Реферат: Линейные преобразования случайных сигналов

Рис. 13

На выходе узкополосной цепи опять получим сигнал с нормальным распределением, и этот закон тем ближе будет к нормальному, чем ýже полоса пропускания используемой линейной цепи.

3. Исследование на LabVIEW линейных преобразований случайных процессов и явления нормализации

Исследование влияния полосы фильтра на вид и параметры реализации случайного процесса

Количество реализаций: 200.

Тип фильтра: НЧ Баттерворта.

Порядок фильтра НЧ: 50.

Выполнение:

а) Частота среза фильтра НЧ: 3 МГц

Полученные данные показаны на рис. 1

Рис. 14

Погрешность оценки спектральной плотности мощности составляет:  мВ2/МГц (оценка методом экспресс-анализа).

Дисперсия процесса может быть определена по площади под кривой спектральной плотности мощности, которая приблизительно равна 3 мВ2.

Среднеквадратическое отклонение оценки составит  мВ; значение практически соответствует полученным данным (1,7359 мВ).

б) Частота среза фильтра НЧ: 2 МГц.

Полученные данные показаны на рис. 15.

Погрешность оценки спектральной плотности мощности процесса на выходе фильтра составляет:  мВ2/МГц.

Среднеквадратическое отклонение процесса составит  мВ – значение практически соответствует полученным данным.

Рис. 15

в) Частота среза фильтра НЧ: 4 МГц.

Полученные данные показаны на рис. 16.

Рис. 16

Погрешность фильтра составляет:  мВ2/МГц.

Среднеквадратическое отклонение, вычисленное по площади, ограниченной усредненной спектральной плотности мощности, составит  мВ; значение практически соответствует полученным данным.

Выводы. При увеличении полосы ФНЧ корреляционная функция уменьшается (из-за уменьшения дисперсии), при этом главный лепесток расширяется и уменьшается плотность распределения вероятности. Вид корреляционной функции соответствует кривой . Скорость изменения мгновенных значений в реализации увеличивается с ростом верхней граничной частоты фильтра. Увеличивается и размах реализации. С увеличением дисперсии уменьшается максимальное значение плотности вероятности.

Влияние полосы П полосового фильтра на вид и параметры реализации входного случайного процесса

Количество реализаций: 200.

Частота среза ФНЧ: 3 МГц.

Тип фильтра: НЧ Баттерворта.

Порядок фильтра НЧ: 50.

а) Нижняя частота среза: 1,2 МГц.

Верхняя частота среза: 1,8 МГЦ.

Центральная частота: 1,5 МГц.

Полученные результаты показаны на рис. 17.

Рис. 17

Погрешность оценки спектральной плотности СП на выходе фильтра составляет:  мВ2/МГц.

Среднеквадратическое отклонение, вычисленное по площади ограниченной усредненной спектральной плотности мощности, составит , мВ; значение практически соответствует полученным ранее результатам.

б) Нижняя частота среза: 1,0 МГц;

Верхняя частота среза: 2,0 МГЦ;

Центральная частота: 1,5 МГц.

Полученные результаты показаны на рис. 18.

Рис. 18

Погрешность фильтра составляет:  мВ2/МГц.

Среднеквадратическое отклонение, вычисленное по площади, ограниченной усредненной спектральной плотности мощности, составит 1 мВ; значение практически соответствует полученным результатам.

в) Нижняя частота среза: 0,5 МГц.

Верхняя частота среза: 2,5 МГЦ.

Центральная частота: 1,5 МГц.

Полученные результаты показаны на рис. 19.

Рис. 19

Погрешность фильтра составляет:  мВ2/МГц.

Среднеквадратическое отклонение, вычисленное по площади, ограниченной усредненной спектральной плотности мощности, составит  мВ; значение практически соответствует полученным данным.

Выводы. При увеличении полосы П полосового фильтра боковые лепестки корреляционной функции уменьшаются как по амплитуде, так и по количеству, при этом максимальное значение плотности вероятности уменьшается, а площадь плотности вероятности огибающей узкополосного шума увеличивается. В реализации с ростом полосы пропускания фильтра увеличивается скорость изменения огибающей и возрастает размах реализации. Растет максимальное значение корреляционной функции при нулевом значении ее аргумента.

Исследование нормализации случайного процесса

а) Полоса пропускания: 1 МГц. Центральная полоса: 1,5 МГц.

Полученные результаты показаны на рис. 20.

Рис. 20

б) Полоса пропускания: 0,75 МГц.

Центральная полоса: 1,5 МГц.

Полученные результаты показаны на рис. 21.

Рис. 21

в) Полоса пропускания: 0,5 МГц.

Центральная полоса: 1,5 МГц.

Полученные данные показаны на рис. 22.

Рис. 22

г) Полоса пропускания: 0,5 МГц.

Центральная полоса: 1,5 МГц.

Полученные данные показаны на рис. 23.

Рис. 23

д) Полоса пропускания: 0,125 МГц. Центральная полоса: 1,5 МГц.

Полученные данные показаны на рис. 2

Рис. 24

Для наглядности данные сведены в табл. 1, а график зависимости коэффициента эксцесса от полосы пропускания полосового фильтра показан на рис. 25.

Таблица 1 Результаты исследований

Полоса пропускания, МГц	Коэффициент эксцесса
1,0	-1,006
0,75	-0,8639
0,5	-0,5004
0,25	-0,3113
0,125	-0,06627

Рис. 25

Выводы

В спектральной плотности мощности СН на выходе нелинейного элемента наблюдаются отличающиеся от нуля значения при частотах  и 3. При уменьшении полосы пропускания плотность вероятности стремится к нормальной, а коэффициент эксцесса уменьшается (возрастает острота вершины плотности вероятности), а значит, плотность вероятности стремится к нормальной, что соответствует центральной предельной теореме теории вероятности. При увеличении полосы пропускания нормализующего фильтра плотность вероятности стремится к двум d-функциям.

Библиографический список

1.  Жовинский, В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов [Текст] / А.Н. Жовинский, В.Н. Жовинский. – М. : Энергия, 2009. – 112 с.

2.  Манжос, В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информа-ции на фоне помех [Текст] / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. – М. : Радио и связь, 2011. – 416 с.

1.  Математические основы современной радиоэлектроники [Текст] / И.А. Большаков [и др.]. – М. : Радио и связь, 2009. – 208 с.

3.  Гнеденко, Б.Н. Курс теории вероятности [Текст] / Б.Н. Гнеденко. – М. : Физматгиз, 2011. – 203 с.

4.  Фомичев, К.И. Моноимпульсная радиолокация [Текст] / А.И. Леонов, К.И. Фомичев. – М. : Энергия, 2010. – 370 с.

2.  Федосов, В.П. Статистическая радиотехника [Текст] : конспект лекций / В.П. Федосов, В.П. Рыжов. – Таганрог : Изд-во ТРТИ, 2008. – 76 с.

5.  Царьков, Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители [Текст] / Н.М. Царьков. – М. : Физматгиз, 2010. – 192 с.

3.  Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] / И.С. Го-норовский. – М. : Радио и связь, 2006. – 608 с.