Реферат: Математика и физика в средней школе

Последнее уравнение выражает очень важное следствие: сумма проекций сил, приложенных к телу, по любой оси равна произведению массы тела на проекцию ускорения по этой же оси.

В практике средней школы встречаются физические задачи, которые сводятся к нахождению решений системы уравнений, из которых одни есть уравнения динамики, а другие – кинематики. Если в задаче рассматривается равноускоренное движение, то её решение не зависит от того, проекции или модули векторов входят в уравнения кинематики. Если же в задаче рассматривается равнозамедленное движение, то необходимо предварительно выразить все уравнения системы через однородные величины, то есть через модули соответствующих векторов. В этом случае формула скорости  имеет вид , формула пути  будет, а формула  выразится так .

Несоблюдение этого правила часто приводит к ошибочным решениям. Рассмотрим это на примере следующей задачи (задача №4 из упр. 17 учебника для 9 класса):

«Конькобежец, масса которого равна 50 кг, после разгона скользит по льду, пройдя до остановки 40 м. Сила трения постоянна и равна 10 Н. Сколько времени продолжается торможение?»

рис 2.7

Выполнив чертеж, обращаем внимание учащихся на то, что к конькобежцу приложены три силы: сила тяжести , сила реакции  (направленная нормально поверхности движения конькобежца) и сила сопротивления . Рассмотрим проекции этих сил на вертикальную ось y и запишем соответствующее уравнение динамики:

, так как

поскольку , то .

Между тем для проекций на ось х уравнение динамики имеет вид:

откуда (поскольку  и ) получим:

, или  (где  и  - модули векторов  и ).

Искомую величину - время – можно определить из уравнений кинематики:

Если теперь выразить проекции векторов через их модули, то получим:

Откуда находим, что , или . Поскольку , то .

Обычно учащиеся поступают по другому: они записывают уравнения согласно учебнику так:

Откуда получают  или . Если заранее не сделать разъяснений, то ученики считают, что величины, входящие в формулы, - модули соответствующих векторов и тогда знак минус вызывает у них недоумение. Если же произвести дальнейшее преобразования и подставить в последнюю формулу , то получиться .

Этот результат вызывает у школьников ещё большее неумение, так как им не ясно, как избавиться от знака минус.

В данной задаче легко найти выход из затруднительного положения. Однако в более сложных задачах можно не заметить этого и получить неправильный ответ.

Поэтому имеет смысл на первом этапе решения по динамике рассматривать только случаи равноускоренного движения тел, а затем, после приобретения учащимися прочных знаний навыков, осторожно перейти к анализу и решению задач на равнозамедленное движение.

Глава 3. развитие понятия функции в школьном курсе физике.

§3.1. Функция как важнейшее звено межпредметных связей.

В общей системе теоретических знаний учащихся по физике и математике в средней школе большое место занимает понятие «функция». Оно имеет познавательное и мировоззренческое значение и играет важную роль в реализации межпредметных связей [13].

Функция является одним из основных понятий математики, выражающих зависимость одних переменных величин от других. Как и остальные понятия математики, оно сложилось не сразу, а прошло долгий путь развития, опираясь в начале на представление о переменной величине, а затем на понятия теории множеств.

Трактовка функции как зависимости одних переменных величин от других вводится следующим образом. Если величины x и y связаны так, что каждому значению х соответствует определенное значение y, то y называют функцией аргумента х.

Соотношение между x и y записывают так: . Если связь между х и y такова, что одному и тому же значению х соответствует несколько значений y, то у называют многозначной функцией аргумента х.

Иными словами, это можно сформулировать следующим образом [11], чтобы задать функцию , следует указать: 1) множество значений Х, которое может принимать х (область задания функции); 2) множество значений Y, которое может принимать у (область значения функции); 3) правило, по которому значения х из Х соотносятся со значениями у из Y. В физике чаще всего правило отнесения значениям х соответствующих им значений у задается формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над х, чтобы получить у.

Функция  иногда задается своим графиком, те есть множеством точек х, у – плоскости, у которой х принадлежит области задания функции, а .

Развитие математики в XIX-XX вв. привело к необходимости дальнейшего обобщения понятия функции. Оно заключалось, с одной стороны, в перенесении этого понятия с переменных действительных чисел на переменные объекты любой природы, с другой стороны, в определении понятия «функция» без упоминания о её аналитическом изображении. Такое определение функции стало возможным благодаря развитию теории множеств.

Понятие «множество» можно представить себе [10] как совокупность некоторых объектов, объединенных между собой по какому-либо признаку. Важным вопросом, возникшим в применении к множествам, был вопрос об их количественном сравнении между собой. Возможность сравнительной оценки множеств опирается на понятие взаимно однозначного соответствия между двумя множествами [11]. Если каждому элементу множества Х поставлен в соответствие в силу какого-либо правила или закона некоторый определенный элемент множества Y и при этом каждый элемент множества Y оказывается поставленным в соответствие одному и только одному элементу множества Х, то говорят, что между множествами Х и Y установлено взаимно однозначное соответствие.

Общее определение однозначной функции можно сформулировать следующим образом: пусть А и В – два множества, составленные из элементов любой природы, и М – множество упорядоченных пар, такое, что каждый элемент х, принадлежащий А , входит в одну и только одну пару из М; тогда М задает на А функцию  [11]. Множество А называют областью определения функции , а множество В – областью значения этой функции.

Понятие функции играет в физике исключительно важную роль. По существу любой физический закон лишь тогда считается четко сформулирован, когда ему придана математическая форма, точнее – если он записан в виде некоторой функциональной зависимости между физическими величинами.

Важно учитывать и другой факт. Не всякая формула, связывающая физические величины, выражает причинно-следственную зависимость между ними. В ряде случаев аналитическая запись отражает лишь определенное соответствие между физическими величинами. Примерами могут служить формулы для расчета плотности твердых тел (), удельной теплоты плавления (). На основании, например, первой формулы можно, казалось бы, сказать, что  при , но такое (математически правильное) высказывание неверно с физической точки зрения.

Функциональное соответствие, связывающее давление Р и объем V идеального газа при постоянной температуре (закон Бойля - Мариотта), записывается так: .

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5