фінансовий менеджмент як інтегральне явище з різними формами прояву
p align="left">І=PVхnхi,де (2.1)
І - сума відсотка за обумовлений період часу вцілому;
PV - початкова сума грошових коштів (теперішня вартість);
n - кількість інтервалів , по яких здійснюється розрахунок відсоткових платежів, в загальному обумовленорму періоді часу;
і - відсоткова ставка, виражена десятковим дробом.
Майбутня вартість вкладання грошей сьогодні з урахуванням нарахованої суми відсотка визначається за формулою:
FV=PV+I=PVх(1+nхi) (2.2)
Множник ( 1 + n х i ) називають множником або коефіцієнтом нарощення суми простих відсотків.
(1+nхi)завжди>1.
Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними відсотками .
Для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) в процесі його прирощення за складними відсотками використовується формула :
FV=PVх(1+i)n,де (2.3)
FV - майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними відсотками; PV - початкова сума вкладу (грошових коштів); і - відсоткова ставка, виражена десятковим дробом; n - кількість інтервалів , по яких здійснюється кожний відсотковий платіж, в загальному обумовленорму періоді часу. Відповідно, сума відсотка І в цьому випадку визначається за формулою :
І=FV-PV. (2.4)
Слід зазначити, що складний відсоток може нараховуватись декілька разів в межах одного року. Якщо m-кількість разів нарахування складного процента протягом року , тоді майбутня вартість FV депозиту PV при ставці процента і після n років складає: (2.5.)
Проблема “гроші-час” не нова , тому відпрацьовано зручні моделі та алгоритми, які дозволяють орієнтуватися в справжній вартості майбутніх дивідендів з позицій поточного періоду.
Різноманітність задач щодо визначення зміни вартості грошей в часі можна звести у такі групи:
І. Компаундирування - визначення майбутньої вартості грошей. (FV, future value - майбутня вартість, англ.):
1.1. вкладених водночас на певний термін під певний % (просте компаундирування);
1.2. вкладених рівними частками через рівні проміжки часу під певний % - це визначення FV анюїтетів або ренти:
1.2.1. компаундирування звичайної (відстроченної) ренти - це визначення FV ренти, вклади по якій проводяться в кінці кожного періоду;
1.2.2. компаундирування вексельної ренти - визначення FV ренти, вклади по якій проводяться на початку кожного періоду.
ІІ. Дисконтування - визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (PV, present value - теперішня вартість, англ.):
2.1. отримуємих в майбутньому водночас (просте дисконтування);
2.2. отримуємих в майбутньому через рівні проміжки часу:
2.2.1. в кінці кожного періоду - це визначення теперішньої вартості звичайних анюїтетів, або PV звичайної (відстроченної) ренти;
2.2.2. на початку кожного періоду - це визначення PV вексельної ренти.
2.1 Поняття дисконтування.
Дисконтування - процес визначення теперішньої вартості грошового потоку шляхом коригування майбутніх грошових надходжень за допомогою коефіцієнта дисконтування.
Врахування усіх аспектів зміни вартості грошей у часі, яке дає змогу аналізувати динаміку капіталів і грошових потоків, досягається за допомогою прийому дисконтуван-ня. Його можна визначити як засіб приведення майбутніх доходів (видатків) і розмірів капіталу для зіставлення з сумою вкладеного капіталу в оцінці на момент вкладення.
У фінансовому аналізі прийнято користуватися такими поняттями, пов'язаними із застосуванням прийому дискон-тування:
PV -- теперішня вартість капіталу або доходу (Present Value);
FV -- майбутня вартість капіталу або доходу (Future Value);
dm -- дисконтуючий множник.
Величина PV завжди менша від величини FV через дію факторів часової зміни вартості грошей, причому PV = dm * FV. Сама ж величина dm обернено пропорційна нормі доходності грошей (її називають ще коефіцієнтом дискон-тування і позначають літерою тс). Якщо, наприклад, воло-дар 5000 доларів вклав їх у банківський депозит під 10% річних, то через рік його капітал становитиме 5000*(1+0,1) = 5500 доларів, тобто, аби протягом року стати володарем 5500 доларів, треба (за норми доходності у 10% річних) вкласти 5000 доларів. Іншими словами, 5500 до-ларів сьогодні -- це 5000 доларів рік тому (правильне та-кож твердження: 5000 доларів сьогодні -- це 5500 до-ларів через рік). У цьому прикладі PV= 5000, FV = 5500, к = 0,1, a dm = 1 : (1 + k), тобто dm = 1 : (1 + 0,1) = 0,909, звідки PF = 0,909*5500=5000, a FV = PV : dm = 5000 : 0,909 = = 5500.
У наведеному прикладі враховано один період обертан-ня капіталу (один рік), хоч, звичайно, в процесі аналізу до-водиться мати справу з вивченням динаміки капіталів, доходів за кілька періодів (обертів): наприклад, гроші вкла-дені у банк на три роки, або, скажімо, на б місяців, інвести-ційний проект розрахований на 4 роки функціонування.
Причому величина k у ці періоди може бути або сталою,
або змінною. З урахуванням цього формули дисконтуван-ня мають вигляд:
(2.1.1)
або
(2.1.2)
де k -- незмінна норма доходності грошей за період, що роз-глядається; t -- кількість років (місяців) або кількість обер-тів грошей за період, що розглядається, при незмінному к.
(2.1.3)
або
(2.1.4)
де к1, ..., кt -- норми доходності відповідно у 1-й, 2-й і т. д. роки (місяці), на які розбитий період, що розглядаєть-ся; t -- кількість років (місяців) або кількість обертів гро-шей за період, що розглядається.
За допомогою наведених формул можна визначити співвідношення між величинами PV і FV як на кінець пе-ріоду, що аналізується, так і за будь-який проміжний пері-од інвестування грошей.
З дисконтуванням пов'язане поняття про прості та складні відсотки. Вважається, що інвестиція зроблена на умовах простих відсотків, якщо інвестований капітал збільшується за кожний часовий інтервал (рік, місяць, день) на прийняту норму доходності. Наприклад, якщо гроші вкладені в облігацію номінальною вартістю 10 000 грн. на умовах 45% річних, то на кінець першого року інвесту-вання капітал досягає 10 000 + 0,45 * 10 000 = 14 500 грн., на кінець другого року -- 10 000 + 0,45 * 10 000 + 0,45 X X 10 000 = 19 000 грн. і т.д. Тобто за кожний інтервал до-ход обчислюється з початкової суми вкладення. Формула розміру капіталу, вкладеного на умовах простих відсотків, через t періодів (Kt) має вигляд:
Kt = K + K * r + K * r+ ... =K(1 + t - r), (2.1.5)
де К -- початкова сума капіталу; г -- норма відсотка за обумовлений період; t -- порядковий номер періоду.
Якщо за умовами інвестування доход на вкладені гроші нараховується на всю суму, включаючи початковий вне-сок і нараховані раніше проценти, вважається, що інвести-ція зроблена на умовах складних відсотків.
Наприклад, якщо гроші в сумі 10 000 грн. вкладені у банківський депозит на умовах сплати 2% щомісячно у порядку складних відсотків, то:
-- на кінець першого місяця вклад становить 10 000 + + 0,02 * 10 000 = 10 200 грн.;
-- на кінець другого місяця він дорівнюватиме 10 000 + + 0,02 * 10 000 + 0,02(10 000 + 0,02 * 10 000) = 10 200 + + 0,02 * 10 200 = 10 404 грн.
У загальному вигляді, якщо позначити величину вкладу після другого місяця через К2, маємо:
Очевидно, що при використанні складних відсотків сума грошей через і-й період визначається за формулою
(2.1.6)
Використання в аналізі динаміки капіталів і доходів саме логіки цієї формули відповідає призначенню грошей -- безперервно генерувати нові гроші. Тому формули дисконтування саме й побудовані на основі цього принципу. Дисконтування доходу застосовується для оцінки майбутніх грошових надходжень із позиції поточного моменту. Інвестор, зробивши вкладення капіталу, керується наступними положеннями:
а) відбувається постійне знецінювання грошей;
б) бажано періодично одержувати доход на капітал не нижче певного мінімуму.
3. Лізинг.
Лізинг (англ. lease - оренда) - це довгострокова оренда машин і обладнання,
видача обладнання напрокат. Лізинг дозволяє промисловим, торговим, транспортним та іншим підприємствам (орендаторам) отримувати в комерційних банках і лізингових компаніях (орендодавців) за певну орендну плату в довгострокове користування широкий перелік основних засобів.
Оренда - це майновий найм. Оренда - це засноване на угоді термінове володiння, що має бути повернене, та користування майновим комплексом (будівля, приміщення, обладнання, підприємство, земля, природні ресурси, інше майно). У даному випадку майновий комплекс є товаром.
