Грошові зобов'язання
p align="left">Якщо на грошове зобов'язання нараховуються прості відсотки по ставці PS, ціна, по якій воно буде погашатися складе:де - строк зобов'язання в днях;
- розрахункова кількість днів у році при нарахуванні відсотків по зобов'язанню.
Ця ж сума для операції покупки зобов'язання за ціною Р1 може бути виражена в такий спосіб:
де PS1 - ставка простих відсотків на грошовому ринку в момент покупки;
h1 - строк у днях від моменту покупки до моменту погашення зобов'язання;
Н - розрахункова кількість днів у році при покупці зобов'язання.
Отже:
Звідки, ціна покупки дорівнює:
……………………………………………......
Аналогічним чином одержуємо ціну продажу:
…………………………………………....…
де PS2 - ставка простих відсотків на грошовому ринку в момент продажу;
h2 - строк у днях від моменту продажу до моменту погашення зобов'язання.
Доход від операції буде дорівнювати:
Прибутковість операції, виражена у вигляді ефективної ставки простих відсотків, буде визначатися по формулі (53).
Приклад 6.
Депозитний сертифікат номіналом 100000 грн., випущений на рік з нарахуванням простих відсотків по ставці 20 % річних, куплений за півроку до його погашення й проданий через 3 місяці. Ставки простих відсотків на грошовому ринку в моменти покупки й продажу становили 10 й 12 % річних відповідно.
Визначити доход, отриманий від операції купівлі-продажу (для кількості днів у місяці й році - 30 й 360 відповідно) і її прибутковість по ефективній ставці простих відсотків.
Рішення.
Ціна покупки:
(грн.)
Ціна продажу:
(грн.)
Доход від операції:
116504,85 - 114285,71 = 2219,14 (грн.).
Прибутковість операції по ефективній ставці простих відсотків:
3. Кредитні операції
Кредитні операції банків є найпоширенішим різновидом активних банківських операцій, за допомогою яких банки розміщають наявні в їхньому розпорядженні ресурси з метою одержання необхідного доходу й забезпечення своєї ліквідності.
У макроекономічному масштабі значення цих операцій полягає в тому, що за допомогою їх банки перетворюють тимчасово бездіяльні кошти в діючі, стимулюючи процеси виробництва, обігу й споживання.
Призначенням кредитів є задоволення індивідуальних потреб позичальників (юридичних і фізичних осіб), що використовують різні види й форми кредиту.
Незалежно від використовуваного виду кредиту, позичальник зобов'язаний вчасно повернути борг й оплатити його вартість (процентний платіж).
У банківській практиці для короткострокових кредитів при розрахунку процентних платежів застосовується метод простих відсотків; для довгострокових, як правило, процентні платежі розраховуються по складній ставці.
У даній методиці на прикладі споживчого кредиту розглянемо найбільш типові ситуації, пов'язані з погашенням боргу.
Споживчий кредит - один з найпоширеніших способів кредитування населення для стимулювання попиту на товари, які населення не може придбати тільки на зарплату.
4. Схеми погашення кредиту
Сума погашення боргу складається з 2-х частин:
а) основний борг (тобто сума наданого кредиту);
б) процентний платіж за користування кредитом (тобто вартість кредиту).
Схема погашення кредиту обумовлюється кредитним договором. На практиці застосовується 3 схеми:
1) одноразовим платежем наприкінці строку;
2) відповідно до плану погашення кредиту (його називають ще амортизаційним планом);
3) рівними строковими уплатами, що включають суму основного боргу й суму відсотків за користування кредитом.
Нехай величина наданого кредиту дорівнює К, кількість місяців, на які взятий кредит - m, річна процентна ставка - PS.
1-я схема погашення. На підставі формули простих відсотків (2) можемо записати суму погашення по 1-й схемі, тобто одноразовим платежем наприкінці строку:
...................................................................(29)
2-я схема погашення. У цьому випадку поточне значення суми боргу після чергової місячної виплати буде увесь час зменшуватися. Процентний платіж звичайно обчислюється "уперед": для 1-го місяця виходячи із всієї величини боргу, а в кожен наступний - на залишок боргу, тобто величину боргу, зменшену на вже виплачену частину.
Місячна виплата основного боргу складе величину, рівну К/m.
Процентний платіж (Р) в 1-м місяці на підставі формули (2) складе:
.............................................................................. (30)
у другому:
………....……...........(31)
у третьому:
…...…......…...........(32)
в m-м місяці:
………………………......(33)
Таблиця 2.1
План погашення (або амортизаційний план)
Місяць | Процентний платіж | Виплата основного боргу | Місячний внесок | |
1 | Р1 | K/m | K/m +Р1 | |
2 | Р2 | K/m | K/m+Р2 | |
*** | *** | *** | ||
m | Рm | K/m | K/m+Pm | |
Pзаг.. | K | K + Pзаг. |
3-я схема погашення. Якщо кредит погашається рівними строковими частинами, то величину місячного внеску (W) можна визначити в такий спосіб:
………………………………………………………(34)
Загальна величина виплат за користування кредитом (Pзаг.) являє собою суму місячних виплат. На підставі формул (30 - 33) запишемо:
Вираження у квадратних дужках являє собою арифметичну прогресію, сума членів (S n) якої дорівнює:
де n - кількість членів арифметичної прогресії;
а1, аn - перший й останній члени прогресії.
У нашому випадку n = m; a1 = 1 ; an = 1/m.
Тоді
…………………………………………...(35)
При третій схемі погашення кредиту немає необхідності розраховувати процентний платіж у кожному місяці. По формулі (35) відразу визначається загальна вартість кредиту.
Приклад 7.
Величина наданого споживчого кредиту - 8000 грн. Процентна ставка 18 % річних, строк погашення - 4 міс. Скласти амортизаційний план погашення кредиту.
Рішення
Розрахуємо суму місячних виплат основного боргу й процентних платежів.
Місячна виплата основного боргу складе:
K : m = 8000 : 4 = 2000 (грн.).
Процентні платежі розрахуємо на підставі формул (30 - 33):
P1 = K · PS/1200; P1 = 8000 · 18/1200 = 120 (грн.)
P2 = (K · PS/1200) · (1-1/m);
P2 = (8000 · 18/1200) · (1-1/4) = 90 (грн.).
P3 = (K · PS/1200) · (1-2/m);
P3 = (8000 · 18/1200) · (1-2/4) = 60 (грн.)
P4 = (K · PS/1200) · (1-3/m);
P4 = (8000 · 18/1200) · (1-3/4) = 30 (грн.).
Pзаг.. = 300 грн.
Таблиця 2.2
Амортизаційний план
Місяць | Процентний платіж | Основний борг | Місячний внесок | |
1 | 120 | 2000 | 2120 | |
2 | 90 | 2000 | 2090 | |
3 | 60 | 2000 | 2060 | |
4 | 30 | 2000 | 2030 | |
300 | 8000 | 8300 |
Приклад 8.
За умовами кредитного договору ставка простих відсотків у першому місяці користування кредитом дорівнює 12 % річних, а в кожному наступному місяці збільшується на 3 процентних пункти. Визначити вартість кредиту в розмірі 1400 грн., узятого на 3 місяці при одноразовому платежі наприкінці строку.
Рішення
Загальна вартість кредиту складається із процентних платежів, розрахованих для кожного місяця з урахуванням відповідної процентної ставки. На підставі формули (30) маємо:
де, PS1, PS2, PS3 - річні процентні ставки в 1-м, 2-м й 3-м місяці відповідно.
Pзаг.= 1400 х (12/1200 + 15/1200 + 18/1200) = 52,5 (грн).
Приклад 9.
Позичальник збирається взяти кредит у розмірі 6000 грн. з помісячним поверненням рівними частинами протягом семи місяців 6500 грн. Визначити ставку відсотків по кредитах, на підставі якої він може вибрати банк.
Рішення
Скористаємося формулою (35):
500 = 6000 х PS х 8 /2400;
Звідси PS = 25 %.
5. Розрахунки в умовах інфляції
При нарахуванні відсотків за кредит варто враховувати інфляцію. Ставку відсотків при видачі кредитів в умовах інфляції можна визначити таким способом. Якщо задано реальну прибутковість кредитної операції, яка обумовлена річною простою ставкою відсотків PS, то для суми кредиту K сума, що погашається, за рік при відсутності інфляції склала б:
Еквівалент цієї суми в умовах інфляції буде дорівнювати (відповідно до формули 14):
,
де
- річний рівень інфляції (%).
З іншого боку, величину SUMф можна записати у вигляді:
, де ………………………………………...(36)
PSі - річна проста ставка відсотків, що враховує інфляцію.
Порівнявши два останніх вираження, одержимо:
,
звідки річна проста ставка відсотків, що забезпечує реальну ефективність кредитної операції PSі при річному рівні інфляції ф, буде дорівнювати:
…………………………………………………(37)
Приклад 10.
Банк видав кредит в 1 млн. грн. на рік. Необхідна реальна прибутковість операції дорівнює 18 % річних, очікуваний річний рівень інфляції прийнятий рівним 8 %. Визначити ставку відсотків по кредиту, суму погашення й суму отриманих відсотків при одноразовому платежі наприкінці строку.
По формулі (37) ставка відсотків по кредиту буде дорівнювати:
PSі= 8 + 18 + 18 · 8/100= 27,5 %.
Сума погашення визначається по формулі (36):
SUMф= 1000000(1+27,5/100) = 1275000 (грн.).
Сума отриманих відсотків (Р) дорівнює:
Р = 1275000 - 1000000 = 275000 (грн.).
Якщо кредит виданий на строк менше року, то формула (37) прийме вид:
…………………………….......……………(38)
де h - строк кредиту в днях;
Н - кількість днів у році.
Відповідно, сума погашення буде визначатися по формулі:
………………………………….……………(39)
Приклад 11.
Кредит в 500 тис. грн. виданий на 244 дня. Розрахунковий рівень інфляції за рік склав 6 %. Реальна прибутковість операції повинна скласти 25 % річних. Визначити ставку відсотків при видачі кредиту, суму погашення й суму отриманих відсотків при кількості днів у році, рівній 366.
Рішення.
По формулі (38) одержуємо:
Сума, що погашається, визначається по формулі (39).
(грн.)
Сума отриманих відсотків буде дорівнювати:
Р = 606666,67 - 500000 = 106666,67 (грн.).
Література
1. Постанова Правління НБУ “Інструкція про порядок регулювання діяльності банків в Україні” № 368 від 28.08.2010 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 10. - С. 4 - 37.
2. Постанова правління НБУ “Зміни до “Інструкції про порядок регулювання діяльності банків в Україні”. № 267 від 17.06.2004 р // Додаток до журналу “НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 7. - С. 28-30.
3. Постанова Правління НБУ “Зміни до “Інструкції про порядок регулювання діяльності банків в Україні”. від 15 вересня 2004 р. № 443 // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 10. - С. 30 - 32.
4. Постанова правління НБУ “Положення про застосування Національним банком України заходів за порушення банківського законодавства” № 369 від 28.08.2009 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2001. - № 10. - С. 37-101.
5. Постанова Правління НБУ “Зміни до “Положення про застосування Національним банком України заходів впливу за порушення банківського законодавства” № 515 від 27.10.2004 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 12. - С. 97-100.
6. Постанова Правління НБУ “Положення про порядок визначення та формування обов'язкових резервів для банків України” № 172 від 21.04.2009 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2010. - № 6. - С. 96-102.
Страницы: 1, 2
