Использование схем экономико-математического моделирования пенсионных выплат
p align="left">PV = 12 PMT , тогда величина пенсионных выплат в первый и последующие годы составят (4) [75]:PMT1 = , PMTn = PMT1 (1+k)n-1. ( 4 )
Например, если ПН составляют 420000 тенге, а коэффициент роста равен 6 %, то PMT1 = 1665 тенге, а далее согласно таблицы 3.1.
Таблица 2. - Схема выплаты возрастающей пенсии без накопления, для PV=420 000 тн, n=14 лет, к=6%, в тенге.
Годы | Пенсия | |
1 | 1665 | |
2 | 1765 | |
3 | 1870 | |
4 | 1983 | |
5 | 2102 | |
6 | 2228 | |
7 | 2362 | |
8 | 2504 | |
9 | 2654 | |
10 | 2813 | |
11 | 2982 | |
12 | 3161 | |
13 | 3350 | |
14 | 3551 | |
15 | 3764 | |
16 | 3990 | |
17 | 4230 | |
18 | 4483 | |
19 | 4752 | |
20 | 5038 |
Источник: Рассчитано автором.
Сравнивая величину фиксированной и возрастающей пенсии, можно заметить, что к 8 году они совпадут по величине. Поэтому часть вкладчиков захочет получать фиксированную пенсию, чтобы сразу получать побольше, но возрастающая пенсия будет выбрана теми гражданами, кто надеется прожить больше среднестатистического возраста, получая в последние годы более высокую пенсию.
Рассмотрим теперь более реальные варианты пенсионных схем, связанные с накоплением пенсионных вкладов. Страховые компании, принимая пенсионные вклады граждан по договорам страхового аннуитета, должна разместить эти средства в различные финансовые инструменты, для обеспечения их роста. С целью диверсификации риска страховые компании будут использовать инструменты с различной степенью риска и доходности, но в расчетах схем страхового аннуитета, необходимо использовать доходность финансовых инструментов с наибольшей степенью надежности. Наиболее подходящими для этого являются ГЦБ, средняя доходность по которым в 2008 году составила 6,1%, а в 2004 году предположительно будет 5,5%. По ГЦБ не высокая, но выплаты по ним гарантированны государством, что защищает НПФ и СК от банкротства, что имело место в банковской сфере в 1994-1998 годах. Таким образом, в дальнейших расчетах будет использоваться коэффициент накопления i = 5,5 % и 6,1%.
Фиксированная пенсия с накоплением 5,5% годовых. Для проведения расчетов необходимо ввести понятие дисконта. Например, гражданин вышел на пенсию, имея накопительный вклад PV, через год сумма его денег с учетом накопления была бы равна FV = PV(1+i), и , значит сумма денег в будущем стоит меньше такой же суммы в настоящем. Этот уменьшающий коэффициент и называется дисконтом или дисконтирующим множителем: . Дисконтирующий множитель позволяет узнать, сколько денег нужно вложить сегодня, чтобы через год получить определенную величины сумму с учетом заданного процента накопления, то есть определить современную стоимость будущих денег. Используя дисконт, можно составить уравнение стоимости
PV = PMT.v + PMT.v2 + PMT.v3 +…+ PMT.vN = PMT , где N=12n - число ежемесячных пенсий за n лет, а ежемесячные пенсионные выплаты будут равны
. ( 5 )
В рассматриваемом нами примере: PV = 420 000 тенге, n = 14 лет, i = 5,5:12 %, пенсия составит PMT = 3590 тенге ( для i = 6,1:12 %, PMT = 3724 тенге).
Полученные значения больше фиксированной пенсии без накопления более чем на 1000 тенге.
Возрастающая пенсия с накоплением 5,5% годовых. Эта схема предлагает вкладчику получать пенсионные выплаты СК с возрастанием пенсии каждый год на к = i = 5,5 %. Для проведения расчета, составим уравнение стоимости:
PV=PMT(v+v2+v3+…+v12)+PMT(1+k)v12
(v+v2+v3+…+v12)+…+PMT(1+k)n-1(v12)n-1(v+v2+v3+…+v12),
из которого находится выплаты первого и следующих лет:
PMT1 = , PMTn = PMT1(1+k)n-1 (6 )
Например, если пенсионные накопления гражданина составляют 420000 тенге, а коэффициент накопления i = 5,5:12 %, коэффициент роста к = 5,5 % то PMT1 = 2597 тенге, а далее согласно таблицы 3.8 .Аналогично рассчитываются пенсионные выплаты для i = 6,1:12 %, к = 6,1 %, первый год выплачивается пенсия в размере 2611 тенге, в последующие годы, согласно таблице 3.2.
Таблица 3. - Схема выплаты возрастающей пенсии с накоплением, для PV=420 000 тн, n=14 лет, в тенге.
Годы | i=k=5,5% | i=k=6,1% | |
1 | 2597 | 2611 | |
2 | 2740 | 2770 | |
3 | 2891 | 2939 | |
4 | 3050 | 3118 | |
5 | 3218 | 3309 | |
6 | 3395 | 3510 | |
7 | 3582 | 3725 | |
8 | 3776 | 3952 | |
9 | 3986 | 4193 | |
10 | 4206 | 4449 | |
11 | 4437 | 4720 | |
12 | 4681 | 5008 | |
13 | 4938 | 5313 | |
14 | 5210 | 5638 | |
15 | 5497 | 5981 | |
16 | 5799 | 6346 | |
17 | 6118 | 6733 | |
18 | 6454 | 7144 | |
19 | 6809 | 7580 | |
20 | 7184 | 8042 |
Источник: Рассчитано автором.
В таблице 3.3 приведены данные Агентства РК по статистике о ожидаемой продолжительности жизни граждан Республики Казахстан предпенсионного возраста.
Таблица 4. - Средняя ожидаемая продолжительность жизни населения РК за 2008 год (лет)
Возраст | Оба пола | Мужчины | Женщины | |
57 | 17,73 | 14,61 | 20,36 | |
58 | 17,09 | 14,06 | 19,60 | |
59 | 16,45 | 13,51 | 18,84 | |
60 | 15,83 | 12,99 | 18,10 | |
61 | 15,21 | 12,47 | 17,37 | |
62 | 14,61 | 11,98 | 16,66 | |
63 | 14,03 | 11,05 | 15,95 | |
64 | 13,46 | 11,03 | 15,27 |
