Быстрый поиск

Логика как инструмент риторического воздействия

p align="left">Правда, последнее обстоятельство порождает некоторые не совсем удобные следствия. Формально получается, что любые два ложных предложения, соединенные импликативной связью, образуют истинное высказывание: если дважды два пять, то римский папа магометанин, если коровы квакают, то лягушки доятся. С точки зрения таблицы истинности такие абсурдные утверждения действительно надо признать правильными и истинными высказываниями. Однако в этом не так уж много отступлений от здравого смысла. В обычной речи такими сочетаниями довольно часто пользуются: если вот эту певицу можно считать артисткой, то тогда вон ту надо признать сказочной сиреной. Или шутливое заявление Винера: "Если преодолеть технические трудности, то человека можно передавать по проводам", - будет всегда правильным и бесспорным, хотя и антецедент, и консеквент здесь ложны. Точно так же любой мздоимец может спокойно смотреть в глаза судьям и говорить: "Я взяток не беру, если мне их не дают". Все утверждение будет правильным, даже если на самом деле каждая его половинка ложна.

Эквиваленция. Она соединяет высказывания логическим союзом "тогда и только тогда". Наиболее распространенное обозначение эквиваленции p q; читается: p эквивалентно q. Относится она к таким парам явлений и обстоятельств, которые нерасторжимо связаны: есть одно, есть и другое. Допустим, какой-нибудь начальник в министерстве иностранных дел утверждает, что в его отделе каждый сотрудник переходит в дипломаты тогда и только тогда, когда в совершенстве овладевает иностранным языком. Подобно другим, это заявление может быть и истинным и ложным. Давайте посмотрим, как это зависит от значений переменных. Очевидно, что его слова передают то, что есть на самом деле, если их первая и вторая половины - истинные суждения (p=1; q=1). Это значит, что работники, становящиеся дипломатами, знают в совершенстве иностранный язык и каждое из простых высказываний об этом является истинным. И точно также очевидно, что его утверждение ложно, если иные из них переходят на дипломатическую службу, не зная, иностранного языка (p=1; q=0), или, наоборот, иностранный язык знают, но в дипломаты попасть не могут (p=0; q=1). При ложности же обоих простых высказываний - и в дипломаты их не переводят, и языка они не знают (p=0; q=0) - слова начальника, конечно, надо оценить как истинные, правильно описывающие сложившуюся в отделе практику.

Введенный таким образом символический язык позволяет превращать в формулы довольно сложные сообщения, составленные из нескольких простых суждений в их самых разных сочетаниях. Так, известная поговорка "Если гром не грянет, мужик не перекрестится" запишется у нас в следующем виде:

(-p => -q ),

где p означает гром гремит, а q - мужик крестится.

Высказывание о том, что матерью можно стать тогда и только тогда, когда родишь или усыновишь ребенка, потребует трех переменных: p - стать матерью, q - родить ребенка, r - усыновить ребенка. Тогда соответствующая формула будет выглядеть так:

(p (q \/ r)).

Возьмем еще несколько выражений, состоящих из трех или четырех простых высказываний, и потом запишем их формулами. Неправда, что наше предприятие получает доход (p) тогда и только тогда, когда не платит налоги (-q) или не вносит платежи (-r):

-(p ((-q) \/ (-r )).

Если его можно назвать преступником (p), то неправда, будто над ним не состоялся суд (-q) и он не был на нем изобличен (-r):

(p => -((-q)/\ (-r )).

Если неправда, что здание состоит на учете в управлении культуры и охраняется государством, тогда оно - не памятник архитектуры:

-(p /\ q) =>-r .

Неправильно утверждать: если здание находится на учете в управлении культуры и охраняется государством, то оно - не памятник архитектуры:

-((p /\ q) =>-r ).

Если погода окажется не летной (-p) и самолет не прилетит (-q), то нам придется ехать поездом (r) или пароходом (s): (-p /\-q) => (r \/ s).

Нуль-единичная проверка истинности высказываний

Каждое из простых высказываний, как мы помним, может принимать два возможных значения: "истинно" или "ложно", и в зависимости от семантического значения переменных, составленные из них сложные сообщения будут принимать разные значения. Теперь нам предстоит научиться вычислять истинностное (семантическое) значение сложных высказываний, записанных в виде формулы.

Существует несколько способов разрешать формулы, то есть устанавливать, истинно или ложно выражение при разных наборах значений пропозициональных переменных. Наиболее простым и удобным является метод нуля и единицы.

Возьмем какое-нибудь конкретное высказывание, допустим, такое: "Если получу стипендию, то куплю себе учебник по логике, и, если не получу стипендию, то учебник по логике покупать не стану". Обозначим через p простое высказывание "Получу стипендию" и через q - "Куплю учебник по логике". Тогда формула для этого выражения будет выглядеть так:

(p => q) /\ (-p => -q ).

Предположим, далее, что на самом деле учебник не был куплен, хотя стипендия была получена. На языке символической логики это означает, что высказывание p является истинным (p=1), а высказывание q - ложным (q=0). В данном случае само собой понятно, что сделанное заявление о покупке учебника при получении стипендии не соответствует реальным делам, следовательно, ложно. Но нам надо получить этот результат с помощью подсчета (так, чтобы к нему могла бы прийти и машина). Для разрешения данной формулы надо сначала подставить в нее вместо буквенных переменных их цифровые значения. Тогда получим:

(1 => 0) /\ (-1 => -0 ).

Теперь надо поэтапно упрощать выражение. Сначала проведем отрицания внутри скобок. Поскольку в таблице истинности отрицание обозначено как -p, то для вычисления выражения 1 надо найти в столбце для p ту строку, где стоит 1 (первая строка), и найти после этого цифру, которая ей соответствует в столбце -p. В этом месте находится нуль: отрицание истинного высказывания дает высказывание ложное. Значит, отрицание единицы можно заменить на нуль. Аналогично отрицание нуля можно заменить на единицу остальную же часть формулы пока просто перепишем без изменений:

(1 => 0) /\ (0 => 1).

Следующим шагом мы должны вычислить две импликации. Для разрешения выражения (1 => 0) надо найти ту строку, где p=1, а q=0 (третья строка) и посмотреть, какая ей соответствует цифра в колонке p => q, то есть импликации (там стоит цифра нуль); значит выражение (1 => 0) можно заменить на 0. Для (0 => 1) берем вторую строку, где p=0, а q=1; в колонке импликации в этой строке стоит цифра 1. Значит выражение (0 => 1) можно заменить на 1. Тогда формула сведется к конъюнкции:

0 /\ 1,

которая вычисляется аналогичным образом и, в конечном счете, заменяется на нуль.

Вычисление показывает, следовательно, что высказывание о покупке учебника (записанное у нас в виде формулы (p => q) (-p => -q ), не соответствует реальным обстоятельствам, выраженным через истинностные значения переменных (p=1, q=0). Это надо понимать так: тот, кто сделал заявление, выраженное просчитанной нами формулой, не сдержал своего слова, коль его реальные дела выражаются взятыми нами для примера значениями переменных.

Читатель может проверить истинность этого заявления и при других значениях переменных. Поскольку их всего две, то возможных наборов четыре - столько же, сколько и у простых союзов.

Результаты сведены здесь в таблицу 2. Из нее видно что, если бы высказывание сопровождалось приобретением учебника, несмотря на то, что стипендия не была получена (вторая строка), то его слова надо было бы признать не соответствующими делам. В то же время его высказывание является истинным, если стипендии не было и учебник не был куплен (последняя строка). Тем более его высказывание не является ложным, если после получения стипендии учебник был куплен (первая строка).

Таблица 2

(p => q) /\ (-p -q)

Легко увидеть, вникнув в содержание всего заявления, что именно так мы и сами оценили бы его истинность при всех перечисленных вариантах реальных обстоятельств.

Язык символической логики позволяет обнаруживать некоторые трудно уловимые нюансы в нашей речи. Возьмем высказывание "Будет свет, и если не будет света, то, значит, началась забастовка". Формула для него запишется таким образом: (p /\ (-p => q)), а семантические значения можно видеть в помещенной выше таблице 3. Может показаться странным, но в случае, если нет света, и идет забастовка (p=0, q=1), высказывание, как ни парадоксально, является ложным, хотя оно как будто прямо говорит, что при забастовке света не будет. Однако все станет понятно, стоит лишь переставить местами слова в высказывании: "Если света не будет, то, значит, началась забастовка, и все же свет будет". Формула для обновленного выражения остается той же самой, ибо последовательность записи не имеет принципиального значения. Просто в такой формулировке меняются акценты. В высказывании звучит уверенность, что свет будет, несмотря на кое-какие мешающие обстоятельства. С учетом этих оттенков смысла ошибочным оно может быть признано только при отсутствии света, как это и отражено в указанной таблице 3. В первоначальной же редакции логическое ударение делается на мешающих обстоятельствах. Поэтому отсутствие света при забастовке, кажется, подтверждает сделанное заявление, но на деле этого все-таки нет. Без символической логики, возможно, мы не заметили бы таких тонких зависимостей в смыслах предложений.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6