Быстрый поиск

Реферат: Метод Гурвица

В задачах теории игр предполагалось, что в них примут участие две стороны, интересы которых противоположны. Поэтому действия каждой стороны направлены на увеличения выигрыша. Но во многих задачах, приводящих к игровым, неопределенность вызвана отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие. Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности, которую принято называть природой.

Игру с природой описывается с помощью платёжной матрицы, в которой в качестве игрока А выступает статистик (человек, который принимает решения), имеющий m возможных стратегий А1, А2, …, Аm, а в качестве второго игрока выступает природа.

План, по которому игрок совершает выбор в каждой возможной ситуации и при каждой возможной фактической информации называется стратегий игрока.

Главным в исследовании теории игр является выбор оптимальных стратегий игроков. Стратегия игрока является оптимальной, если применение этой стратегии обеспечит ему наибольший гарантированный выигрыш при всевозможных стратегиях другого игрока. В процессе одной игры каждый из игроков выбирает одну стратеги. Стратегии делятся на чистые и смешанные.

Чистая стратегия – это стратегия, имеющая одно единственное значение или решение из множества заданных.

Смешанная (сложная) стратегия – это стратегия, которая берёт m значений с соответствующими вероятностями.

Стороны участвующие в конфликтной ситуации называются игроками, а предполагаемые действия каждого из игроков, направленные на достижение некоторой цели, называется правилами игры.

Платёж – это количественная оценка результатов игры.

Ходом в теории игр называется выбор одного из предложенных правилами игры действий его осуществлении.

Состязательная задача – это задача, разрешающая конфликтные ситуации между двумя или более противниками с целью нахождения оптимальной стратегии для каждого игрока, и в конечном итоге игрока, разрешающего конфликтную ситуацию.

Игру двух игроков можно описать как производственный процесс с помощью следующей функциональной схемы (рис.1).

Рисунок 2.1.1

Оба игрока по прямой связи U(t) делает ход, выбирая предполагаемую стратегию. Ни один из игроков не знает хода противника. В случае если игрок узнает стратегию своего противника, то по обратной связи f(t) поступает сигнал, что он может отказаться от своей старой стратегии и выбрать другую стратегию. Востановив работу по прямой связи U(t).

Человек А в играх с природой старается действовать осмотрительно, используя, например, минимаксную стратегию, позволяющую получить наименьший проигрыш. Второй игрок В (природа) действует совершенно случайно, возможные стратегии определяются как её состояние. Условия игры задаются в виде матрицы.

Элементы Сij = выигрышу игрока А, если он использует стратегию Аi.

В данном курсовом проекте состязательная задача решается по методу Гурвица.

Пусть в игре принимают участие два игрока А и В.

Рассматривается конфликтная ситуация между двумя сторонами А и В. Игрок А имеет m стратегий, а В имеет n стратегий: А={А1, А1,…, А1}; В={В1, В1,…, В1}.

Взаимосвязь между стратегиями любого из игроков определяется платёжной матрицей С={Cij}m*n. Cij – выигрыш игрока А. Заданы статистические коэффициенты оптимизации ().

Цель игры состоит в том, чтобы вывести ситуацию из условия неопределённости, найти максимальный выигрыш, по которому определить оптимальную стратегию каждого игрока, а также игрока разрешающего конфликтную ситуацию.

Решение игры и исходные данные сводятся в таблицу Гурвица (табл. 2.1.1).

Таблица 2.1.1

	В1	В2	…	Вn	Наименьший выигрыш	Наибольший выигрыш	Коэффициенты оптимизма
	В1	В2	…	Вn	Наименьший выигрыш	Наибольший выигрыш	1	…	k
А1	C11	C12	…	C1n	a1	А`1	V11	…	V1k
А2	C21	C22	…	C2n	a 2	А`2	V21	…	V2k
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
Аm	Cm1	Cm2	…	Cmn	a m	А`m	Vm1	…	Vmk

Где j – статистические коэффициенты оптимизации;

к – количество оптимизмов;

Аj – стратегии игрока А;

Вj - стратегии игрока В;

Vij – расчетные условные выигрыши;

С учётом коэффициентом оптимизма вычисляем условные выигрыши

Выбираем решение о выборе стратегии, при , где 0 (для игрок переходит к стратегии «азартного игрока»; для - стратегия абсолютного оптимизма).

2.2.Экономико – математическая модель

Основная теорема теории игр, состоит в следующем: любая конечная игра имеет, по крайне мере, одно решение, возможно в области смешанных стратегий. Применение оптимальной стратегии позволяет получить выигрыш равный цене игры: , – цена игры.