Реферат: Свойства пространства с некоторыми компактифицированными измерениями
Реферат: Свойства пространства с некоторыми компактифицированными измерениями
Соловьев Н.В.
Поскольку существуют две математически равноправных механики – волновая и матричная, описывающие поведение микрообъектов, то возможно предположить существование третьей (четвертой, пятой...) механики. Нижеследующие рассуждения основываются на гипотезе существования компактифицированных (свернутых) измерений.
1. Свойства движения в пространстве, имеющем компактифицированные измерения
Дискретное 4-х мерное движение в 5-х мерном пространстве с компактифицированными последовательно 5-м и 4-м измерениями обладает свойствами детерминированной инерциальности и подчиняется соотношениям СТО при понимании 4-го измерения как времени.
С древних времен известны парадоксы о времени и движении. О них говорят как о сложных явлениях. Логическая реконструкция движения как явления осуществляется на основании интуитивных, в основном, понятий и пониманий времени и характера движения, которые составлены на представлениях 3-х мерного эвклидова пространства. Замена интуитивности на детерминированность возможна лишь при предположении о непохожести свойств времени на привычные нам свойства измерений пространства. Представление же о времени и движении как лишь об абстрагированных данностях, сопровождаемых определенными внешними проявлениями, дает возможность только обобщать опыт используя аппарат математики.
При изучении движения как явления, необходимо рассмотреть две проблемы, которые назовем как проблему интервала времени и проблему 4-х мерного движения.
Для рассмотрения проблемы интервала времени представим себе некоторую криволинейную траекторию точки в координатах XOT, где X – некоторая пространственная координата, T – координата времени. Проведем прямые, параллельные OX и находящиеся от OX на расстоянии T, 2T, 3T и т.д., т.е. прямые интервала времени T. Мы понимаем, что интервал времени существует, но какова его природа? Почему один интервал времени может быть в точности равен другому? Почему он одинаков для любых траекторий точки в координатах XOT?
Если интервал времени может быть сколь угодно мал физически, то мы сталкиваемся с тем, что для прохождения не бесконечно малого интервала времени потребуется бесконечно большое количество бесконечно малых интервалов, кроме того невозможно говорить о точном физическом равенстве двух не бесконечно малых интервалов времени. Нет возможности опровергнуть возможное непостоянство скорости течения времени внутри одного интервала времени, состоящего из нескольких меньших интервалов.
Тем не менее мы знаем о течении времени как о равномерном процессе. Мы знаем при значениях T, 2T, 3T и т.д. координаты X точки для любой траектории. То есть заведомо существует кратный некоторому наименьшему интервалу дискретный набор значений интервалов T, которому можно соотнести некоторые пространственные координаты.
Интерпретировать набор прямых, параллельных и равно отстоящих друг от друга, можно как повторение некоторой ситуации – прохождение одной и той же прямой OX, имеющую определенную пространственную принадлежность (T = 0). Такое отождествление прямых невозможно на плоскости, но будет вполне закономерным явлением на плоскости свернутой в цилиндр с прямой OX в качестве образующей. Длина окружности такого цилиндра есть интервал времени.
Пространственные координаты точки идентифицируются в момент времени кратный элементарному интервалу времени.
Таким образом мы пришли к необходимости существования измерения T в компактифицированном (свернутом) состоянии с параметром компактификации – длиной окружности – достаточно малым, чтобы быть ненаблюдаемым в макромасштабе, но не бесконечно малым, и одинаковым в любой точке 4-х мерного пространства.
Такой подход к решению проблемы дает понимание интервала времени как кратного элементарному интервалу. Следовательно могут существовать два тождественных интервала времени. Результаты наблюдения координат в два различных момента времени независимы от способа перемещения точки по траектории между двумя этими моментами.
При изучении явлений, события которых происходят в пространственной области существенно большей параметра компактификации измерения T, этим параметром можно пренебречь. В таком случае движение в пространстве с компактифицированным измерением по поверхности этого компактифицированного измерения будет восприниматься как движение по прямой. Существование элементарного интервала времени и прямолинейность в макромасштабе движения становятся закономерно связанными явлениями.
Отступая от рассмотрения проблем интервала времени и 4-х мерного движения, а также развивая идею компактификации 4-го измерения, можно предположить существование еще одного – 5-го – измерения, компактифицированного относительно 4-го. Такое предположение дает возможность считать движение в 4-х мерном пространстве также прямолинейным при пренебрежении параметром компактификации 5-го измерения. Прямолинейность движения в 4-х мерном пространстве одним из измерений которого является время, есть ни что иное как постоянство 3-х мерной скорости на траектории движения или равномерность движения, что совместно с прямолинейностью движения позволяет говорить о инерциальности движения.
Рассмотрим теперь проблему движения. Представим себе прямую траекторию точки в координатах XOT – равномерное движение – на элементарном интервале времени. Знание координат одной точки на 4-х мерной траектории не может дать нам информацию о том, что эта точка движется. Знание координат двух точек на 4-х мерной траектории не может дать нам информацию о том, в какой последовательности были пройдены промежуточные точки, не было ли разрывов при прохождении отрезка.
3-х мерная скорость точки есть отношение пройденного 3-х мерного пути (L) за некоторый интервал времени (T), который, предположим, меньше элементарного. Выражению скорости L/T можно противопоставить равные соотношения: 0.4L/0.4T, 2L/2T, 1000L/1000T и т.д. до бесконечности с одной стороны и нуля с другой, что правомерно при предположении о времени, как пространственной координате. Таким образом, зная координаты точки на 4-х мерной траектории и 3-х мерную скорость мы не можем предсказать следующее местоположение точки.
Но из всех возможных вариантов реализуется лишь один (L и T), в противном случае перемещение от одной точки 4-х мерной траектории к любой другой имеет возможность и произойти мгновенно и не произойти никогда. Более того, такое соответствие L и T должно быть не просто определенным для конкретной точки траектории, но единственным для всех ее точек, иначе бы независящая ни от чего и необъясняемая ни чем неравномерность перемещения точки по 4-х мерной траектории могла бы возникнуть в любом другом месте траектории.
Такая единственность величин L и T приводит к предположению о существовании единичного элементарного отрезка 4-х мерного перемещения. Это означает, что если одна точка на своей траектории пройдет некоторое количество элементарных отрезков по своей 4-х мерной траектории, то другая пройдет точно такое же количество элементарных отрезков по своей.
Кратное элементарным отрезкам движение может быть только в случае дискретного движения, движения представляющего из себя непрерывную цепь последовательных элементарных актов движения. Кроме того такое движение имеет характер обязательности, т.е. никакая точка 4-х мерного пространства не может находиться в состоянии покоя – возможно лишь перемещение в пространстве и времени и, как крайние случаи, перемещение только в пространстве или перемещение только во времени. Следовательно, необходимо говорить о элементарном векторе перемещения.
Такой дискретный характер движения может быть связан с существованием измерений, компактифицированных относительно 5-го измерения.
Элементарный отрезок движения должен быть одинаков в любой точке и любом направлении 4-х мерного пространства так, что в системе координат XOT должно выполняться равенство
T2+L2/C2 = (N·D)2,
где C – коэффициент масштаба между единицами измерения пространства и времени, D – величина элементарного отрезка перемещения, N – целое число, L – проекция 4-х мерного перемещения на 3-х мерную траекторию прямолинейного движения в пространстве, T – проекция 4-х мерного перемещения на ось времени.
Сопоставление движения двух точек возможно лишь при условии прохождения ими равных 4-х мерных путей. Рассмотрим прямолинейное 4-х мерное движение двух таких точек: одна имеет перемещение только во времени и, соответственно, неподвижна в 3-х мерном пространстве, а вторая имеет перемещение и в 3-х мерном пространстве и во времени. Обозначим длину пути первой точки как T, а проекцию длины 4-х мерного пути второй точки на ось времени как t и на направление 3-х мерного движения как l. Тогда из условия равенства отрезков:
T2 = t2 + l2/C2. (1)
При сохранении направления 4-х мерного движения второй точкой за интервал времени T будет пройден 3-х мерный путь L таким образом, что
L/T = l/t. (2)
Учитывая соотношение (2), из соотношения (1) выводятся: соотношение скорости (делением обеих частей на l2) и соотношение времени (переносом l2/C2 в левую часть и вынесением за скобки T2) аналогичные СТО. Соотношение для путей выводится так же, а вывод соотношения зависимости расстояния между двумя точками, перемещающимися в 3-х мерном пространстве равномерно по одной прямой, от скорости их перемещения рассмотрен в СТО.
При этом должны интерпретироваться: L/T – как скорость движения классической механики (V), l/T – как релятивистская скорость (U), T – как время, протекающее на неподвижном объекте, t – как время, протекающее на объекте, движущемся относительно неподвижного.
Таким образом, предполагая дискретность движения и равенство 4-х мерных отрезков при любом элементарном акте движения мы приходим к тем же выводам, что и СТО.
