RSS    

   Реферат: Автоматизированное управление в технических системах

Рассмотрим задачу определения значений  Qo и tQ - для двух моделей: для модели без страховых запасов и для модели со страховыми запасами.

Модель без страховых запасов

Предполагается, что U и V ( u>V) - постоянные вели­чины, и в момент полного исчерпания запасов начинается новая поставка, т.е. дефицит продукта не допускается. Графически дейст­вие такой модели изображено на рис.3.1.

Уровень запасов в течение полного цикла tQ движения запа­сов, начинающийся в момент времени t = 0 можно описать следующим образом:

                              (3.1.)

   


Примем во внимание следующие очевидные соотношения:

                    (3.2.)

где Q  - объем заказа.

    С учетом (3.2) выражение (3.1) можно переписать в виде

                                              (3.3.)

Определим средний объем запаса Q за цикл - tQ:

    (3.4.)

Тогда среднее время хранения единицы запасенного продукта равно

Пусть b, руб./(шт.ед.вр.), есть затраты на хранение единицы продукта в единицу времени. Тогда за цикл tQ удельные затра­ты на хранение единицы запасенного продукта, руб./шт., составят

                    (3.5.)

Удельные затраты на создание в запас единицы продукта,руб./шт., равны

                                   (3.6.)

Тогда суммарные расходы на создание и хранение единицы запаса, руб./шт., в течение цикла tQ составят

                                      (3.7.)

Если изобразить графически зависимость затрат на создание и содержание запасов от объема заказа Q (рис.3.2), то нетрудно убедиться, что суммарная кривая C(Q)   имеет экстремум, поло­жение которого определяется соответствующими значениями величин правой части соотношения (3.7). Определим оптимальный объем заказываемой партии Q0.    из условия

                      (3.8.)

Решая (3.8), получим

                    (3.9.)

Если постановка осуществляется мгновенно, т.е. l= 0 и U = ¥,  оптимальный объем пратии равен

                                           (3.10.)

Из сопоставления (3.10) и (3.9) следует, что при постепенной поставке заказа объем заказываемой партии должен быть больше.

Величина удельных дополнительных расходов при оптимальном объеме заказа q0   равна

                      (3.11.)

Наконец, оптимальная величина интервала между соседними зака­зами составляет

               (3.12.)

Модель со страховым запасом

Графически действие этой модели изображено на рис.3.3., Прив­лекая рассуждения, которые использовались при рассмотрении пре­дыдущей модели, нетрудно получить следующие результаты. Средее количество запаса Qср за цикл tQ составит

     (3.13)


При постоянной скорости расходования запасов V среднее время хранения единицы запасенного продукта равно

               (3.14.)

Это выражение отличается от значения tсp   для предыдущей модели наличием постоянного слагаемого Qcp/V . За цикл tQ   удельные затраты на хранение единицы запасенного продук­та, руб./шт., определяются по формуле

            (3.15.)

Удельные затраты за цикл на создание в запас единицы продукта, руб./шт., равны по-прежнему

         (3.16.)

В (3.16) не входят расходы на образование QCTP, поскольку стра­ховой запас создается однажды и циклически не возобновляется. Дополнительные расходы на запасание и хранение единицы, руб./шт., для заказа объемом  Q   составляют

      (3.17.)

Переменная С.   в (3.17) имеет экстремум по Q   и величина экстремального значения C0 , очевидно, отличается от (3.11) на постоя ную величину bQстр/V

Приравняв нулю производную dc/dQ,   , получим:

откуда                                                  (3.18.)

Следовательно, оптимальный объем заказываемой партии в модели со страховым запасом такой же, как и для модели без страхового запаса. Это означает, что и выражение для оптималвного интервала восполнения заказов имеет прежний вид

               (3.19.)

Величина удельных дополнительных расходов   Cо    , соответствую щих Q0 равна

               (3.20.)

что отличается лишь постоянным слагаемым bqстр/V от расхо­дов для модели с

нулевым страховым запасом.

В модели страховых запасов весьма существенным является воп­рос определения оптимального уровня страхового запаса Qoстр Для определения Qстр необходимы предположения о вероятност­ном поведении задержек пополнения запасов Dt  и потерях за­казчика в результате этих задержек.

Предположим, что задержка Dt  в выполнении данного заказа не зависит от задержек выполнения других заказов. Кроме того, предположим, что вероятность того, что эта задержка превзойдет время  t , выражается экспоненциальной зависимостью, т.е.

Тогда

Плотность вероятности случаной величины  Dt имеет вид

Для экспоненциального распределения ,  ед. вр. и, следовательно, g   выражается в 1/ед. вр. Физически пара­метр  g  соответствует среднему количеству задержек в еди­ницу времени, а величина 1/g  есть средняя продолжительность задержки Dt  . Предположим далее, что потери заказчика в еди­ницу времени простоя равны В  руб,/ед.вр.

Время, в течение которого хватит страхового запаса для работы с прежним расходом V , равно

Если задержка  Dt > tстр , то заказчик начинает нести потери вследствие простоя. Величина этих потерь равна В(t-tстр). Величина средних потерь заказчика вследствие простоев опреде­ляется математическим ожиданием случайной величины которое можно представить в виде

Рис. 3.4

Плотность вероятности случайной величины   Dt > tстр изобра­жена на рис.3.4. Следовательно, для В можно записать

В расчете на единицу заказанного продукта удельные средние по­тери, руб./шт., вследствие простоев равны

Дополнительные удельные расходы, руб./шт., на хранение единицы страхового запаса есть

Таким образом, общие удельные (на единицу продукта) расходы по хранению страхового запаса плюс средняя величина удельных потерь за счет возможных задержек выполнения заказов определяются вы­ражением

Из условия   можно найти оптимальную величину стра­хового запаса

Ясно, что размер потерь от простоя объекта в единицу времени должен превышать расходы на хранение запаса объема Q0 в единицу времени, иначе бы эксплуатация объекта стала делом не­выгодным, а величина страхового запаса Qctp0  получилась бы отрицательной.

Кроме рассмотренных возможны и более сложные модели обра­зования запасов, например: при различных уровнях оптовых заку­почных цен; при ограничениях на оборотные средства, размер складов; при необходимости создавать многономенклатурные запасы;

при вероятностном характере спроса и потребления запасаемого, продукта и т.д.        

4.     Достижение каких целей преследуется при оперативном управлении?

 

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5


Новости


Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

                   

Новости

© 2010.