцiй з постiйним рiвнем дивiдендiв. Для цього виду акцiй формула Вiльямса перетворюється на формулу суми членiв нескiнчено спадної геометричної прогресiї:
V(t) = E / d = N, або F = E / d - N = 0,
звiдки d = E / N = 7 / 350 = 0,02, тобто dа = 2%.
Як бачимо, dа = 2% << dо = 12,78%, тому облiгацiї є найбiльш привабливими для придбання.
Задача 4В таблицях 4.1 та 4.2 наведенi данi про джерела формування iнвестицiйного капiталу i про надходження по окремих iнвестицiйних проектах.
