Реферат: Лекции по Основам ВТ

2) x q y  , в этой записи x и y константы или переменные на некотором домене . q– арифметический  оператор сравнения . смысл атома   x y заключается в том, что x и y представляют собой значения при которых атом истин .

     формулы в реляционном исчислении с переменными на доменах используют логические связки и, или, не и кванторы всеобщности и существования.

    Общая запись выражения с переменными на домене: y (x1...xn) y–формула , которая обладает свойством ,  что только ее свободные переменные на доменах являются различными переменными.

Пример:  R1(x1x2)Ù("y)(ù R2(x1y)Ùù R2(x2y)  Означает  множество таких кортежей в R1, что ни  один из их компонентов ,  не является  первым компонентом какого-либо отношения R2.

Реляционные исчисления с перменными кортежами.

Вид выражения: { t/.y. (t)} t относится к  .y. (t) ; t—единственная свободная переменная –кортеж . Обозначить кортеж фиксированной длины , если необходимо указать арность кортежа , то ti—i –арность. Пси- это некоторая формула, построенная по специальным правилам.

    Для обозначения переменных кортежей  чаще пользуются прописными буквами.

Пример:{t(R1(t) U R2(t))}  интересуют все кортежи t принадлежащие R1(t) или R2(t). запись справедлива когда R1(t) и R2(t) имеют одинаковую арность . Эта операция эквивалентна операции U в реляционной алгебре.

    Формулы  в реляционном исчислении строятся из атомов и совокупности операторов (арифметических и логических)

Атомы формул бывают 3-х типов: 1) R(t) , R – имя отношения. Атом означает, что t есть кортеж в отношении R.   2) S[i] q u[j]   , где s и u являются переменными кортежами ,  q-арифметический  оператор (><=)  , i и j – номера или имена  интересующих нас компонент ( столбцов в соответствующих кортежах) ; s[i] – обозначение i –го компонента в кортеже переменной s ; u[j] –обозначение j-го  компонента в кортеже переменной u. Пример: s[3]>= u[5] 3-й компонент переменной s >= 5-го компонента переменной u. 3) s[i] q a  равносильно a q  s[i] ,где a-конст. пример: s[3]=70 3-й компонент кортежа s  равен 70.

   При записи формул используются понятия свободных и связанных переменных кортежей , это связано с применением в этих формулах кванторов.(" и $)    Кванторы играют ту же роль , что и декларации в языках программирования.

    Понятие свободных переменных аналогично понятию глобальных переменных , описывающихся в текущей процедуре . Понятие связанных переменных аналогично локальным переменным , описывающимся в текущей процедуре.

Определение формул , а так же свободныхи связанных вхождений переменных кортежей.

1) каждый атом—есть формула , все вхождения переменных кортежей упомянутых в атоме являются свободными. 2) если y1 и y2—формулы , то справедливо: 1. y1 1Ç y2 являются истинными, 2. y1U y2 обе истинны и также являются формулами. В виде дополнения в литературе добавляют  ù  y1—тоже является формулой. Экземпляры переменных кортежей являются свободными или связанными.  3) если y - формула, то существует такая S(y), которая тоже является формулой ,т.е. yà "S(y)  4) если y-формула, то существует S(y) тоже формула.  5)Формула в случае необходимости может заключаться в ( ), порядок старшинства: 1-арифметические операторы сравнения; 2-кванторы всеобщности и существования; 3-логические операторы: не, и ,или (ù,Ù,Ú) 

   Теорема1: устанавливающая эквивалентность безопасных выражений в исчислении выражением в реляционной алгебре.

Формулировка: «если Е – выражение реляционной алгебры , то существует эквивалентное ему базисное выражение в реляционном исчислении с переменными кортежами»  Для основных операций реляционной алгебры можно указать следующие соответствующие выражения реляционного исчисления на переменных кортежах.  1) R1UR2à{t/R1(t)UR2(t)}  2) (R1-R2)à{t/R1(t) Ù,ù R2(t)} читается: множество кортежей t, что t принадлежит R1 и не принадлежит R2 .

         Выражение исчисления с переменными на доменах эквивалентны заданному выражению исчисления  с переменными на кортежах.

{t/ y(t)}

1)если t  является кортежем арности к , то вводится к новых переменных на доменах t1,t1...tk ;  2) атомы R(t) заменяются атомами R(t1,t2,...,tk) :  R(t)àR(t1...tk); 3) каждое свободное вхождение t[i] заменяется на ti; 4) для каждого квантора существования или всеобщности вводится m переменных на доменах , где m –арность u . [$u],("u)àmàu1...um. в области действия этой квантификации действуют замены R(u)àR(U1...Um) ; U(i) à Ui ; ($ U)à ($U1)...($Um) ; ( "u)à ("U1)...("Um) ;5)выполняется построение выражения  {t1...tk/ y (t1...tk} , y -это y  в котором осуществлена замена переменных.

Теорема2: для каждого безопасного вырожения реляционного ичисления с переменными кортежами существует эквивалентное безопасное выражение реляционного исчисления на доменах

Теорема3: для каждого  безопасного выражения реляционного исчисления с перменными на доменах существует эквивалентное ему выражение реляционной алгебры.

  Дополнительные возможности языка манипулирования данными в реляционных системах.

  ЯМД выходит за рамки абстрактных языков , т.к. для обработки данных требуются операции выходящие за рамки возможностей реляционной алгебры . Это прежде всего следующие команды: включить данные, модифицировать данные , удалить данные.

 Арифметические выражения: 1) арифметические вычисления и сравнения могут непосредственно включаться в формулы  селекции реляционной алгебры выражений или в атомы в выражениях реляционного исчисления  2) команды присваивантя и печати  3)  агрегатные функции –это функции применяемые к столбцам отношений , в результате выполнения которых вычисляется одна единственная величина .

   Т.к. реляционные языки могут реализовывать функции не имеющие аналогов ни в реляционноцй алгебре , ни в реляционных исчислениях , то в действитеьности эти языки являются более чем полные, некоторые функции этих языков дублируются.

   Полным считается язык в котором реализуются все возможности реляционного исчисления с переменными кортежами , либо спеременными на доменах , или реляционной алгебры.

   Ограничение модели.

 1) Отношения в БД обладают всеми свойствами множеств . Основным (жестким) ограничением является невозможность представления в отношении кортежей дубликатов. Оно означает, что  каждое отношение имеет по крайней мере хотя бы один первичный ключ ( в крайнем случае он состоит из всех атрибутов)

   В реляционной модели данных ключ определяется кк неизбыточное подмножество атрибутов схемы отношения , совокупность значений которых однозначно идентифицирует  кортеж в отношении.  Отношение может иметь несколько ключей, так называемых возможных ключей. Один из возможных ключей выбирается в качестве первичного ключа отношения.

2) При традиционной форме представления отношения порядок столбцов    фиксирован, однако , если столбцы поименованы и при выполнении операций над данными пердставленными в отношении , обращаться  к столбцам по их именам , то это ограничение снимается .

   Назначение атрибутов в модели – можно задавать разнообразные ограничения в явном виде : можно  специфицировать область значений атрибутов , задавая тип значений . Для задания более общих ограничений можно использовать предикаты .

   ЯОД в  реляционных СУБД обычно имеет развитые средства для описания явных ограничений целостности , т.е. он не затрагивает стандартов.

    На практике ограничение целостности: ограничение на зависимости м/у атрибутами.  Для явного задания ограничений целостности м/б использованы функциональные и  ??? зависимости м/у атрибутами.

  Функциональные зависимости :   x,y à R  атрибут y отношения r функционально зависит от атрибута  x отношения R .

   Если в каждый момент времени каждому  значению атрибута x соостветствует тоже значение атрибута y . xày читается: x зависит от y  -- теорема о функциональной зависимости.

Свойствa  из теоремы: аксиома 1)—свойство рефлексивности : если x Î u , yÎu , yÎx , то существует функциональная зависимость из xày.    Аксиома 2)—свойство пополнения : если  x Î u , y Î u, z Î u , задана зависимость из  xày , которая принадлежит полному множеству функциональных зависимостей данного отношения , то справедлива формула : x Îz à yÎ z .  Аксиома 3) --свойство транзитивности : если  xÎu , yÎu , z Îu  и задана зависимость  xày , yàz , то существует зависимость xàz .  Аксиома 4)—свойство расширения : x Î u , y Î u : xày ; z Î u : x и z ày

Многозначные зависимости.

Теорема для многозначной зависимости : многзначная зависимость существует , если при заданных значениях атрибутов , существует множество состоящее из нулей ( или более взаимных значений атрибутов y) , причем множество значений атрибутов y  не связано со значениями атрибутов в отношении u-x-y . обозначение: xàày.

   Аксиома 1) –дополнение для многозначной зависимости: если  x прин u , y прин u , xàà y , то имеет место многозначная зависимость  xààu-x-y

  Аксиома  2)—пополнение для многозначной зависимости : если x прин u, v прин u , w прин u, y прин u, v прин  w , x прин y , то имеет место многозначная зависимость 

W объединено k àà v объединено y

   Аксиома 3) – транзитивность для многозначной зависимости :  если x прин u , y прин u , то имеет место многозначная зависимость    xàày , yàà x , то имеет место  xààz-y  .

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15