Использование схем экономико-математического моделирования пенсионных выплат
p align="left">Источник: Рассчитано автором на основе данных Агентства Республики Казахстан по статистике за 2006 г.Расчет пенсии для женщин. По пенсионному законодательству Республики Казахстан возрастом выхода на пенсию для женщин считается 58 лет, для мужчин 63 года. Тогда согласно данным таблицы 3.9, женщина достигшая возраста 58 лет, проживет 19,60 лет, то есть около 20 лет. Произведем расчет пенсии с коэффициентом накопления 5,5% (6,1%), для суммы пенсионного вклада переведенную из НПФ по договору страхового аннуитета в СК, взятую в виде единицы денежной массы, например 100 000 тенге. По формуле (3) найдем фиксированную пенсионную ставку:
i = 5,5 % : 12 = 0,00458333, v = 1 : (1 + i) = 0.995438, N = 20.12=240,
PMT = 100000 тенге . 0.00458333 : (1- 0.995438240) = 687,89 тенге.
Тогда в случае если женщина выходит на пенсию с суммой накоплений в размере PV тенге, ее пенсия составит 687,89 . PV : 100000.
Для i = 6,1 %, фиксированная пенсионная ставка составит 722,21 тенге на 100000 тенге вклада.
Если женщина, выходящая на пенсию, предпочтет пенсионную схему с возрастающими пенсионными выплатами, то в соответствии с формулами (4), в первый год она будет получать пенсию:
1 =
Это вычисление для накопления i = 5,5:12 %, и коэффициента роста к = 5,5 % , а далее согласно таблицы 3.10. Аналогично рассчитываются пенсионные выплаты для i = 6,1:12 %, к = 6,1 %. По статистике, женщины достигшие возраста 78 лет, то есть 20 лет после выхода на пенсию, еще в среднем живут 7 лет. Конечно, доля таких клиентов от общего числа мало, но в договоре страхового аннуитета, эта возможность должна быть указана и для этого случая посчитана величина пенсии. В таблице 3.4 приведены значения пенсионной ставки на срок до 30 лет.
Таблица 5. - Схема возрастающей пенсионной ставки с накоплением, для женщин , PV=100 000 тн, n=20 лет, в тенге.
Годы | i=k=5,5% | i=k=6,1% | |
1 | 434,64 | 437,28 | |
2 | 458,54 | 463,95 | |
3 | 483,77 | 492,26 | |
4 | 510,37 | 522,28 | |
5 | 538,44 | 554,14 | |
6 | 568,06 | 587,94 | |
7 | 599,30 | 623,81 | |
8 | 632,26 | 661,86 | |
9 | 667,04 | 702,24 | |
10 | 703,72 | 745,07 | |
11 | 742,43 | 790,52 | |
годы | i=k=5,5% | I=k=6,1% | |
12 | 783,26 | 838,74 | |
13 | 826,34 | 889,91 | |
14 | 871,79 | 944,19 | |
15 | 919,74 | 1001,79 | |
16 | 970,32 | 1062,90 | |
17 | 1023,69 | 1127,73 | |
18 | 1079,99 | 1196,52 | |
19 | 1139,39 | 1269,51 | |
20 | 1202,06 | 1346,95 | |
21 | 1268,17 | 1429,11 | |
22 | 1337,92 | 1516,29 | |
23 | 1411,51 | 1608,79 | |
24 | 1489,14 | 1706,92 | |
25 | 1571,05 | 1811,04 | |
26 | 1657,45 | 1921,52 | |
27 | 1748,61 | 2038,73 | |
28 | 1844,79 | 2163,09 | |
29 | 1946,25 | 2295,04 | |
30 | 2053,29 | 2435,04 |
Источник: Рассчитано автором на основе данных Агентства Республики Казахстан по статистике за 2004г.
Расчет пенсии для мужчин. Мужчина достигший возраста 63 года, проживет согласно статистике, 11,50 лет, то есть округляя в большую сторону, около 12 лет. Произведем расчет пенсии с коэффициентом накопления 5,5% (6,1%), для суммы пенсионного вклада переведенную из НПФ по договору страхового аннуитета в страховую компанию, взятую в виде единицы денежной массы, например 100 000 тенге. По формуле (5) найдем фиксированную пенсионную ставку:
i = 5,5 % : 12 = 0,00458333, v = 1 : (1 + i) = 0.995438, N = 12.12=144,
PMT = 100000 тенге . 0.00458333 : (1- 0.995438144) = 910,17 тенге.
Тогда в случае если мужчина выходит на пенсию с суммой накоплений в размере PV тенге, ее пенсия составит 910,17. PV : 100000.
Для i = 6,1 %, фиксированная пенсионная ставка составит 981,03 тенге на 100000 тенге вклада.
Если мужчина, выходящий на пенсию, решит, что для него более выгодна пенсионная схема с возрастающими пенсионными выплатами, то в соответствии с формулами (6), в первый год он будет получать пенсию:
PMT1 = = 720,57 тенге.
Это вычисление для накопления i = 5,5:12 %, и коэффициента роста к = 5,5 %. Аналогично рассчитываются пенсионные выплаты для i = 6,1:12 %, к = 6,1 %.
В таблице 3.5 приведены значения пенсионной ставки на срок до 20 лет. Это сделано из расчета, что по статистике, мужчины достигшие возраста 75 лет, то есть 12 лет после выхода на пенсию, еще в среднем живут 7 лет, и для этого случая посчитана величина пенсии.
Таблица 6. - Схема возрастающей пенсионной ставки с накоплением, для мужчин , PV=100 000 тн, n=12 лет, в тенге
годы | i=k=5,5% | i=k=6,1% | |
1 | 720,57 | 724,07 | |
2 | 760,20 | 768,23 | |
3 | 802,01 | 815,10 | |
4 | 846,12 | 864,82 | |
5 | 892,66 | 917,58 | |
6 | 941,76 | 973,55 | |
7 | 993,55 | 1032,93 | |
8 | 1048,20 | 1095,94 | |
9 | 1105,85 | 1162,80 | |
10 | 1166,67 | 1233,73 | |
11 | 1230,84 | 1308,98 | |
12 | 1298,53 | 1388,83 | |
13 | 1369,95 | 1473,55 | |
14 | 1445,30 | 1563,44 | |
15 | 1524,79 | 1658,81 | |
16 | 1608,66 | 1760,00 | |
17 | 1697,13 | 1867,35 | |
18 | 1790,47 | 1981,26 | |
19 | 1888,95 | 2102,12 | |
20 | 1992,84 | 2230,35 |
Источник: Рассчитано автором на основе данных Агентства Республики Казахстан по статистике за 2004 г.
Например, мужчина, имевший при выходе на пенсию на своем пенсионном счету 3,5 млн. тенге, к своему 70-ю, будет получать возрастающую пенсию в размере 3500000:100000х993,55= 34 774 тенге при коэффициенте накопления к=5.5 % или 3500000:100000х1032,93 = 36152 тенге в месяц при к = 6,1 %.
Такими образом, проведенные автором расчеты показывают, что страховые компании могут использовать комбинированные пенсионные схемы, сочетающие элементы фиксированных и возрастающих пенсий. С учетом менталитета граждан РК, возможны такие нетрадиционные схемы выплаты пенсий, как с фиксированной суммой, выплачиваемой после смерти вкладчика, так называемые «похоронные деньги».
Чем больше различных страховых схем выплат пенсий будет предложено населению, тем выше будет доверие граждан РК к накопительной пенсионной системе, тем больше увеличится возможность накопленные средства в виде пенсионных активов продолжать инвестировать и при выходе вкладчика на пенсию.
Каждая схема пенсионного обеспечения имеет свои плюсы и минусы. Так, изъявив желание получать выплаты по графику из НПФ, пенсионер остается полноправным владельцем накопленных на его пенсионном счете средств, и после его смерти оставшаяся сумма переходит к наследникам. Однако поскольку выплаты из НПФ рассчитываются на определенный срок, то существует большой риск того, что пенсионер переживет этот срок и, соответственно, в оставшийся период жизни не будет получать никаких выплат из НПФ, так как средства на его счете будут исчерпаны.
Пенсионный аннуитет позволяет избежать подобной ситуации. Заключая договор пенсионного аннуитета, страховая организация принимает на себя обязательства производить пенсионеру выплаты до конца его жизни. Но при этом пенсионер перестает быть владельцем своих накоплений. Схема аннуитетного страхования работает по принципу распределения финансового риска среди большого числа людей, заключивших договоры пенсионных аннуитетов. Получатели выплат, прожившие менее ожидаемой продолжительности жизни, по сути «субсидируют» тех, кто живет дольше ожидаемого. При прочих равных условиях в результате такого перераспределения средств рассчитанный размер выплаты по пенсионному аннуитету выше, чем размер выплаты по графику при одной и той же сумме накоплений.
Введение системы аннуитетного пенсионного страхования является необходимым элементом развития реформированной НПС. Однако в ближайшие 3-5 лет развитие аннуитетного страхования в нашей стране едва ли возможно, поскольку риски, сопряженные с выпуском пожизненных аннуитетов, слишком высоки как в силу недостаточной развитости финансового рынка, так и в силу несовершенства страхового законодательства.
Во-первых, это инвестиционный аспект. Пожизненный аннуитет-это долгосрочный продукт, рассчитанный минимум на 25-30 лет. Страховые организации, как и НПФ, инвестируют полученные средства в ценные бумаги. При расчете стоимости аннуитета актуарий должен учитывать ожидаемую инвестиционную доходность на весь период действия договора, то есть 25-30 лет. Это не составляет особого труда в развитых странах, где существуют долгосрочные купонные облигации. При отсутствии долгосрочных финансовых инструментов в РК страховые организации, вложив средства в краткосрочные облигации, после их погашения столкнутся с проблемой реинвестирования средств. При этом ставка доходности облигаций на тот момент времени может существенно отличаться от текущей доходности.
Немаловажно, что на протяжении нескольких лет в Казахстане наблюдалось существенное снижение ставок доходности на рынке ценных бумаг. Может сложиться ситуация, когда страховые организации не смогут выполнить свои обязательства по обеспечению выплат аннуитетам, либо размер рассчитанного пенсионного дохода будет занижен. Таким образом, отсутствие долгосрочных финансовых инструментов создаст существенный риск как для страховых организаций, так и для аннуитентов.
Во-вторых, немаловажная проблема заключается в том, что в соответствии с законодательством обязательные пенсионные накопления могут быть использованы для покупки пенсионного аннуитета только в том случае, если накопленных средств достаточно для обеспечения выплат в размере не ниже минимальной пенсии. Минимальная пенсия - величина непостоянная, зависящая от экономической ситуации в стране, складывающейся на определенный момент времени. Это делает невозможным расчет суммы пенсионных накоплений, достаточной для заключения договора пенсионного аннуитета.
Третья проблема, которая существует на сегодняшний день, - это крайне малое количество пенсионеров, накопивших на своих счетах достаточно средств для покупки пенсионных аннуитетов. По оценкам актуариев, для покупки аннуитета с выплатами в размере минимальной пенсии пенсионер должен накопить на своем счете около 1,2 млн. тенге. На сегодняшний день такую сумму на своих счетах имеет лишь незначительное число вкладчиков в предпенсионном возрасте. Это, безусловно, представляет большой риск для страховых организаций, так как страховая схема будет работать только при наличии большого числа страхователей.
Говоря о развитии системы аннуитетного пенсионного страхования в РК, следует отметить, что пока не стоит торопиться с выпуском пенсионных аннуитетов. В ближайшие годы необходимо обеспечить все условия (или устранить все препятствия) для развития данной отрасли. Динамика развития казахстанского рынка ценных бумаг в целом и рынка ипотечного кредитования, в частности, позволяет надеяться, что в ближайшие 3-5 лет на рынке появятся долгосрочные ипотечные облигации с переменной ставкой доходности, зависящей от инфляции. Таким образом, появится необходимый для успешного развития аннуитетного страхования финансовый инструмент. Что касается описанных выше законодательных недоработок, то для внесения изменений в законодательные и нормативные акты этого времени более чем достаточно.
