Реферат: Арифметические основы ЦВМ

Реферат: Арифметические основы ЦВМ

В повседневной  практике для представления чисел люди пользуются почти исключительно десятичной системой счисления. Лишь в редких случаях встречаются остатки других систем - римский счет, двенадцатиричная система (часы), шестидесятиричная (минуты).

Однако система изображения чисел,  которая веками складывалась применительно к ручному труду, не позволяет получить наиболее эффективные методы выполнения вычислений.  По этой причине в вычислительной технике применяются другие  системы  счисления  и чаще всего - двоичная.

Введем несколько определений.

Cистема счисления  -  совокупность  символов  и правил для  обозначения чисел.                                                                           

Разделяют системы  счисления  позиционные  и непозиционные. Непозиционная система счисления задается перечислением изображаемых в ней значений.  Позиционная система счисления характеризуется основанием и тем,  что числа,  как правило,  представляются несколькими  разрядами (являются многоразрядными),  а вес любого разряда определяется его позицией в числе.

Oснование позиционной  системы  счисления  определяет количество различных цифр (символов),  допустимое в системе  счисления.  Это же число определяет,  во сколько раз вес цифры данного разряда меньше веса цифры соседнего старшего разряда.

Так, в десятичной системе счисления, основание которой равно 10,  различают 10 арабских цифр - 0,  1,  2, ..., 9. Следовательно,  при ее использовании для записи числа,  не превышающего девяти,  достаточно одной цифры,  и такое число записывается как одноразрядное.  А  в случае записи числа,  большего девяти,  оно представляется как многоразрядное.  При этом вес  каждого  более старшего  (расположенного  слева  от  текущего) разряда в десять (основание системы счисления) раз больше текущего.

Так, например, число 359 - трехразрядное, и в нем 9 - цифра разряда единиц,  5 - цифра разряда десятков,  3 - цифра  разряда сотен (в 10 раз превышает вес разряда десятков). При этом значение трехразрядного числа 359 получается суммированием трех  слагаемых : 3 сотни + 5 десятков + 9 единиц.

Общее правило определения веса разряда многоразрядного числа таково:

 Если пронумеровать разряды  целого  числа  справа  налево,  начиная от 0 для разряда единиц, то вес любого разряда получается возведением   основания системы счисления в  степень,  значение  которой   равно  номеру  разряда.                                                                          

Так, вес самого младшего разряда целых чисел равен 1,  поскольку номер разряда равен 0, а любое число, в том числе и число 10,  возведенное в нулевую степень,  дает в результате  единицу. Вес  следующего слева разряда равен 10 в степени 1,  т.е.  равен десяти, и т.д.

Это же правило справедливо и для записи дробных чисел.  При этом разрядам справа от разряда единиц,  имеющего номер 0, присваиваются отрицательные значения:  -1, -2, и т.д., а их веса получаются также при возведении  основания  10  в  соответствующую степень.  Так,  например,  вес  третьего разряда в дробной части числа 42,9724 будет равен 10 в степени     (-3),  т.е.  равен  одной тысячной.

Указанное правило можно проиллюстрировать следующим образом:

Как видно из примера,  в позиционной системе счисления достаточно  знать  значение  основания системы счисления,  символы, изображающие отдельные цифры,  и указанное правило, чтобы представить любое число.

В вычислительной технике широко применяют двоичную, восьмеричную и  шестнадцатиричную систему счисления.

Двоичная система счисления имеет основание 2,  и,  следовательно,  две разных цифры - 0 и 1;  восьмеричная - восемь разных цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, а шестнадцатиричная - шестнадцать цифр - десять арабских цифр от 0 до 9 и еще шесть символов  -

         А (цифра, изображающая десять),                   D  (цифра тринадцать),

         В (цифра  одиннадцать),                          E  (цифра четырнадцать),

         С (цифра  двенадцать),                             F  (цифра пятнадцать).

Проще всего  сопоставить запись одних и тех же чисел в этих системах счисления можно с использованием таблицы 1, приведенной на следующей странице.

Мы уже говорили о том, что современные цифровые ЭВМ все используют в качестве основной двоичную систему  счисления.  К  ее достоинствам относится:

·   простота выполнения арифметических и логических операций, что  влечет за собой простоту устройств,  реализующих эти операции;

·   возможность  использования аппарата алгебры логики (булевой алгебры) для анализа и синтеза операционных устройств ЭВМ.

К неудобствам  двоичной системы счисления относится необходимость перевода чисел из десятичной в двоичную  и  наоборот,  а также то, что запись числа в двоичной системе громоздка (требует большего числа разрядов, чем привычная для человека десятичная). По этой и ряду других причин,  кроме двоичной применяются восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления.

                                                                                     Таблица 1.1

Совместное использование указанных систем обусловлено двумя причинами:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6