Курсовая работа: Методы решения задач линейного программирования с n-переменными
Математическая модель
Пусть x – количество товара, продажу которого планирует организовать торговое предприятие. Тогда x1 – товар вида A, x2 – товар вида B, x3 – товар вида C и x4 – товар вида D.
0,62x1+0,81x2+0,71x3+0,43x4 – расход рабочего времени на изготовление товара. Так как этот ресурс ограничен, имеем следующее ограничение: 0,62x1+0,81x2+0,71x3+0,43x4£970.
0,13x1+0,22x2+0,45x3+0,22x4 – использование торгового зала на изготовление товара. Так как этот ресурс ограничен, имеем следующее ограничение: 0,13x1+0,22x2+0,45x3+0,22x4£290.
Кроме того, количество выпущенной продукции не может быть отрицательной, следовательно, x1³0, x2³0, x3³0, x4³0.
Задача состоит том, чтобы найти значения x1, x2, x3 и x4 при которых полученная прибыль будет наибольшей. Прибыль обозначим F, тогда
F=30x1+50x2+62x3+40x4Þmax
Таким образом, получаем следующую экономико-математическую модель задачи линейного программирования:
Решение задачи в MS Excel
В качестве значений переменных x1, x2, x3, x4 будем использовать ячейки $B$12:$B$15. Для значения целевой функции будем использовать ячейку $C$16.
В целевую ячейку $C$16 впишем формулу: B5*B12+C5*B13+D5*B14+E5*B15.
В ячейку $C$12 впишем формулу прибыли от товара A: B5*B12.
В ячейку $C$13 впишем формулу прибыли от товара B: C5*B13.
В ячейку $C$14 впишем формулу прибыли от товара C: D5*B14.
В ячейку $C$15 впишем формулу прибыли от товара D: E5*B15.
В ячейку $G$3 впишем формулу ограничения расхода рабочего времени: B3*B12+C3*B13+D3*B14+E3*B15.
В ячейку $G$4 впишем формулу ограничения использования площади торгового зала: B4*B12+C4*B13+D4*B14+E4*B15.
Рис. 1 Компьютерная модель задачи
Далее выбираем пункт меню Сервис/Поиск решения:
Рис. 2 Окно поиска решения
Перед нами открывается диалоговое окно Поиск решения. В нём указываем, что нам необходимо установить ячейку $C$16 максимальному значению, изменяя ячейки $B$12:$B$15. Далее нажимаем кнопку Добавить для добавления ограничений. И добавляем следующие ограничения:
Рис. 3 Добавление ограничений
Ограничения по расходу рабочего времени на единицу товара.
После ввода каждого ограничения нажимаем кнопку Добавить. После ввода последнего ограничения нажимаем кнопку OK. И диалоговое окно Поиск решения принимает следующий вид:
Рис. 4 Окно поиска решения, после ввода ограничений
Задаем параметры поиска решения:
Рис. 5 Измененеие параметров поиска решения
Нажимаем кнопку Выполнить. И перед нами открывается диалоговое окно Результаты поиска решения:
Рис. 6 Выбираем отчет по результатам
Выбираем создание отчёта по результатам. Отчеты по устойчивости и пределам не создаются при использовании целочисленных ограничений на переменные. После нажатия кнопки OK в рабочей книге появляется новый лист с названием Отчет по результатам, содержащий отчёт по результатам, и получаем следующие результаты:
| Товар | Кол-во | Прибыль |
| A | 0 | 0 |
| B | 1061 | 53050 |
| C | 0 | 0 |
| D | 257 | 10280 |
| Стоимость продукции | 63330 | |
Рис. 7 Результат выполнения поиска решения
Отчет по результатам
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам | ||||||
| Рабочий лист: [Лююю.xls]Лист1 | ||||||
| Отчет создан: 15.02.2011 11:47:21 | ||||||
| Целевая ячейка (Максимум) | ||||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | |||
| $C$16 | Стоимость продукции Прибыль | 63337,32057 | 63330 | |||
| Изменяемые ячейки | ||||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | |||
| $B$12 | A Кол-во | 0 | 0 | |||
| $B$13 | B Кол-во | 1061,004785 | 1061 | |||
| $B$14 | C Кол-во | 0 | 0 | |||
| $B$15 | D Кол-во | 257,1770335 | 257 | |||
| Ограничения | ||||||
| Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница | |
| $A$20 | Расход рабочего времени на единицу товара, ч | 969,92 | $A$20<=$F$3 | не связан. | 0,08 | |
| $B$20 | Использование площади торгового зала на единицу товара, м2 | 289,96 | $B$20<=$F$4 | не связан. | 0,04 | |
| $B$15 | D Кол-во | 257 | $B$15>=0 | не связан. | 257 | |
| $B$14 | C Кол-во | 0 | $B$14>=0 | связанное | 0 | |
| $B$12 | A Кол-во | 0 | $B$12>=0 | связанное | 0 | |
| $B$13 | B Кол-во | 1061 | $B$13>=0 | не связан. | 1061 | |
| $B$12 | A Кол-во | 0 | $B$12=целое | связанное | 0 | |
| $B$13 | B Кол-во | 1061 | $B$13=целое | связанное | 0 | |
| $B$14 | C Кол-во | 0 | $B$14=целое | связанное | 0 | |
| $B$15 | D Кол-во | 257 | $B$15=целое | связанное | 0 | |
Ответ: Чтобы прибыль максимальной – 63330 денежных единиц, предприятие должно выпустить 0 изделий товара A, 1061 изделий товара B, 0 изделий товара C и 257 изделий товара D.
